高三数学图形图解题目及答案

高三数学图形图解题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

题型及格式参考：

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(1,2)和B(3,0)，则点A关于直线y=x对称的点的坐标是

A.(2,1)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,1)

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0B.1C.2D.3

3.抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到准线的距离是

A.pB.2pC.p/2D.4p

4.已知圆O的半径为1，圆心在原点，则直线3x+4y-5=0与圆O的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.重合

5.已知点P在直线l上，直线l过点A(1,2)，且倾斜角为45度，则点P的轨迹方程是

A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1

6.已知椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则其焦距是

A.2√5B.4√5C.√5D.2√3

7.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2，则a:b=?

A.1:1B.1:√2C.√2:1D.2:1

8.已知三角形ABC的三顶点坐标分别为A(0,0),B(1,2),C(3,0)，则三角形ABC的面积是

A.1B.2C.3D.4

9.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by=2互相垂直，则ab=?

A.-1B.1C.2D.-2

10.已知圆C1:x^2+y^2=1与圆C2:x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.重合

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的中点坐标是__________。

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是__________。

3.抛物线y^2=8x的焦点坐标是__________。

4.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则点P(2,1)到圆O的距离是__________。

5.已知直线l过点A(1,2)且平行于直线y=3x+1，则直线l的方程是__________。

6.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1，则其焦点坐标是__________。

7.已知双曲线x^2/16-y^2/9=1，则其渐近线方程是__________。

8.已知三角形ABC的三顶点坐标分别为A(0,0),B(2,3),C(4,1)，则角A的余弦值是__________。

9.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0的夹角是__________度。

10.已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2-6x+2y-3=0的公共弦所在直线的方程是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列命题中，正确的有

A.相同圆心的两个圆一定相交

B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.椭圆的焦点一定在长轴上

D.双曲线的渐近线一定互相垂直

2.下列函数中，在其定义域内单调递增的有

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=e^x

3.下列曲线中，离心率大于1的有

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线

4.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2-2x+4y-3=0D.x^2+4y=1

5.下列说法中，正确的有

A.三角形的重心是三条中线的交点

B.三角形的垂心是三条高的交点

C.三角形的内心是三条角平分线的交点

D.三角形的外心是三边垂直平分线的交点

6.下列直线中，过原点的有

A.y=2x+1B.y=xC.y=-x+2D.y=0

7.下列方程中，表示椭圆的有

A.x^2/9+y^2/4=1B.x^2+y^2=1C.x^2/16-y^2/9=1D.y^2=4x

8.下列说法中，正确的有

A.椭圆的长轴一定比短轴长

B.双曲线的焦点到中心的距离等于实轴长

C.抛物线的焦点到准线的距离等于p/2

D.圆的切线与过切点的半径垂直

9.下列方程中，表示双曲线的有

A.x^2/9-y^2/16=1B.y^2-x^2=1C.x^2+y^2=1D.2x-y=1

10.下列说法中，正确的有

A.两圆相切时，切点一定在两圆的连心线上

B.两圆相交时，公共弦所在的直线一定过两圆的圆心

C.两圆相离时，两圆之间没有公共点

D.两圆相切时，两圆的半径之和等于两圆心的距离

四、判断题(每题2分，总共10题)

11.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率是-1。

12.函数f(x)=|x-1|在x=1处不可导。

13.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是4。

14.已知圆O的方程为x^2+y^2=1，则点P(1,0)在圆O上。

15.已知直线l过点A(1,2)且垂直于直线y=3x+1，则直线l的斜率是-1/3。

16.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1，则其短轴长是4。

17.已知双曲线x^2/16-y^2/9=1，则其焦点到中心的距离是5。

18.已知三角形ABC的三顶点坐标分别为A(0,0),B(2,3),C(4,1)，则三角形ABC是直角三角形。

19.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0互相垂直，则它们的斜率之积是-1。

20.已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2-6x+2y-3=0相切，则它们的切点是(3,1)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

21.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。

22.求椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标和准线方程。

23.求双曲线x^2/25-y^2/16=1的渐近线方程和离心率。

24.求三角形ABC的面积，其中三顶点坐标分别为A(0,0),B(3,0),C(0,4)。

25.求圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径。

26.求直线l1:2x-y+1=0与直线l2:x+y-2=0的交点坐标。

27.求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。

28.求椭圆x^2/25+y^2/16=1的长轴长、短轴长和焦距。

29.求双曲线x^2/9-y^2/16=1的实轴长、虚轴长和焦距。

30.求圆C1:x^2+y^2=9与圆C2:x^2+y^2-4x+6y-3=0的公共弦所在直线的方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是(2,1)。

2.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2，当x在[-1,1]之间时取得。

3.A

解析：抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到准线的距离是p。

4.A

解析：直线3x+4y-5=0到圆心(0,0)的距离是5/√(3^2+4^2)=1，小于半径1，所以相交。

5.A

解析：直线l过点A(1,2)，且倾斜角为45度，斜率为1，所以方程为y=x+1。

6.A

解析：椭圆的长轴长为6，短轴长为4，半长轴a=3，半短轴b=2，焦距2c=2√(a^2-b^2)=2√5。

7.A

解析：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=c/a，e=√2，所以a=b。

8.B

解析：三角形ABC的面积可以用向量法计算，向量AB=(1,2)，向量AC=(3,0)，面积=1/2|AB×AC|=1/2|1×0-2×3|=1。

9.A

解析：直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by=2互相垂直，斜率之积为-1，即-a/b=-1，所以ab=1。

10.B

解析：圆C1:x^2+y^2=1的圆心在(0,0)，半径为1；圆C2:x^2+y^2-2x+4y-3=0即(x-1)^2+(y+2)^2=4，圆心在(1,-2)，半径为2，两圆心距离√(1^2+(-2)^2)=√5，大于半径之和1+2=3，所以相切。

二、填空题答案及解析

1.(2,1)

解析：线段AB的中点坐标是((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

2.(2,-1)

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，顶点坐标是(2,-1)。

3.(2,0)

解析：抛物线y^2=8x的焦点坐标是(2p/2,p)=(8/2,0)=(4,0)，这里p=4。

4.√5

解析：点P(2,1)到圆O:x^2+y^2=9的距离是√(2^2+1^2)=√5。

5.y=-3x

解析：直线l过点A(1,2)且平行于直线y=3x+1，斜率为-1/3，所以方程为y-2=-1/3(x-1)，即y=-1/3x+7/3，化简得y=-3x。

6.(±√5,0)

解析：椭圆x^2/9+y^2/4=1的半长轴a=3，半短轴b=2，焦距2c=2√(a^2-b^2)=2√(9-4)=2√5，焦点坐标是(±√5,0)。

7.y=±4/3x

解析：双曲线x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程是y=±b/ax=±3/4x。

8.√2/2

解析：向量AB=(2,3)，向量AC=(4,1)，向量BC=(2,-2)，角A的余弦值是AB·BC/|AB||BC|=2×2+3×(-2)/√(2^2+3^2)×√(2^2+(-2)^2)=4-6/√13×√8=√2/2。

9.90

解析：直线l1:2x+y-1=0的斜率是-2，直线l2:x-2y+3=0的斜率是1/2，它们的夹角θ满足tanθ=|(-2)-(1/2)|/(1+(-2)×(1/2))=3/0，θ=90度。

10.x-2y+1=0

解析：圆C1:x^2+y^2=4的圆心在(0,0)，半径为2；圆C2:x^2+y^2-6x+2y-3=0即(x-3)^2+(y+1)^2=13，圆心在(3,-1)，半径为√13，公共弦所在的直线是两圆方程相减得到x-2y+1=0。

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：相同圆心的两个圆可能相交、相切或重合，所以A不正确；垂直于同一直线的两条直线平行，正确；椭圆的焦点一定在长轴上，正确；双曲线的渐近线方程是y=±b/a(x±c)，不一定互相垂直，所以D不正确。

2.B,D

解析：y=x^2在x≥0时单调递增，但不在整个定义域内单调递增；y=2x+1在整个定义域内单调递增；y=1/x在整个定义域内单调递减；y=e^x在整个定义域内单调递增。

3.B

解析：椭圆的离心率小于1；双曲线的离心率大于1；抛物线的离心率等于1；直线的离心率无意义。

4.A,C

解析：x^2+y^2=1表示圆；x^2-y^2=1表示双曲线；x^2+y^2-2x+4y-3=0表示圆；x^2+4y=1不表示圆。

5.A,B,C,D

解析：三角形的重心是三条中线的交点，正确；三角形的垂心是三条高的交点，正确；三角形的内心是三条角平分线的交点，正确；三角形的外心是三边垂直平分线的交点，正确。

6.B,C,D

解析：y=2x+1不过原点；y=x过原点；y=-x+2过原点；y=0过原点。

7.A,C

解析：x^2/9+y^2/4=1表示椭圆；x^2+y^2=1表示圆；x^2/16-y^2/9=1表示双曲线；y^2=4x表示抛物线。

8.A,C,D

解析：椭圆的长轴不一定比短轴长，如等轴椭圆；双曲线的焦点到中心的距离是c，实轴长是2a，不一定相等；抛物线的焦点到准线的距离等于p/2，正确；圆的切线与过切点的半径垂直，正确。

9.A,B

解析：x^2/9-y^2/16=1表示双曲线；y^2-x^2=1表示双曲线；x^2+y^2=1表示圆；2x-y=1表示直线。

10.A,C,D

解析：两圆相切时，切点一定在两圆的连心线上，正确；两圆相交时，公共弦所在的直线不一定过两圆的圆心；两圆相离时，两圆之间没有公共点，正确；两圆相切时，内切时两圆的半径之和等于两圆心的距离，外切时两圆的半径之差等于两圆心的距离，所以D不完全正确，但内切时正确。

四、判断题答案及解析

11.错误

解析：线段AB的斜率是(0-2)/(3-1)=-1。

12.正确

解析：函数f(x)=|x-1|在x=1处不可导，因为左右导数不相等。

13.正确

解析：抛物线y^2=4x的焦点坐标是(2p/2,p)=(4/2,0)=(2,0)，准线方程是x=-2，焦点到准线的距离是2-(-2)=4。

14.正确

解析：点P(1,0)到圆心(0,0)的距离是√(1^2+0^2)=1，等于半径1，所以点P在圆O上。

15.正确

解析：直线y=3x+1的斜率是3，所以垂直于它的直线的斜率是-1/3，直线l过点A(1,2)，方程为y-2=-1/3(x-1)，即y=-1/3x+7/3，化简得y=-3x。

16.错误

解析：椭圆x^2/9+y^2/4=1的短轴长是2b=2×2=4。

17.正确

解析：双曲线x^2/16-y^2/9=1的半实轴a=4，半虚轴b=3，焦距2c=2√(a^2+b^2)=2√(16+9)=2×5=10，焦点到中心的距离是5。

18.正确

解析：向量AB=(2,3)，向量AC=(4,1)，向量BC=(2,-2)，向量AB·BC=2×2+3×(-2)=4-6=0，所以三角形ABC是直角三角形。

19.正确

解析：直线l1:2x+y-1=0的斜率是-2，直线l2:x-2y+3=0的斜率是1/2，斜率之积为(-2)×(1/2)=-1，所以互相垂直。

20.错误

解析：圆C1:x^2+y^2=4的圆心在(0,0)，半径为2；圆C2:x^2+y^2-6x+2y-3=0即(x-3)^2+(y+1)^2=13，圆心在(3,-1)，半径为√13，两圆心的距离√(3^2+(-1)^2)=√10，不等于半径之和2+√13，所以不相切。

五、问答题答案及解析

21.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。

解析：所求直线的斜率为3，过点(1,2)，方程为y-2=3(x-1)，即y=3x-1。

22.求椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点坐标和准线方程。

解析：半长轴a=4，半短轴b=3，焦距2c=2√(16-9)=2√7，焦点坐标是(±√7,0)，准线方程是x=±a^2