四年级数学重点知识点专题讲义

四年级数学重点知识点专题讲义亲爱的同学们，四年级的数学学习是打好数学基础的关键时期。这个阶段的知识，不仅是对三年级所学的巩固与提升，也为后续更复杂的数学学习铺平道路。这份讲义将带领大家梳理本学期的重点知识，希望能帮助大家查漏补缺，巩固所学，爱上数学，学好数学！一、数与代数：探索大数的奥秘与运算的规律（一）亿以内数的认识同学们，我们已经认识了万以内的数，现在让我们把目光放得更远，去认识更大的数——亿以内的数。1.计数单位与数位：*我们学过的计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……（注意：这里不出现具体数字序列，而是强调“……”表示更多）。每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这就是十进制计数法。*计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。比如，“万”所在的数位是“万位”。*数级：为了便于读、写大数，我们通常把数位进行分级。从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级……2.大数的读写：*读数：读数时，要从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级时，按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。*例如：对于一个含有万级和个级的数，先把它分级，万级的数是多少，就读作多少“万”，个级的数是多少，就读作多少。*写数：写数时，也要从高位写起，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。*例如：写一个“几万几千几百几十几”的数，就在万位上写几，千位上写几，以此类推，哪个数位上没有数字就用0补上。3.大数的比较：*位数不同的两个数，位数多的数就大。*位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。4.大数的改写与近似数：*改写：有时为了读写方便，我们会把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的四个0去掉，再加上一个“万”字。*近似数：在生活中，我们有时不需要非常精确的数，这时就可以用近似数。求近似数通常用“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位，如果这一位上的数小于5，就把尾数都舍去；如果这一位上的数大于或等于5，就向前一位进1，再把尾数舍去。（二）三位数乘两位数1.口算乘法：*两位数乘一位数的口算：可以先把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。*几百几十数乘一位数的口算：可以先把几百几十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。*两位数乘整十数、整百数的口算：先把两位数与整十数、整百数0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。2.笔算乘法（三位数乘两位数）：*计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。*注意事项：计算过程中，要注意进位问题，不要漏加进上来的数。因数中间有0的乘法，也要按照法则认真计算，0也要参与运算。因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0，这样可以使计算简便。3.积的变化规律：*一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也乘（或除以）相同的数。*例如：如果一个因数扩大到原来的两倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的两倍。4.解决问题：*利用三位数乘两位数的知识解决实际问题，如行程问题（路程=速度×时间）、购物问题（总价=单价×数量）等。在解决问题时，要仔细审题，明确数量关系，选择合适的方法进行计算。（三）除数是两位数的除法1.口算除法：*整十数除整十数或几百几十数的口算：可以想乘法算除法，也可以利用表内除法进行推算。例如，想“几个除数是被除数”。2.笔算除法（除数是两位数）：*计算法则：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。每次除后余下的数必须比除数小。*试商方法：这是除数是两位数除法的难点。通常可以把除数看作与它接近的整十数来试商。如果除数个位上的数小于5，就“四舍”成整十数；如果除数个位上的数大于或等于5，就“五入”成整十数。有时一次试商不成功，需要调商（调大或调小）。*商的位数判断：被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数。（对于三位数除以两位数而言）3.商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。*被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的一个不为0的数，商不变。4.解决问题：*运用除数是两位数的除法解决实际问题，如求平均数问题、归一问题、归总问题等。要注意分析题意，确定是用除法计算，以及如何处理余数（根据实际情况，有时需要“进一法”，有时需要“去尾法”）。二、图形与几何：认识空间与图形的魅力（一）角的度量1.直线、射线和线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*联系与区别：线段和射线都是直线的一部分。直线和射线都无限长，线段有限长。2.角的认识与度量：*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*量角器：量角器是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。*量角的方法：“两合一看”。“两合”：量角器的中心点与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合。“一看”：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：读刻度时，要根据0°刻度线是在内圈还是外圈来确定读内圈刻度还是外圈刻度。）3.角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*它们之间的关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。4.角的画法：*画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。*在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，并在上面点一个点。*以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（二）平行四边形和梯形1.垂直与平行：*同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。*平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*画垂线：可以用三角尺或量角器来画。过直线上一点画这条直线的垂线；过直线外一点画这条直线的垂线。（注意：所画直线要与已知直线相交成直角，并标出垂足。）*画平行线：可以用直尺和三角尺来画。画已知直线的平行线；过直线外一点画已知直线的平行线。2.平行四边形和梯形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：易变形（不稳定性）。*对边平行且相等，对角相等。*从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的一组对边叫做梯形的腰。*两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，且所有高都相等。*四边形之间的关系：长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。三、统计与数学广角：感受数据与策略的智慧（一）条形统计图1.认识条形统计图：*条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。*特点：可以清楚地看出各种数量的多少，便于比较。2.读懂条形统计图：*看清统计图的名称、横轴和纵轴分别表示什么，每一格代表多少数量。*根据直条的长短读出相应的数据。3.绘制条形统计图：*确定横轴和纵轴表示的内容，选择合适的单位长度。*根据数据的大小画出长短不同的直条，并给直条涂上颜色或标出数据。*写上统计图的名称和制图日期（如果需要）。4.根据统计图进行简单的数据分析和预测：*能根据条形统计图提供的信息，回答一些简单的问题，并能对数据进行简单的分析和合理的推测。（二）数学广角——优化与对策1.优化思想：*沏茶问题：合理安排事情的顺序，可以同时做的事情同时做，就能节省时间。*烙饼问题：要使烙饼的时间最短，每次尽可能地让锅里放最多的饼（不超过锅的容量）。*核心思想：在解决问题时，通过合理安排步骤和顺序，达到最高效率。2.对策论（田忌赛马）：*在实际生活中，当双方进行竞争时，选择合适的策略至关重要。有时，劣势方通过巧妙的策略安排，也能取得胜利。*核心思想：以己之长，克彼之短，经过合理的搭配和安排，实现整体最优。学习建议同学们，数学的学习不仅仅是掌握知识点，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。1.重视基础：每一个概念、公式、法则都要理解透彻，不要死记硬背。2.