高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究课题报告

高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究课题报告目录一、高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究开题报告二、高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究中期报告三、高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究结题报告四、高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究论文高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究开题报告一、课题背景与意义

在当前教育改革的浪潮中，高中数学教学正经历着从“知识传授”向“素养培育”的深刻转型。传统数学教学往往侧重于公式记忆和解题技巧的训练，学生虽能熟练应对各类标准化试题，却普遍缺乏将数学知识应用于实际问题的能力，这种“解题能力强、应用能力弱”的现象成为制约学生核心素养发展的瓶颈。数学建模作为连接数学理论与现实世界的桥梁，其核心在于引导学生从真实情境中抽象数学问题，运用数学方法求解模型，并通过验证与优化回归实践，这一过程不仅能深化学生对数学概念的理解，更能培养其逻辑推理、数据分析、创新思维等关键能力。新课标明确将数学建模列为六大核心素养之一，强调“通过高中数学课程的学习，学生能提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等素养，学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界”，这为数学建模融入高中数学教学提供了政策依据，也凸显了本研究的现实紧迫性。

从学生发展视角看，数学思维能力的培养是数学教育的核心目标。数学思维并非单一的逻辑运算，而是包含抽象概括、空间想象、辩证分析、系统建构等多元能力的综合体系。然而，当前教学中，学生数学思维的发展往往局限于封闭的解题框架内，面对开放性、复杂性的现实问题时，常表现出“无从下手”的思维困境。数学建模活动以真实问题为载体，要求学生在“问题情境—数学抽象—模型建立—求解验证—应用推广”的循环中，经历完整的数学化过程，这一过程能有效激活学生的思维张力，使其学会从多角度分析问题、用多种方法解决问题，在“做数学”中感悟数学的思维方式。例如，通过建立“人口增长模型”，学生不仅能掌握指数函数与对数函数的应用，更能体会数学在预测趋势、辅助决策中的价值，这种思维迁移能力的培养，远比单纯的公式记忆更具长远意义。

从教学改革视角看，数学建模的融入为高中数学课堂注入了新的活力。长期以来，数学教学因过度强调“严谨性”而显得枯燥抽象，学生学习的主动性难以激发。数学建模所依托的真实情境，如“校园垃圾分类优化方案”“手机套餐费用比较”等，贴近学生生活经验，能引发其探究兴趣；建模过程中的合作探究、成果展示等环节，则打破了传统课堂“教师讲、学生听”的被动模式，构建了“以学生为中心”的学习生态。这种教学范式的转变，不仅有助于提升学生的数学应用能力，更能培养其团队协作、沟通表达等综合素养，为适应未来社会对创新型人才的需求奠定基础。同时，数学建模教学的实践探索，也能推动教师专业发展，促使教师从“知识传授者”转变为“学习引导者”，在教学设计中更注重情境创设、问题驱动和思维引导，从而实现教学相长的良性循环。

二、研究内容与目标

本研究聚焦高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养，旨在通过系统分析现状、构建融合路径、设计教学策略，探索二者协同发展的有效模式。研究内容围绕“现状分析—关系构建—策略设计—实践验证”的逻辑主线展开，具体包括以下四个维度：

一是高中数学教学中数学建模的实施现状分析。通过问卷调查、课堂观察、访谈等方式，全面了解当前高中数学教学中数学建模的开展情况，包括教师对数学建模的认知水平、教学设计与实施能力，学生数学建模的基础能力与学习需求，以及教材中数学建模内容的编排特点与使用现状。重点剖析影响数学建模教学实施的关键因素，如课时限制、评价机制、资源支持等，为后续研究提供现实依据。

二是数学建模与数学思维能力的关系构建。基于数学建模的过程特征与数学思维能力的构成要素，深入分析二者之间的内在联系。数学建模的“抽象—推理—建模—求解—优化”过程，与数学思维的“抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力、创新应用能力”存在多维耦合：在问题抽象阶段培养学生的数学抽象能力；在模型建立与求解阶段强化逻辑推理与数学运算能力；在模型验证与优化阶段提升数据分析与创新思维能力。本研究将构建数学建模促进数学思维能力发展的理论框架，明确不同建模阶段对应的能力培养重点，为教学策略设计提供理论支撑。

三是数学建模融入高中数学教学的策略设计。结合现状分析与关系构建的研究结果，设计一套可操作、可推广的教学策略。具体包括：情境创设策略，如何从学生生活、社会热点、学科交叉等领域选取具有建模价值的真实情境；问题驱动策略，如何设计梯度化、开放性的建模问题，引导学生逐步深入探究；活动组织策略，如何通过小组合作、项目式学习等方式，促进学生自主建模与合作探究；评价反馈策略，如何构建过程性与终结性相结合的评价体系，关注学生的思维过程与能力发展。同时，开发典型教学案例，涵盖函数、几何、概率统计等高中数学核心内容，形成案例集供教师参考。

四是数学建模教学对学生数学思维能力影响的实践验证。选取实验班级与对照班级，开展为期一学年的教学实践，通过前测与后测数据对比，分析数学建模教学对学生数学思维能力的影响效果。测试工具包括标准化数学思维能力量表、开放性建模问题解决任务、学生建模作品分析等，从能力水平、思维品质、学习兴趣等多个维度评估实践效果，验证教学策略的有效性，并根据实践反馈对策略进行迭代优化。

研究总目标为：构建一套将数学建模与数学思维能力培养深度融合的高中数学教学模式，形成系统的教学策略与案例资源，提升学生的数学建模能力与数学思维品质，同时为一线教师提供可借鉴的实践经验。具体目标包括：明确当前高中数学建模教学的现状与问题；揭示数学建模与数学思维能力的内在联系；开发3-5个涵盖不同内容模块的数学建模教学案例；形成一套包含情境创设、问题设计、活动组织、评价反馈的教学策略；通过实践验证，证明数学建模教学对学生数学思维能力的积极影响。

三、研究方法与步骤

本研究采用理论研究与实践研究相结合、定量分析与定性分析相补充的研究思路，综合运用文献研究法、案例研究法、行动研究法、问卷调查法与访谈法，确保研究的科学性与实效性。研究过程分为三个阶段，循序渐进推进：

一是准备阶段（第1-3个月）。通过文献研究法，系统梳理国内外数学建模与数学思维能力培养的相关研究成果，包括理论基础、教学模式、实践案例等，明确本研究的切入点与创新点。同时，设计研究工具，包括《高中数学建模教学现状调查问卷（教师版/学生版）》《数学思维能力测试卷》《访谈提纲》等，并进行信度与效度检验。选取2-3所高中作为调研学校，通过问卷调查与访谈，收集教师与学生对数学建模教学的认知、需求及现状数据，为后续研究提供现实依据。

二是实施阶段（第4-10个月）。采用行动研究法，在选取的实验班级开展数学建模教学实践。首先，基于准备阶段的分析结果，制定教学实施方案，明确教学目标、内容选择、策略运用与评价方式；其次，开发教学案例，将数学建模融入日常教学，如在“函数应用”单元设计“校园超市盈利最大化模型”，在“概率统计”单元设计“疫情防控中的传播风险模型”等；再次，在实施过程中通过课堂观察、学生作品分析、教师反思日志等方式，收集过程性数据，及时调整教学策略；最后，每学期末开展一次阶段性评估，通过前后测对比，分析教学效果，形成中期研究报告。同时，采用案例研究法，对3-5个典型教学案例进行深度剖析，提炼数学建模促进数学思维能力发展的关键要素。

三是总结阶段（第11-12个月）。对实施阶段收集的数据进行系统整理与分析，结合定量数据（如测试成绩、问卷统计结果）与定性数据（如访谈记录、课堂观察笔记、学生建模作品），全面评估数学建模教学对学生数学思维能力的影响。运用SPSS软件对测试数据进行差异性分析，通过质性编码提炼教学策略的有效性特征。在此基础上，撰写研究总报告，总结研究结论，提出高中数学教学中数学建模与数学思维能力培养的优化建议，形成可推广的教学模式与案例资源，并展望未来研究方向。

四、预期成果与创新点

本研究通过系统探索高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养路径，预期形成兼具理论深度与实践价值的研究成果，并在教学理念、策略设计与评价体系等方面实现创新突破。在理论层面，将构建“数学建模—数学思维能力”协同发展的理论框架，揭示二者在抽象概括、逻辑推理、创新应用等维度的内在耦合机制，填补当前高中数学教学中二者融合研究的理论空白。研究成果将以研究报告、学术论文等形式呈现，其中研究报告将系统阐述现状分析、关系构建、策略设计与实践验证的全过程，学术论文将聚焦数学建模教学对学生数学思维品质的影响机制，为数学教育理论体系提供实证支持。

在实践层面，将开发一套可操作、可推广的高中数学建模教学资源包，包含3-5个涵盖函数、几何、概率统计等核心模块的典型教学案例，每个案例将详细呈现情境创设、问题设计、活动组织与评价反馈的全流程，为一线教师提供“拿来即用”的教学范本。同时，形成《高中数学建模教学策略手册》，提炼“真实情境嵌入—梯度问题驱动—合作探究深化—多元评价激励”的教学策略，帮助教师突破传统教学局限，实现从“知识传授”到“素养培育”的范式转型。此外，通过实践验证阶段的数据分析，将形成《学生数学思维能力发展报告》，揭示数学建模教学对不同层次学生思维能力的差异化影响，为个性化教学设计提供依据。

本研究的创新点主要体现在三个维度：其一，理论视角的创新，突破以往将数学建模与数学思维能力割裂研究的局限，从“问题解决—思维发展”的双向互动视角构建理论框架，明确数学建模各环节（抽象、建模、求解、优化）对应数学思维能力（抽象概括、逻辑推理、数据分析、创新应用）的培养路径，实现二者的深度耦合。其二，教学策略的创新，提出“情境—问题—活动—评价”四位一体的教学设计模型，强调以真实情境为起点、以开放性问题为驱动、以合作探究为载体、以多元评价为保障，形成闭环式教学流程，解决当前建模教学中“情境虚假化、问题碎片化、活动形式化、评价单一化”的现实问题。其三，评价体系的创新，构建“过程+结果”“能力+素养”“定量+定性”的多维评价框架，通过学生建模作品、思维过程记录、小组互评、教师反馈等多元数据，全面评估学生在问题分析、模型构建、求解论证、反思优化等环节的思维表现，打破传统教学中“重答案、轻过程”的评价惯性，推动评价从“甄别功能”向“发展功能”转变。

五、研究进度安排

本研究周期为12个月，分为准备阶段、实施阶段与总结阶段，各阶段任务明确、循序渐进，确保研究有序推进并达成预期目标。

准备阶段（第1-3个月）：聚焦基础构建与现状调研。首先，通过文献研究法系统梳理国内外数学建模与数学思维能力培养的理论成果与实践经验，重点分析新课标背景下数学建模教学的实施要求与现存问题，完成不少于2万字的文献综述，明确研究的理论起点与创新方向。其次，设计研究工具，包括《高中数学建模教学现状调查问卷（教师版/学生版）》《数学思维能力前测试卷》《教师访谈提纲》《学生建模作品评价量表》等，邀请3名数学教育专家对工具进行信度与效度检验，确保数据收集的科学性。最后，选取2所市级重点高中、1所普通高中作为调研学校，通过问卷调查收集教师与学生的认知数据（预计发放教师问卷50份、学生问卷300份），结合深度访谈（教师15名、学生30名），全面掌握当前数学建模教学的开展现状、教师实施困境与学生能力短板，形成《高中数学建模教学现状分析报告》，为后续策略设计提供现实依据。

实施阶段（第4-10个月）：聚焦实践探索与策略迭代。基于准备阶段的分析结果，在选取的3所学校的6个实验班级开展为期一学年的教学实践。首先，组建“高校专家+一线教师”的研究团队，共同制定《数学建模教学实施方案》，明确教学目标（如提升学生抽象概括能力、逻辑推理能力等）、内容模块（函数建模、几何建模、概率建模等）、课时安排（每单元1-2节专题课）与评价方式。其次，开发典型教学案例，如在“函数应用”单元设计“校园周边奶茶店盈利优化模型”，引导学生通过市场调研收集数据，建立成本—收益函数模型，通过求导分析最优定价方案；在“概率统计”单元设计“班级流感传播风险预测模型”，利用马尔可夫链模拟传播过程，理解概率模型在现实决策中的应用。每个案例实施后，通过课堂观察记录学生的参与度、思维表现与合作情况，收集学生建模作品、小组汇报视频等过程性资料，并通过教师反思日志记录教学中的问题与改进方向。每学期末开展一次阶段性评估，对比实验班与对照班的前后测数据（数学思维能力测试、建模问题解决能力测试），分析教学效果，形成中期研究报告，并根据评估结果调整教学策略，如优化问题梯度、丰富活动形式等，确保策略的针对性与有效性。

六、研究的可行性分析

本研究的开展具备扎实的理论基础、充分的实践条件与可靠的支持保障，可行性主要体现在以下三个方面：

从理论层面看，本研究以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》为政策依据，新课标明确将“数学建模”列为六大核心素养之一，强调“通过建模活动提升学生的应用意识与创新意识”，为研究提供了明确的方向指引。同时，建构主义学习理论、情境学习理论、杜威“做中学”思想等为研究提供了理论支撑，建构主义强调“学习是学生主动建构知识意义的过程”，与数学建模中“从情境中抽象问题、自主构建模型”的理念高度契合；情境学习理论主张“学习应在真实情境中发生”，为“真实情境创设”策略提供了理论参考。此外，国内外已有关于数学建模教学、数学思维能力培养的相关研究，如美国NCTM《学校数学原则与标准》中对建模能力的阐述、国内学者张奠宙对数学思维结构的分类研究等，为本研究的理论框架构建提供了丰富的借鉴，确保研究的科学性与前瞻性。

从实践层面看，本研究选取的3所调研学校均为区域内数学教学实力较强的学校，其中2所为市级重点高中，1所为普通高中，学生层次覆盖不同基础，样本具有代表性。实验教师均具备5年以上高中数学教学经验，其中3名教师曾参与过校级建模课题研究，具备一定的建模教学基础，能够较好地执行教学方案。学校方面，均表示将提供必要的支持，包括安排专门的建模教学课时、提供多媒体教室与实验设备、允许在常规教学中融入建模内容等，为实践研究提供了保障。同时，前期调研显示，85%的学生对“将数学建模融入日常教学”持积极态度，78%的教师认为“建模教学对培养学生思维能力有重要价值”，良好的师生意愿与学校支持为研究的顺利开展奠定了实践基础。

从研究条件看，研究团队由高校数学教育研究者（2名，副教授职称，长期从事数学课程与教学论研究）与一线高中数学教师（4名，市级骨干教师）组成，具备理论研究与实践探索的双重优势。团队成员曾共同完成省级课题《高中数学应用题教学策略研究》，积累了丰富的课题研究经验与数据收集能力。在数据收集方面，学校将协助发放问卷、组织访谈、安排课堂观察，确保数据的真实性与有效性；在数据分析方面，团队将借助SPSS、NVivo等软件进行定量与定性分析，保证分析结果的科学性。此外，研究经费已纳入学校年度教研预算，涵盖文献购买、问卷印刷、调研差旅、资源开发等费用，为研究的物质保障提供了支持。综上所述，本研究在理论、实践、条件等方面均具备可行性，能够确保研究目标的实现与研究成果的质量。

高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究中期报告一、研究进展概述

本课题自立项启动以来，已按计划完成前期准备工作并进入实践探索阶段。文献综述系统梳理了国内外数学建模与数学思维能力培养的理论成果，重点分析了新课标背景下建模教学的实施要求与现存问题，形成2.3万字的文献综述，明确了“问题解决—思维发展”双向互动的研究视角。现状调研覆盖2所市级重点高中、1所普通高中，累计发放教师问卷52份、学生问卷312份，深度访谈教师17名、学生32名，完成《高中数学建模教学现状分析报告》，揭示当前教学中存在的教师能力短板、课时紧张、学生基础差异等核心问题。研究工具开发方面，经专家效度检验，形成包含数学建模能力测试卷、思维过程观察量表、教师访谈提纲在内的完整工具包，为数据收集奠定科学基础。

教学实践在3所学校的6个实验班级同步推进，已完成函数、几何、概率统计三大模块的4个典型教学案例开发与实施。其中“校园奶茶店盈利优化模型”引导学生通过市场调研建立成本—收益函数，运用导数求解最优定价方案；“班级流感传播风险预测模型”结合马尔可夫链模拟疫情扩散过程，强化概率统计思维的应用能力。课堂观察显示，实验班学生参与建模活动的积极性显著提升，85%的学生能主动提出问题假设，较对照班高出32个百分点；小组合作探究中，跨学科知识整合能力（如经济学、生物学与数学的融合）初步显现。初步数据分析表明，实验班学生在数学抽象、逻辑推理维度的前后测得分平均提升18.7%，印证了建模教学对思维发展的促进作用。

研究团队同步开展过程性资料收集，累计收集学生建模作品126份、课堂录像32课时、教师反思日志48篇。通过NVivo质性编码分析，提炼出“情境真实度—问题开放度—活动协作度—评价多元度”四维教学特征，为策略优化提供实证依据。中期学术成果方面，已撰写完成《数学建模促进数学思维能力发展的路径研究》论文初稿，拟投稿《数学教育学报》，并完成《高中数学建模教学策略手册》框架设计，涵盖情境创设、问题驱动、活动组织等8个核心策略模块。

二、研究中发现的问题

实践过程中暴露出若干制约教学效果的关键问题。教师层面，建模教学能力不足成为首要瓶颈。调研显示，仅23%的教师系统接受过建模培训，多数教师对“如何设计梯度化建模问题”“如何引导学生抽象数学结构”缺乏实操经验。某校教师在实施“手机套餐费用比较模型”时，过度预设解题路径，压缩了学生自主建模的空间，导致思维训练流于形式。同时，课时安排与教学内容的矛盾突出，78%的教师反映常规教学进度难以容纳建模专题，部分案例被迫压缩为“解题演示”，背离建模探究的本质。

学生层面，建模能力与思维品质呈现显著分化。基础薄弱学生在“问题情境—数学抽象”环节普遍存在障碍，如将“校园垃圾分类优化”中的回收率、运输成本等现实变量转化为数学关系时，抽象概括能力不足；而能力较强的学生则在“模型求解—优化反思”阶段表现出色，能灵活运用多种算法验证结果，但创新思维仍受限于标准答案导向。访谈中，学生坦言“害怕模型出错”“担心方案不完美”，反映出建模过程中批判性思维与元认知能力的缺失。

评价体系与资源配置的滞后性同样制约研究深度。现行考试评价仍以标准化试题为主，建模能力难以通过笔试有效测量，导致学生“建模热情高、应试压力大”的矛盾。某实验班学生反馈：“虽然喜欢建模活动，但期末考试不考，投入时间性价比低”。资源配置方面，缺乏适配高中生的建模工具包（如简化版MATLAB、GeoGebra插件），教师需自行开发技术支持方案，增加教学负担。此外，跨学科协作机制尚未建立，如“疫情传播模型”涉及生物学知识，但学科教师协同备课不足，影响模型构建的科学性。

三、后续研究计划

针对前期问题，后续研究将聚焦策略优化与实践深化两大方向。教师能力提升方面，拟构建“专家引领—同伴互助—行动反思”三维研修模式，邀请高校数学建模专家开展3期专题工作坊，围绕“情境设计技巧”“思维可视化工具”等实操内容进行培训；建立校际教研共同体，每月组织建模教学案例研讨，通过同课异构促进经验迁移。课时保障机制上，将协调学校调整教学计划，在函数、概率统计等核心单元设置“建模拓展课”，采用“常规教学+专题探究”的双轨制，确保建模活动有充足时空。

学生能力培养将实施分层指导策略。针对抽象能力薄弱学生，开发“阶梯式建模任务包”，从“单变量函数建模”逐步过渡到“多变量系统建模”；为能力突出学生增设开放性挑战项目，如“城市共享单车投放优化方案”，鼓励自主设计模型算法。同时，引入“建模思维成长档案”，记录学生在问题提出、模型修正、反思迭代等环节的表现，强化元认知训练。评价体系改革方面，将开发“建模能力星级评价量表”，从数学表达严谨性、方案创新性、现实适配性等维度进行过程性评估，试点纳入学生综合素质档案。

资源建设与跨学科协同是重点突破领域。联合信息技术教师开发“高中数学建模工具包”，集成数据采集、可视化分析、模型验证等基础功能，降低技术门槛。建立“数学—生物”“数学—经济”等跨学科备课组，联合设计3个深度融合案例，如“人口增长模型”结合生物学种群理论，“投资组合模型”融入经济学风险收益原理。数据收集与分析将强化科学性，在学期末开展第二轮前后测，增加建模问题解决能力测试、思维品质访谈等工具，运用SPSS进行组间差异分析，通过课堂录像编码评估学生思维参与度。最终形成《数学建模教学实践案例集》《学生思维能力发展白皮书》等成果，为区域教学改革提供可复制的实践范式。

四、研究数据与分析

建模作品质量分析呈现梯度进步特征。初期作品中，63%的学生仅停留在公式套用层面，如将“奶茶店盈利模型”简化为单一函数求极值；中期作品开始出现多变量考量，如加入季节波动系数、消费者偏好权重等现实参数；后期作品中，42%的小组尝试建立动态优化模型，通过微分方程描述价格弹性与销量的非线性关系。NVivo编码进一步发现，优秀作品普遍具备“问题结构化—模型参数化—结果可视化”的思维链条，反映出建模训练对系统思维的塑造效应。课堂观察数据则揭示出思维参与度的显著差异：实验班学生提问频率达每课时3.8次，较对照班高出1.5倍；在模型修正环节，实验班学生能提出替代方案的占比达75%，对照班仅为43%，表明建模活动有效培养了批判性思维。

教师教学行为与学生思维发展的相关性分析呈现有趣规律。当教师采用“阶梯式问题设计”时，学生思维跃迁率提升40%；而“过度提示式教学”则导致思维固化，模型创新性下降28%。教师反思日志显示，82%的教师在经历建模教学实践后，对“学生思维发展规律”的认知发生转变，从“关注解题步骤”转向“重视思维过程”，这种教学理念的转变成为推动思维培养的关键中介变量。值得注意的是，跨学科知识融合在建模过程中表现出显著优势，涉及生物、经济等领域的模型案例，学生思维活跃度提升35%，知识迁移能力增强28%，印证了数学建模作为学科融合载体的独特价值。

五、预期研究成果

基于前期实践成效与数据规律，本研究将形成系列具有推广价值的研究成果。理论层面将完成《数学建模与数学思维能力耦合发展机制研究》专著，系统构建“情境—抽象—建模—求解—反思”五维能力发展模型，揭示不同建模阶段对应思维能力的转化路径。实践层面将推出《高中数学建模分层教学案例集》，包含12个适配不同学力的典型案例，每个案例配备教学设计、学生作品范例及思维发展评估量表，其中基础层案例侧重函数与几何建模，进阶层案例融入概率统计与优化算法，挑战层案例则涉及社会热点问题建模，形成能力培养的梯度体系。

资源建设方面将开发《数学建模教学智慧平台》，集成三大核心模块：情境库（包含200+真实案例素材库）、工具包（适配高中生的简化版建模软件）、评价系统（支持过程性数据采集的智能分析工具）。该平台可实现“情境推送—模型构建—自动验证—思维诊断”的闭环支持，解决传统建模教学的技术瓶颈。评价改革成果将体现为《学生数学建模能力星级评价标准》，从数学表达严谨性、方案创新性、现实适配性、反思深度四个维度建立五级指标体系，试点纳入学生综合素质评价。

教师发展层面将形成《数学建模教学能力进阶指南》，通过“诊断—培训—实践—反思”四步研修模式，帮助教师掌握情境设计、思维引导、差异化指导等核心技能。预期产出包括3期教师工作坊成果集、10节省级公开课视频资源、2套教师培训课程包。最终成果将以《区域数学建模教学改革实践报告》形式呈现，提炼“情境驱动—问题链设计—跨学科融合—多元评价”四位一体的教学模式，为区域教育行政部门提供决策参考。

六、研究挑战与展望

当前研究仍面临多重现实挑战。课时矛盾在后期实践中愈发凸显，78%的实验教师反馈建模活动挤压常规教学进度，导致部分案例被迫简化。评价体系改革遭遇制度性阻力，虽然过程性评价理念获得认同，但高考评价的指挥棒效应使学校对“非考试内容”的投入保持谨慎。技术支持不足同样制约深度开展，现有建模工具多针对大学生开发，高中生使用存在操作门槛，教师二次开发成本过高。此外，城乡差异带来的资源鸿沟开始显现，参与研究的学校均为城区优质校，农村校的建模教学基础薄弱，研究成果的普适性有待验证。

展望后续研究，突破路径将聚焦三个维度。机制创新上拟探索“弹性课时制”，通过“常规课渗透+专题课深化”的双轨模式破解时间瓶颈，正在与三所实验学校协商试点“建模学分银行”制度，将建模成果纳入学业评价。技术赋能方面将联合高校开发“轻量化建模工具”，采用图形化编程界面降低使用难度，配套AI辅助建模系统，实现从数据采集到结果可视化的全流程支持。区域推广策略上计划构建“核心校—辐射校—薄弱校”三级网络，通过城乡结对教研、线上资源共享、教师巡回指导等方式，弥合资源差距。

更深远的思考在于数学建模教育的价值重构。当前实践已显现其超越学科工具性的育人价值——在“校园垃圾分类优化模型”中，学生不仅运用线性规划求解最优方案，更通过成本效益分析引发对环保伦理的思考；在“疫情传播模型”构建中，数学思维与公民责任意识形成共振。这种“思维—素养—价值观”的协同发展，或许正是数学建模教育的终极意义。后续研究将深化对建模教育育人功能的挖掘，探索其在培养学生科学精神、社会责任感等核心素养中的独特路径，为新时代数学教育改革提供更丰富的理论支撑与实践范式。

高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究结题报告一、引言

在数学教育改革的浪潮中，高中数学教学正经历从“知识本位”向“素养导向”的深刻转型。传统课堂中，数学常被视为抽象符号的堆砌，学生虽能熟练演绎公式定理，却难以将数学思维转化为解决现实问题的能力。数学建模作为连接数学理论与真实世界的桥梁，其核心价值在于引导学生经历“问题情境—数学抽象—模型构建—求解验证—反思优化”的完整过程，在“做数学”中培育系统化、创新性的思维品质。当学生尝试用数学语言描述奶茶店盈利规律、用概率模型预测疫情传播趋势时，抽象的函数方程便有了温度，枯燥的数字运算开始与生活经验共振。这种思维迁移能力的培养，远比解题技巧的掌握更具长远意义。

随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的全面实施，“数学建模”被正式列为六大核心素养之一，其教学实践成为衡量数学教育改革成效的关键指标。然而，现实教学中仍存在显著困境：教师缺乏建模教学的专业培训，学生面对开放性问题时思维固化，评价体系难以量化建模能力的发展。本课题正是在此背景下展开，旨在探索数学建模与数学思维能力协同培养的有效路径，为破解高中数学教学“重解题轻应用、重结果轻过程”的顽疾提供实践范本。

二、理论基础与研究背景

本研究植根于三大理论基石：建构主义学习理论强调“知识并非被动接受，而是基于情境的意义建构”，这为数学建模中“从现实问题抽象数学结构”提供了认知逻辑；情境认知理论主张“学习应在真实场景中发生”，呼应了建模教学依托生活情境的设计原则；杜威“做中学”思想则揭示了“思维与行动不可分割”的育人规律，印证了建模活动对思维发展的促进作用。这些理论共同构建了“情境驱动—实践探索—思维内化”的研究框架。

研究背景具有鲜明的时代特征。一方面，人工智能与大数据的爆发式发展，使数学建模成为解决复杂社会问题的核心工具，社会对公民数学应用能力的需求达到前所未有的高度；另一方面，新课标明确提出“发展学生数学核心素养”的育人目标，要求教学从“解题训练”转向“思维培育”。这种社会需求与教育改革的同频共振，凸显了本研究的紧迫性与现实意义。值得注意的是，国内外已有研究多聚焦建模能力的单一维度，或数学思维能力的抽象探讨，而二者融合发展的系统性研究仍显不足，这正是本课题的创新切入点。

三、研究内容与方法

研究内容围绕“现状诊断—理论构建—策略开发—实践验证”四维展开。现状诊断层面，通过问卷调查（覆盖312名学生、52名教师）、深度访谈（49人次）及课堂观察（32课时），系统梳理当前高中数学建模教学的实施困境：教师建模教学能力薄弱，仅23%接受过系统培训；学生抽象转化能力不足，68%无法将现实问题转化为数学结构；评价机制滞后，85%的学校仍以标准化试题评估建模能力。这些数据揭示了教学改革的突破口。

理论构建环节，创新性地提出“五维能力发展模型”：在问题抽象阶段培育数学概括能力，模型建立阶段强化逻辑推理能力，求解优化阶段提升数据分析能力，反思迭代阶段激发创新应用能力，跨学科迁移阶段发展系统思维。该模型揭示了建模活动与思维发展的内在耦合机制，为教学策略设计提供理论锚点。

策略开发聚焦“情境—问题—活动—评价”四位一体体系。情境创设策略建立“生活热点—学科交叉—社会议题”三级素材库，如“共享单车投放优化”融合经济学与运筹学；问题设计采用“阶梯式任务链”，从“单变量函数建模”逐步过渡到“多目标动态优化”；活动组织推行“小组合作+项目式学习”，在“校园垃圾分类方案建模”中培养团队协作与批判性思维；评价体系构建“过程档案+成果展示+思维访谈”多元框架，突破传统笔试局限。

研究方法采用“混合研究设计”，定量与定性互补。实验研究选取6个实验班与6个对照班开展为期一学年的教学实践，通过前测-后测对比（数学思维能力测试、建模问题解决能力测试），验证策略有效性；质性研究运用NVivo对126份学生建模作品、48篇教师反思日志进行编码分析，提炼“情境真实度—问题开放度—思维参与度”等关键特征；行动研究通过“计划—实施—反思—调整”循环迭代，优化教学方案。数据收集贯穿全程，确保研究信度与效度。

四、研究结果与分析

教学实践数据印证了数学建模对数学思维能力的显著促进作用。实验班学生在数学抽象、逻辑推理、创新应用维度的后测得分较前测平均提升18.7%，其中抽象概括能力提升21.3%，逻辑推理能力提升17.8%，创新应用能力提升16.2%，均显著高于对照班（p<0.01）。建模作品质量呈现梯度进化：初期作品中63%停留在公式套用层面，中期作品出现多变量参数化建模（如加入季节波动系数），后期42%的小组构建动态优化模型（通过微分方程描述价格弹性与销量的非线性关系）。NVivo编码分析显示，优秀作品普遍具备“问题结构化—模型参数化—结果可视化”的思维链条，印证了建模训练对系统思维的塑造效应。

课堂观察揭示出思维参与的深度差异。实验班学生提问频率达每课时3.8次，较对照班高出1.5倍；在模型修正环节，实验班学生能提出替代方案的占比达75%，对照班仅为43%。教师教学行为与学生思维发展呈现强相关性：采用“阶梯式问题设计”时，学生思维跃迁率提升40%；而“过度提示式教学”导致模型创新性下降28%。跨学科知识融合表现出显著优势，涉及生物、经济等领域的模型案例，学生思维活跃度提升35%，知识迁移能力增强28%，验证了数学建模作为学科融合载体的独特价值。

分层教学策略有效缓解了学生能力分化问题。基础薄弱学生在“阶梯式任务包”训练下，抽象转化能力合格率从41%提升至76%；能力突出学生在开放性挑战项目（如“城市共享单车投放优化方案”）中，模型创新性提升47%。过程性评价档案显示，学生元认知能力显著增强：85%的学生能在建模后进行“假设检验—结果反思—方案迭代”的闭环思考，较实验初期提升32个百分点。这些数据共同指向一个核心结论：数学建模通过真实问题情境的浸润，实现了数学思维从“解题工具”向“生命体验”的升华。

五、结论与建议

研究证实数学建模与数学思维能力存在深度耦合机制。通过“情境—抽象—建模—求解—反思”的五维能力发展模型，数学建模在问题抽象阶段培育数学概括能力，模型建立阶段强化逻辑推理能力，求解优化阶段提升数据分析能力，反思迭代阶段激发创新应用能力，跨学科迁移阶段发展系统思维。这种能力发展具有非线性特征：初期思维跃迁显著，中期进入平台期，后期通过开放性挑战实现突破，呈现“螺旋上升”的成长轨迹。针对教学实践，提出以下建议：

破解课时矛盾需创新教学组织形式。推行“常规课渗透+专题课深化”的双轨模式，在函数、概率统计等核心单元嵌入微型建模任务（如用三角函数模拟潮汐变化）；设置“建模学分银行”，将建模成果纳入学业评价，通过弹性课时保障探究深度。评价体系改革应建立“过程档案+成果展示+思维访谈”的多元框架，开发《学生数学建模能力星级评价标准》，从数学表达严谨性、方案创新性、现实适配性、反思深度四个维度进行五级评定，试点纳入综合素质档案。

教师专业发展需构建“诊断—培训—实践—反思”的进阶路径。通过专家工作坊强化情境设计、思维引导等核心技能；建立校际教研共同体，开展同课异构促进经验迁移；开发《数学建模教学能力进阶指南》，配套12个分层教学案例资源包，降低教师实践门槛。技术赋能方面，联合高校开发“轻量化建模工具”，采用图形化编程界面降低使用难度，配套AI辅助建模系统实现全流程支持。

六、结语

当学生用数学语言描述奶茶店盈利规律时，抽象的函数方程有了温度；当概率模型预测疫情传播趋势时，枯燥的数字运算开始与生命体验共振。数学建模的本质，正是让数学思维从纸面走向生活，从工具升华为智慧。本研究通过三年实践构建的“情境驱动—问题链设计—跨学科融合—多元评价”四位一体模式，不仅验证了建模教学对思维发展的促进作用，更揭示了数学教育更深层的育人价值——在真实问题的求解中，培育学生的科学精神、社会责任感与系统思维。

教育改革从来不是一蹴而就的旅程，但当我们看到学生在“校园垃圾分类优化模型”中既运用线性规划求解最优方案，又引发对环保伦理的思考；当“疫情传播模型”的构建使数学思维与公民责任意识形成共振，便知这条探索之路充满意义。数学建模教育的终极价值，或许不在于培养多少解题高手，而在于让每个孩子都能用数学的眼光洞察世界，用数学的思维创造未来。这既是本研究的实践启示，更是数学教育应有的温度与担当。

高中数学教学中数学建模与数学思维能力的培养研究教学研究论文一、摘要

数学建模作为连接数学理论与现实世界的桥梁，在高中数学教学中承担着培育学生核心素养的关键使命。本研究立足教育改革背景，探索数学建模与数学思维能力协同培养的有效路径。通过三年实践研究，构建了“情境—抽象—建模—求解—反思”五维能力发展模型，揭示建模活动对数学抽象、逻辑推理、创新应用等维度的促进作用。实验数据显示，实验班学生在数学思维能力测试中得分平均提升18.7%，建模作品质量呈现梯度进化，思维参与度显著提高。研究提出“阶梯式任务链”“跨学科融合”“多元评价体系”等策略，为破解高中数学教学“重解题轻应用”的困境提供实践范式，推动数学教育从知识传授向素养培育转型。

二、引言

当学生用数学语言描述奶茶店盈利规律时，抽象的函数方程有了温度；当概率模型预测疫情传播趋势时，枯燥的数字运算开始与生命体验共振。数学建模的本质，正是让数学思维从纸面走向生活，从工具升华为智慧。在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的指引下，“数学建模”被正式列为六大核心素养之一，其教学实践成为衡量数学教育改革成效的关键指标。然而，现实教学中仍存在显著困境：教师缺乏建模教学的专业培训，学生面对开放性问题时思维固化，评价体系难以量化建模能力的发展。本研究正是在此背景下展开，旨在探索数学建模与数学思维能力协同培养的有效路径，为破解高中数学教学“重解题轻应用、重结果轻过程”的顽疾提供实践范本。

数学思维能力的培养是数学教育的核心目标。数学思维并非单一的逻辑运算，而是包含抽象概括、空间想象、辩证分析、系统建构等多元能力的综合体系。当前教学中，学生数学思维的发展往往局限于封闭的解题框架内，面对开放性、复杂性的现实问题时，常表现出“无从下手”的思维困境。数学建模活动以真实问题为载体，要求学生在“问题情境—数学抽象—模型建立—求解验证—应用推广”的循环中，经历完整的数学化过程，这一过程能有效激活学生的思维张力，使其学会从多角度分析问题、用多种方法解决问题，在“做数学”中感悟数学的思维方式。这种思维迁移能力的培养，远比单纯的公式记忆更具长远意义。

三、理论基础

本研究植根于三大理论基石：建构主义学习理论强调“知识并非被动接受，而是基于情境的意义建构”，这为数学建模中“从现实问题抽象数学结构”提供了认知逻辑。当学生在“校园垃圾分类优化模型”中自主设计变量与约束条件时，正是通过主动建构实现了数学知识的内化。情境认知理论主张“学习应在真实场景中发生”，呼应了建模教学依托生活情境的设