安徽蚌埠市2026届高三年级第第一次教学质量检查考试数学试题（含答案）

蚌埠市2026届高三年级第一次教学质量检查考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={xlx(x-2)<0},N={xlx-1≤0},则MUN=A.(-∞,2)B.(-∞,0)C.[0,1]D.(-∞,1)U(22.已知i为虚数单位，复数z满足i²z=1+i,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某高中为了解在校学生的身高发育情况，在高一、高二、高三年级中各随机抽取了4%的学生，并分别统计了三个年级所抽取学生的平均身高，列表如年级高一高二高三样本容量平均身高abc则估计该校全体学生的平均身高为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α∈(0,π),,则ABCD.6.已知点P是椭圆C:上的一点，F为C的左焦点，则以PF为直径的圆与圆x²+y²=10的位置关系是蚌埠市高三年级数学试卷第1页(共4页)7.已知等差数列{a,}的前n项和为S,等差数列{b,}的前n项和为T,贝AB.2CDBABCC全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.a-b>-1B.√a+√b≤√2C.log₂a+log₂b≥-210.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线l交C于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁<x₂).连接BF并延长交C于点E,点0为坐标原点，则下列结论正确的是A.x₁x₂=1B.存在直线l,使∠MFB为直角C.OB·OE<0D.直线MB与ME斜率之和为零抽奖的中奖概率为,若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为记顾客第n次抽奖的中奖概率为P,则A.B.某顾客消费200元，则其中奖概率12.已知函数若f(0)+f(a)=0,则a=_天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.若2026年即丙午年为第1年，则第13⁸年是年(用干支纪年表示).蚌埠市高三年级数学试卷第2页(共4页)蚌埠市高三年级数学试卷第3页(共4页)15.(13分)(1)求sinC;(2)若c=3,求△ABC的面积.16.(15分)对活动的评价满意不满意合计男生女生合计(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关；(2)在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的原因，记选中的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.α17.(15分)上一点.(2)已知平面PAD1平面ABCD,PA=PD=AD=2,第17题图18.(17分)已知双曲线E:(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)19.(17分)(2)记F(x)=f(x)-g(x).蚌埠市高三年级数学试卷第4页(共4页)蚌埠市2026届高三年级第一次教学质量检查考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678ACDBBACD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9三、填空题：(每小题5分，共15分)四、解答题：15.(13分)解：(1)(方法一)由条件及正弦定理，ab=(3b-c)b,所以分,化简得……………5分所以a=3b-c=2c-c=c,可得A=C,7分,又C∈(0,π),所以………………9分(方法二)由题意,所以…………………2分又由bsinA=(3b-c)sinB,得a+c=3b,故(2)由(1)知，,a=c=3,,…………16.(15分)解：(1)零假设为H₀:对活动的评价与性别无关，……………3分蚌埠市高三年级数学参考答案第1页(共4页)9999…………12分X012P……17.(15分)则DM//QN,而DM平面PQB,QNC平面PQB,所以DM//平面PQB5分而平面PAD1平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQC平面PAD, 图2),蚌埠市高三年级数学参考答案第2页(共4页)(方法二)作ME⊥QC于点E,EF⊥QB于点F,连MF(如图3),18.(17分)由c=2,a²+b²=a²+3a²=4a²=4,所以…………………由△₂=36m²t²-12(L²-1)(3m²-1)=0,所以-t²y²+6mty-9m²=0,解得因为直线l平行于l,所以△OAB∽△OCD,19.(17分)解：(1)f(x)定义域为(0,+∞),f'(x)=1+Inx,g'(x)=x,………………2分设函数f(x)图象上的切点为(m,mlnm),切线方程为y-mlnm=(1+Inm)(x-m)→y=(1+Inm)x-m,设函数g(x)图象上的切点为切线方程为…4分(2)(i)F(x)定义域为(0,+∞),F'(x)=1+Inx-x.令h'(x)>0,得0<x<1;令h'(x)<0,得x>1,所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，………………9分故F'(x)=h(x)≤h(1)=0,即F(x)在(0,+∞)上单调递减.所以F(x)的单减区间为(0,+∞),无单增区间.……11分因为F(x₁)+F(x₂)=0,且x₁<x₂,所以0<x₁<1<x₂,………………13分要证x₁+x₂>2,只需证x₂>2-x₁>1,即F(x₂)<F(2-x₁),也就是F(2-x₁)>-F(x₁),令G(x)=F(