安徽省芜湖市沈巷中学2026届高三上学期数学期末复习试卷

2026届高三（上）人教版数学期末复习试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则()A. B. C. D.2．已知复数z满足，则()A. B. C. D.3．函数的图象的一个对称中心可以为()A. B. C. D.4．二项式的展开式中常数项为()A.10 B. C.5 D.5．在等差数列中，，，则的前25项和为()A.1150 B.575 C.550 D.2756．已知随机东件M，N相互独立，，，则()A. B. C. D.7．已知函数的最大值为，则()A. B. C.3 D.8．已知，，，则()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9．已知向量，，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则a在b上的投影向量为10．如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，M为棱上一点，则()A.平面 B.正四棱锥的体积为C.的最小值为 D.点D到平面的距离为11．设定义在R上的奇函数的导函数为，对于，都有，当时，，则()A.曲线关于y轴对称 B.是周期函数C.当时， D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某平台统计了“十一”期间在一款App上的购买电影票情况：日期1日2日3日4日5日6日7日8日购票数量（单位：万张）2.54.05.57.86.54.82.11.9则“十一”期间App上的购票数据的分位数为________.13．已知函数，则关于x的不等式的解集是________.14．已知数列满足，，若对任意的正整数n，都有，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若的面积为，，求边上的高.16．（15分）为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000（1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；（2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望.附：，.0.10.010.0012.7066.63510.82817．（15分）设为数列的前n项和，且，.（1）证明：数列是等差数列；（2）已知指数函数的图象经过点，，记数列的前n项和为，证明：.18．（17分）如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，，.（1）证明：平面；（2）点E为线段上一点（E与P，D不重合）.（i）若二面角的余弦值为，求的值；（ii）若B，C，P，E四点都在球O的球面上，求球O表面积的最小值.19．（17分）已知函数，.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）证明：对，有；（3）证明：.

参考答案及解析1．答案：B解析：因为，所以.故选B.2．答案：D解析：，所以.故选D.3．答案：A解析：令，解得，令，则函数的图象的对称中心可以为.故选A.4．答案：D解析：二项式展开式的通项为，令，解得，所以二项式的展开式中常数项为.故选D.5．答案：B解析：设等差数列的公差为d，由，，得，，解得，，所以的前25项和为.故选B.6．答案：A解析：，因为随机事件M，N相互独立，所以，则，即，解得，所以.故选A.7．答案：C解析：因为，其中，因为函数的最大值为，所以，解得，由，得或，又，所以，，所以.故选C8．答案：B解析：，，因为在上单调递增，所以，所以，即，所以，令，则，当时，，所以在上单调递减，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.综上所述，.故选B.9．答案：BCD解析：因为，所以，解得，故A错误；因为，所以，则，故B正确；由，得，整理得，则，故C正确；当时，，，所以a在b上的投影向量为，故D正确.故选BCD.10．答案：AC解析：如图1，连接，，由题意知，相交于点O，且被点O平分，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面，故A正确；在正方形中，，所以，又平面，，所以，所以四棱锥的体积为，故B错误；因为M为棱上一点，将和展开成一个平面（如图2），由题意知和都是边长为2的正三角形，由三角形两边之和大于第三边知的最小值为，在中，由余弦定理，得，故C正确；设点D到平面的距离为h，则三棱锥的体积，又，所以，解得，故D错误.故选AC.11．答案：ABD解析：因为是R上的奇函数，所以，两边取导数得，则，所以是偶函数，即曲线关于y轴对称，故A正确；设，则，所以，当时，，因此，所以，则，所以4为的一个周期，故是周期函数，故B正确；因为，，所以，所以函数的图象关于直线对称，当时，，所以，故C错误；由周期性可知，故D正确.故选ABD.12．答案：4.8解析：“十一”期间App上的购票数据从小到大排列为：1.9，2.1，2.5，4.0，4.8，5.5，6.5，7.8，因为，所以数据的分位数为排列后的第5个数：4.8.13．答案：解析：的定义域为R，，所以是奇函数，由，知函数在R上单调递减，所以单调递减，由，得单调递减，所以在R上单调递减，由，是奇函数，得，又在R上单调递减，所以，即，解得，即关于x的不等式的解集是.14．答案：解析：对两边同时取对数，得，所以，当，即时，，所以，即对任意的正整数n，都有9；当，即时，则，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，若对任意的正整数n，都有，则恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，当，即且时，，该式恒成立，满足题意；当，即时，，该式不可能对任意正整数n都成立，不满足题意.综上所述，若对任意的正整数n，都有，则，所以的最大值为.15．答案：（1）；（2）1解析：（1）由余弦定理，得.（2）由（1）得，又，所以，由，得，所以，解得，故边上的高为.16．答案：（1）治疗效果与选择甲、乙方案有关联；（2）分布列见解析，解析：（1）零假设为：治疗效果与选择甲、乙方案无关联，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，故治疗效果与选择甲、乙方案有关联.（2）根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取名，X的取值分别为0，1，2，则，，，所以X的分布列为X012P.17．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：证明：（1）当时，，即，解得或（舍）.由，得，两式相减，得，即，又，所以，即.又，所以是首项为2，公差为1的等差数列.（2）由（1）知.设（，且），又的图象经过点，则，解得，所以.所以.，，两式相减，得，所以.方法一：因为对，，所以，即单调递增，所以.对，，所以.综上所述，.方法二：因为，所以，即单调递增，所以.对，，所以.综上所述，.18．答案：（1）证明见解析；（2）（i）；（ii）解析：（1）证明：因为平面，平面，所以，.在平面中，，，所以，又，所以四边形为梯形.取的中点F，连接，易知为矩形，，，，所以，则，又，所以，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为，平面，所以平面.（2）（i）由（1）可知平面，平面，所以，，又，所以，，两两垂直，以A为坐标原点，以，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，设，则，设平面的一个法向量为，由得取，则，由（1）得平面，所以为平面的一个法向量，记，由题意得，整理得，解得或（舍）.故.（ii）由（i）知，即.设球O的球心坐标为，半径为R，则，即，，，，所以，，，.因为，，所以当时，取得最小值，所以球O表面积的最小值为.19．答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析解析：（1）由，得，由，得，，所以函数的图象在点处的切线方程为，即.（2）证明：设，所以，且，.设，，因为函数，在上都单调递减，所以在上单调递减，又，，所以，使得.当时，，单调递增；当时，，单