二次函数拟合题目及答案

二次函数拟合题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

二次函数拟合题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.二次函数的标准形式是（）。

A.y=ax^2+bx+c

B.y=a(x-h)^2+k

C.y=ax+b

D.y=a^2+bx+c

2.二次函数的图像是一条（）。

A.直线

B.抛物线

C.椭圆

D.双曲线

3.二次函数的顶点坐标为（h,k），则其对称轴方程是（）。

A.x=h

B.y=k

C.x=k

D.y=h

4.当a>0时，二次函数的图像开口（）。

A.向上

B.向下

C.左右

D.没有开口

5.当a<0时，二次函数的图像开口（）。

A.向上

B.向下

C.左右

D.没有开口

6.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，函数图像与x轴（）。

A.一个交点

B.两个交点

C.无交点

D.一个或两个交点

7.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，函数图像与x轴（）。

A.一个交点

B.两个交点

C.无交点

D.一个或两个交点

8.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ<0时，函数图像与x轴（）。

A.一个交点

B.两个交点

C.无交点

D.一个或两个交点

9.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上时，a的值必须满足（）。

A.a>0

B.a<0

C.a≠0

D.a=0

10.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在y轴上时，b的值必须满足（）。

A.b>0

B.b<0

C.b=0

D.b≠0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。

2.二次函数y=-3x^2+6x-2的开口方向是（）。

3.二次函数y=x^2-6x+9的判别式Δ的值是（）。

4.二次函数y=4x^2-8x+4的顶点在x轴上，则a的值是（）。

5.二次函数y=x^2+4x+4的对称轴方程是（）。

6.二次函数y=-2x^2+4x-1的图像与x轴的交点个数是（）。

7.二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标是（）。

8.二次函数y=x^2-2x+1的判别式Δ的值是（）。

9.二次函数y=-x^2+2x-1的开口方向是（）。

10.二次函数y=3x^2+6x+3的顶点在y轴上，则b的值是（）。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）。

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是（）。

A.(-b/2a,c-b^2/4a)

B.(b/2a,c-b^2/4a)

C.(-b/2a,c+b^2/4a)

D.(b/2a,c+b^2/4a)

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（）。

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

4.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是（）。

A.(0,c)

B.(c,0)

C.(0,-c)

D.(-c,0)

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的开口方向由（）决定。

A.a

B.b

C.c

D.a和b

6.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在x轴上时，满足（）。

A.a≠0

B.Δ=0

C.Δ>0

D.Δ<0

7.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在y轴上时，满足（）。

A.b=0

B.a≠0

C.Δ=0

D.Δ>0

8.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴过顶点，满足（）。

A.x=-b/2a

B.y=-b/2a

C.x=b/2a

D.y=b/2a

9.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在原点时，满足（）。

A.a≠0

B.b=0

C.c=0

D.a=0

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在x轴上，满足（）。

A.a≠0

B.Δ=0

C.Δ>0

D.Δ<0

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴一定是垂直于x轴的直线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上。

4.当a<0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下。

5.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ=0时，函数图像与x轴有一个交点。

6.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，函数图像与x轴有两个交点。

7.二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ<0时，函数图像与x轴没有交点。

8.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上时，a的值必须为0。

9.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在y轴上时，b的值必须为0。

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴过顶点。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？

2.如何判断二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向？

3.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程？

4.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ的值？

5.如何判断二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数？

6.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是什么？

7.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在x轴上时，a的值满足什么条件？

8.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在y轴上时，b的值满足什么条件？

9.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在原点时，a、b、c的值分别满足什么条件？

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴过顶点时，对称轴的方程是什么？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.y=ax^2+bx+c

解析：二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.B.抛物线

解析：二次函数的图像是一条抛物线，根据a的正负，抛物线开口向上或向下。

3.A.x=h

解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标是(h,k)，其对称轴方程是x=h。

4.A.向上

解析：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

5.B.向下

解析：同上，当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

6.B.两个交点

解析：当Δ=b^2-4ac>0时，二次函数的图像与x轴有两个交点。

7.A.一个交点

解析：当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点，即顶点在x轴上。

8.C.无交点

解析：当Δ=b^2-4ac<0时，二次函数的图像与x轴无交点。

9.C.a≠0

解析：二次函数的顶点在x轴上时，顶点的y坐标为0，即c-b^2/4a=0，解得a≠0。

10.C.b=0

解析：二次函数的顶点在y轴上时，顶点的x坐标为0，即h=0，由h=-b/2a得b=0。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-(-4)/(2*2),1-(-4)^2/(4*2))=(1,-1)。

2.向上

解析：当a=-3<0时，二次函数y=-3x^2+6x-2的图像开口向下。

3.0

解析：二次函数y=x^2-6x+9的判别式Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=0。

4.-4

解析：二次函数y=4x^2-8x+4的顶点在x轴上，即Δ=0，解得(-8)^2-4*4*4=0，a=4。

5.x=-2

解析：二次函数y=x^2+4x+4的对称轴方程是x=-b/2a，即x=-4/(2*1)=-2。

6.2

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的判别式Δ=4^2-4*(-2)*(-1)=8>0，图像与x轴有两个交点。

7.(1,0)

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-(-10)/(2*5),5-(-10)^2/(4*5))=(1,0)。

8.0

解析：二次函数y=x^2-2x+1的判别式Δ=(-2)^2-4*1*1=0。

9.向下

解析：当a=-1<0时，二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口向下。

10.0

解析：二次函数y=3x^2+6x+3的顶点在y轴上，即h=0，由h=-b/2a得6/(2*3)=0，解得b=0。

三、多选题答案及解析

1.A.x=-b/2a

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是x=-b/2a。

2.A.(-b/2a,c-b^2/4a)

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.A.0个,B.1个,C.2个

解析：当Δ<0时，无交点；当Δ=0时，一个交点；当Δ>0时，两个交点。

4.A.(0,c)

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是(0,c)。

5.A.a

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的开口方向由a的符号决定。

6.A.a≠0,B.Δ=0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在x轴上时，a≠0且Δ=0。

7.A.b=0,B.a≠0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在y轴上时，b=0且a≠0。

8.A.x=-b/2a

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴过顶点，即x=-b/2a。

9.A.a≠0,B.b=0,C.c=0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在原点时，a≠0，b=0，c=0。

10.A.a≠0,B.Δ=0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在x轴上时，a≠0且Δ=0。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是垂直于x轴的直线，即x=-b/2a。

2.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.正确

解析：当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上。

4.正确

解析：当a<0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下。

5.正确

解析：当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点。

6.正确

解析：当Δ=b^2-4ac>0时，二次函数的图像与x轴有两个交点。

7.正确

解析：当Δ=b^2-4ac<0时，二次函数的图像与x轴无交点。

8.错误

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上时，a≠0，且Δ=0。

9.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点在y轴上时，b=0。

10.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴过顶点，即x=-b/2a。

五、问答题答案及解析

1.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)求得。

2.如何判断二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向？

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

3.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程？

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程是x=-b/2a。

4.如何求二次函数y=ax^2+bx+c的判别式Δ的值？

解析：二次函数y=ax^2+bx+