吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学考题及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<02.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x-3D.y=3x-24.若x^2-3x+2=0，则x^2+3x+2=（）A.0B.1C.2D.35.已知正方形的边长为a，则对角线的长度是（）A.aB.a√2C.2aD.a√36.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是（）A.3aB.4aC.5aD.6a7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则x1+x2=（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a8.已知等腰三角形的底边长为a，腰长为b，则该等腰三角形的周长是（）A.2a+bB.a+2bC.a+bD.2a+2b9.若y=2x-3是函数y=kx+b（k≠0）的图象，则k和b的值分别是（）A.k=2，b=-3B.k=3，b=2C.k=2，b=3D.k=3，b=-210.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴的交点坐标为（3，0），则该一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x-3D.y=3x-2二、填空题要求：将正确答案填入空格内。1.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是__________。2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积是__________。3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式是__________。4.若x^2-3x+2=0，则x^2+3x+2的值为__________。5.已知正方形的边长为a，则对角线的长度是__________。6.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是__________。7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则x1+x2的值为__________。8.已知等腰三角形的底边长为a，腰长为b，则该等腰三角形的周长是__________。9.若y=2x-3是函数y=kx+b（k≠0）的图象，则k和b的值分别是__________。10.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴的交点坐标为（3，0），则该一次函数的解析式是__________。三、解答题要求：解答下列各题。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，求该二次函数的解析式。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求△ABC的面积。四、解答题要求：解答下列各题。4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，1）和（3，-5），求该一次函数的解析式。五、证明题要求：证明下列各题。5.已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。求证：AB=BC。六、应用题要求：解答下列各题。6.学校举办一次运动会，有四个班级参加接力赛，每个班级有10名同学参加，总共有40名同学。已知每名同学参加的项目数不同，且参加的项目总数为60项。求参加接力赛的同学中，参加1项、2项、3项、4项的人数各是多少？本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：二次函数的图象开口向上，说明a>0；由于有两个交点，且横坐标分别为-1和2，根据韦达定理，有x1+x2=-b/a，即-1+2=-b/a，解得b=-1；由于开口向上，c的值不确定，但根据图象特点，c应小于0，故选B。2.C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。3.B解析：由题意可得，当x=1时，y=2；当x=0时，y=3，代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：k+b=2，b=3，解得k=0，b=3，即y=3x+2。4.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=-b/a，所以x1+x2=3；同理，x1*x2=c/a，所以x1*x2=2；则x^2+3x+2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。5.B解析：正方形对角线等于边长的√2倍，所以对角线长度为a√2。6.D解析：由勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入∠A=90°，∠B=30°，得到AB^2=2a^2，所以AB=2a。7.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。8.A解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边加上两腰，即2a+b。9.A解析：由题意可得，当x=1时，y=2；当x=0时，y=3，代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：k+b=2，b=3，解得k=2，b=-3，即y=2x+3。10.B解析：由题意可得，当x=-1时，y=2；当x=3时，y=0，代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：-k+b=2，3k+b=0，解得k=-1，b=3，即y=3x+2。二、填空题1.a>0解析：二次函数的图象开口向上，说明a的值必须大于0。2.(√3/4)*a^2解析：△ABC为直角三角形，其中∠A=45°，∠B=30°，根据30°-60°-90°三角形的性质，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以面积为(√3/4)*a^2。3.y=3x+2解析：根据题意，代入点（1，2）和（0，3）解得k=3，b=2。4.5解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1*x2=c/a，所以x1*x2=2，则x^2+3x+2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。5.a√2解析：正方形对角线等于边长的√2倍。6.2a解析：△ABC为直角三角形，其中∠A=90°，∠B=30°，根据30°-60°-90°三角形的性质，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以周长为AB+BC+AC=√3/2*a+a+a=2a。7.-b/a解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。8.2a+b解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边加上两腰。9.k=2，b=-3解析：根据题意，代入点（1，2）和（0，3）解得k=2，b=-3。10.y=3x+2解析：由题意可得，当x=-1时，y=2；当x=3时，y=0，代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：-k+b=2，3k+b=0，解得k=-1，b=3，即y=3x+2。三、解答题1.解析：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，由于图象与x轴有两个交点，且横坐标分别为-1和2，所以有：a*(-1)^2+b*(-1)+c=0a*2^2+b*2+c=0解得a=1，b=-1，c=0，所以二次函数的解析式为y=x^2-x。2.解析：由于∠A=45°，∠B=60°，所以△ABC为30°-60°-90°三角形，根据性质，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以△ABC的面积为(√3/4)*a^2。四、解答题4.解析：设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意可得两个方程：-2k+b=13k+b=-5解得k=-1，b=-3，所以一次函数的解析式为y=-x-3。五、证明题5.解析：由题意可知，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=75°，△ABC为三角形，所以∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+75°=180°