陕西安康市2026年高三上学期第一次模拟预测数学试题（含答案）

姓名安康市2026年第一次模拟预测数学试题本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管第I卷(选择题共58分)一、单项选择题(本题共小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)A.2B.42.已知等差数列{a,}的前n项和为S,若S₃=12,S₄=20,则S₁₂=()A.84B.96C.1444.在棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为()5.过抛物线C:x²=4y焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，过点A作C的切线1,交y轴于点M,过点B作I的平行线交y轴于点N,则MN|的最小值是()6.古代数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点为A(1,2),军营所在位置为B(5,6),河岸线所在直线的方程为x-y-1=0,若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为().A.(2,1)B.(3,4)C.(4,3)7.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则a+2b+3c能被2整除的概率为()安康市2026年普通高中模拟测试(一)数学试卷(第1页共4页)A.2026B.2026²C.2026³二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分)9.已知复数z,Z₂,下列说法正确的是()A.Z+Z₂=Z+Z₂B.若z-z₂>0,则z₁>z₂C.|z·z₂|=|2|·z₂|D.若z²<0,则Z,为纯虚数日期编号x123456789甲区域AQIy₁乙区域AQIy₂根据数据进行分析，以下说法正确的是()11.设函数f(x)=min{|x-1|,x²,|x+1},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法正确的有()A.f(2)=1B.对任意的x∈R,都有f(x)=f(-x)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)安康市2026年普通高中模拟测试(一)数学试卷(第2页共4页)安康市2026年普通高中模拟测试(一)数学试卷(第3页共4页)四、解答题：(本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤安康市2026年普通高中模拟测试(一)数学试卷(第4页共4页)答案第1页共10页安康市2026年第一次模拟预测数学试题答案第I卷(选择题共58分)123456789BDBADCBB8.对于4*+(x-2)·2*-1=0,令2*=a,则可得a²+(x-2)a-1=0;令2=b,b>0,则可得b²+4yb-16=0,即即为a²+(x-2)a-1=0,故可得x+y=2,则2026+y=2026²,故选：B11.先分类讨论求得f(x)的解析式，再作出函数图象，根据奇偶性的定义及图象性质逐一分析各选项即可.即作出函数f(x)的图象如下：对于A:由上函数的解析式易得f(2)=1,故A正确；对于B,C:由图可知，函数f(x)的图象关于V轴对称，所以任意的x∈R,都有f(x)=f(-x),故B正确；C错误；因函数f(x)的图象关于V轴对称，在x∈[-2,2]上都有f(x)<f(2)=1.故当x∈[-2,2]时，f(x)的最大值为1,故D正确.终止条件：当棋手分数为0或30时，比赛终止.获奖2万元意味着棋手在n局中赢了2局.答案第2页共10页答案第3页共10页初始分20分，赢2局加20分，输k局扣10k分，平局不影响分数.总分需为0或30:总分0分：20+20-10k=0→k=4,平局次数为n-6;总分30分：20+20-10k=30→k=1,平局次数为n-3.下面进行分析，并为方便起见用X表示棋手负，用Y表示棋手胜，用○表示若干局的平局.第一类情况：总分0分后终止比赛.赢2局，输4局，平n-6局，但中间不能出现0分或30分，第二类情况：总分30分后终止比赛.赢2局，输1局，平n-3局，但中间不能出现0分或30分，化简得2(n-2)(n-3)(n-4)(40-7n)<45n-120.由于n≥10,所以上述不等式左边小于零，右边大于零，所以上述不等式恒成立.所以P(n+1)<P(n)对于n≥10所以n=10时的最大概率：故答案为：因为C∈(0,π),所以5分设cABC的外接圆的半径为R,由正弦定理，可得,所以R=√7,------------10分16.(1)因为AD//BC,BCc平面PBC,ADα平面PBC,所以AD//平面PBC------------------3分所以四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AE.------------5分连接PO,因为PB=PD,0为BD的中点，所以BD⊥PO,答案第4页共10页答案第5页共10页由(2)可知BD1平面PAE,BDc平面ABCD,过P作PO₁IAE,垂足为0₁,又因为平面ABCD∩平面PAE=AE,POc平面PAE,所以PO₁⊥平面ABCD,所以PA在底面ABCD的射影在直线AE上，所以直线PA与平面ABCD所成角是∠PAE,所以∠PAE=45°,所以点0与O重合，即PO⊥平面ABCD.则O(0,0,0),A(0,-1,0),B(1,0,0),P(0,0,1),E(0,1,0),D(-1,0,0),PA=(0,-1,-1),PB=(1,0,-1),D因为点D在平面PAB内的正投影是Q,所以DQ⊥平面PAB.---------------11分所以,所以答案第6页共10页则D(0,0,0),A(1,-1,0),B(2,0,0),P(1,0,1),E(1,1,0),PA=(0,-1,-1),PB=(1,0,-1),DP=(1,0,1),因为点D在平面PAB内的正投影是Q,所以DQ⊥平面PAB.-----------------10因为所以平面ABCD1平面PAE.过P作PO₁⊥AE,垂足为O,因为平面ABCD∩平面PAE=AE,且PO₁c平面PAE,所以PO₁⊥平面ABCD,所以PA在底面ABCD的射影在直线AE上，所以直线PA与平面ABCD所成角是∠PAE,所以∠PAE=45°,因为正方形ABCD中AB=√2,所以BD又因为PB=PD=√2,所以PO=1,-------------------10所以点0与O重合，即PO⊥平面ABCD.答案第7页共10页由题意知AB=PB,则PA⊥BG;同理题意知AD=PD,PA⊥DG,又DG∩BG=G,所以PA⊥平面BGD,因为PAc平面PAB,所以平面PAB⊥平面BGD. 12注意到平面PABn平面BGD=BG,故点D在平面PAB内的正投影Q必在直线BG上，过点D作DQ⊥BG,垂足为Q,则点D到平面PAB的距离DQ, ,所以,设点Q到平面ABD的距离h, 解得17.(1)解：将(1,2)代入y²=2px可得4=2p,解得p=2,所以抛物线C的方程为y²=4x,准线方程为x=-1;------------3(2)证明：由题得F(1,0),设直线方程为x=ty+1,设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则M(-1,y),答案第8页共10页联立方程,可得y²-4ty-4=0, 6则y₁+y₂=4t,y₁y₂=-4, 故直线QM经过原点.(1)初始时甲、乙两盒均装有1个白球和1个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共有4种甲取白、乙取白：交换后甲盒白球数为1;甲取白、乙取黑：交换后甲盒白球数为0;