初中数学几何知识专题复习与测试题

初中数学几何知识专题复习与测试题几何，作为初中数学的重要组成部分，不仅锻炼我们的逻辑思维能力，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。它将抽象的逻辑与直观的图形相结合，常常是同学们既感到有趣又觉得颇具挑战的部分。在中考临近之际，进行一次系统的几何知识专题复习，梳理脉络，强化重点，对于提升解题能力至关重要。本次复习将围绕初中阶段核心的几何知识点展开，并配以针对性的测试题，希望能帮助同学们巩固所学，查漏补缺。一、图形的认识与基本概念我们对几何的认知，始于对基本图形的认识。点、线、面、体是构成几何图形的基本元素。1.点与线：点是最基本的图形，没有大小。线是由无数点组成的，分为直线、射线和线段。直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，有确定的长度。我们需要掌握线段的中点、两点间距离（即连接两点的线段的长度）、以及直线的基本性质（两点确定一条直线）和线段的基本性质（两点之间，线段最短）。这些看似简单的性质，却是很多复杂推理的起点。2.角：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。我们要熟悉角的度量（度、分、秒），以及角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。此外，互为余角（和为90°）与互为补角（和为180°）的概念及其性质（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等）在角度计算中应用广泛。对顶角的性质（对顶角相等）也是一个基本且重要的知识点。3.相交线与平行线：当两条直线相交时，会形成对顶角和邻补角。若两条直线相交所成的角中有一个是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线有一个重要性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（点到直线的距离即为此垂线段的长度）。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判定两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。反过来，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线间的距离处处相等。核心要点：此部分是平面几何的入门，概念较多，需在理解的基础上记忆。尤其要注意区分平行线的性质与判定，前者是由平行得到角的关系，后者是由角的关系得到平行。二、三角形三角形是平面几何中最基本也最重要的封闭图形之一，其性质和判定是中考的热点。1.三角形的基本性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的依据。三角形的内角和等于180°，外角和等于360°。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。2.三角形的分类：按角分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。等腰三角形的两腰相等，两底角相等（“等边对等角”）；反之，等角对等边。等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°，具有等腰三角形的所有性质，并且有三条对称轴。3.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定两个三角形全等的方法有：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及针对直角三角形的HL（斜边、直角边）。在寻找全等条件时，要注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件。4.特殊三角形的性质与判定：*直角三角形：有一个角是直角（90°）。其两个锐角互余。斜边中线等于斜边的一半。著名的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a²+b²=c²），反之，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。*等腰直角三角形：顶角为90°的等腰三角形，两个底角均为45°，具有等腰三角形和直角三角形的双重性质。核心要点：三角形全等的判定与性质是解决线段和角相等问题的重要工具。在复杂图形中，准确识别全等三角形的对应元素，并灵活选择判定方法是关键。等腰三角形和直角三角形的特殊性，往往能为解题提供捷径。三、四边形由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。我们主要学习了平行四边形以及一些特殊的平行四边形。1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其性质有：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。判定方法有：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。2.特殊的平行四边形：*矩形：有一个角是直角的平行四边形。它具有平行四边形的所有性质，且四个角都是直角，对角线相等。判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都是直角的四边形。*菱形：有一组邻边相等的平行四边形。它具有平行四边形的所有性质，且四条边都相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形。*正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。它兼具矩形和菱形的所有性质，是最特殊的平行四边形。3.梯形：（注：新课标对梯形的要求有所降低，但仍需了解）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。核心要点：平行四边形及特殊平行四边形之间的关系是重点，要理清它们的包含关系和特殊性质。比如，矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以它们都具有平行四边形的所有性质，同时又各自具有独特的性质。判定一个四边形是某种特殊平行四边形时，通常先判定它是平行四边形，再根据其特殊条件判定。四、圆的初步认识圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。1.圆的基本性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。2.与圆有关的位置关系：点与圆的位置关系（点在圆内、圆上、圆外，由点到圆心的距离与半径比较决定）；直线与圆的位置关系（相离、相切、相交，由圆心到直线的距离与半径比较决定）。圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。核心要点：圆的性质多与角、线段的关系相关，尤其是圆周角定理及其推论在角度计算中应用频繁。切线的判定与性质是圆的重点内容。五、几何证明与辅助线几何证明是几何学习的核心，需要严密的逻辑推理。1.证明的依据：所学过的定义、公理、定理、推论等。2.证明的思路：通常有“综合法”（从已知条件出发，逐步推出结论）和“分析法”（从结论出发，寻找使结论成立的条件，直至追溯到已知条件）。在实际解题中，往往两者结合使用。3.辅助线：当直接证明有困难时，添加辅助线可以构造出我们熟悉的图形（如全等三角形、平行四边形等），或把分散的条件集中起来。常见的辅助线作法有：连接两点、作垂线、作平行线、延长线段、构造全等三角形或等腰三角形等。辅助线的添加要根据具体题目特点，目的是为了“补全”图形或“搭建桥梁”。核心要点：几何证明要做到“言必有据”，每一步推理都要有合理的依据。书写要规范，条理要清晰。辅助线的添加是难点，需要通过大量练习积累经验，体会“无中生有”的技巧。六、图形的变换与坐标1.图形的变换：包括平移、旋转、轴对称和相似（位似）。这些变换不改变图形的形状（相似变换改变大小），只改变图形的位置或方向。理解每种变换的性质，能根据要求作出变换后的图形，并能利用变换解决问题。2.坐标与图形：在平面直角坐标系中，点的坐标可以描述图形的位置。图形的变换也可以通过坐标的变化来体现。例如，平移一个点，其横纵坐标会相应加减；关于坐标轴对称的点，其坐标也有特定的关系。核心要点：理解变换的本质，能将图形的变换与代数坐标相结合，是数形结合思想的体现。七、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素（除直角外的边和角）求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。1.锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：*sinA=∠A的对边/斜边*cosA=∠A的邻边/斜边*tanA=∠A的对边/∠A的邻边这些函数值只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关。2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的三角函数值是必须熟记的。3.解直角三角形的应用：常涉及仰角、俯角、坡角、方向角等实际问题。关键是将实际问题转化为数学模型（构造直角三角形），然后利用三角函数求解。核心要点：熟记特殊角的三角函数值，理解三角函数的定义，并能灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题。---几何专题测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆2.已知一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长度不可能是（）A.3B.4C.7D.83.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°（此处应有图：直线a、b被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的中线长为（）A.2.5B.3C.4D.55.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等二、填空题6.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。7.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为______。8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=35°，则∠BOC的度数为______。（此处应有图：一个圆，圆心为O，AB为水平直径，C为圆上一点，连接OC、AC、BC）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosA=______。10.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______。三、解答题11.已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。（此处应有图：两个三角形ABE和DCF的组合，或者一个四边形ABCD，连接AF、DE，点E、F在BC上）12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。（此处应有图：一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，E、F分别在OA、OC上）13.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，若∠A=30°，AO=6，求⊙O的半径。（此处应有图：一个圆O，切线AB，B为切点，AO连线交圆于C）14.某中学九年级学生在学习“解直角三角形”后，组织了一次测量活动。他们要测量学校旗杆的高度。如图，在离旗杆底部B点10米的C处，用高1.5米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）。（此处应有图：旗杆AB垂直于地面BC，测角仪CD在C点，D点与观测者眼睛同高，视线DA与水平线DE的夹角∠ADE=30°，EC=BD=1.5米，BC=10米）---测试题参考答案与提示一、选择题1.B（提示：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点；但一般的平行四边形不是轴对称图形）2.D（提示：第三边的取值范围是5-3<x<5+3，即2<x<8）3.B（提示：∠1与∠2是同旁内角，a∥b，所以∠1+∠2=180°）4.A（提示：先由勾股定理求得AB=5，直角三角形斜边中线等于斜边一半）5.D（提示：两个锐角对应相等只能判定相似，不能判定全等）二、填空题6.六（提示：多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6）7.5（提示：菱形对角线互相垂直平分，构成四个直角三角形，直角边分别为3和4，斜边即边长为5）8.70°（提示：∠BOC=2∠A，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）9.4/5（提示：在Rt△ABC中，sinA=对边/斜边=a/c=3/5，设a=3k，c=5k，则b=4k，cosA=b/c=4/5）10.(-2,-3)（提示：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数）三、解答题11.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌