广西柳州高中高考理科数学模拟试卷

广西柳州高中高考理科数学模拟试卷

选择题

1.（5分）已知集合M=（xTWx<5},N={x||x|C},则MCN=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D,{x|0<x<2}

2.（5分）设更数z满足z（l+i）=2,则z在更平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第:象限C.第三象限D.第四象限

3（5分）己知非零向母D满足|由=矶则，同+2山=|2&—占「是"a_Lh"”的0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2x-y>Q

4.（5分）已知实数x,y满足约束条件x+2y<2,则z=x+3y的最大值为()

,x+y>0

A.4B.2D.0

C.—

5

5.(5分)设等差数列｛an)的前n项和为Sn,已知[3a?+s]3=52,则$=()

A.9B.18C.27D.36

6.（5分）己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当z20时,/(x)=e'+元则a-/(-2),b-fQog》),c-/(v5)

的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

7.（5分）我国占代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻蛆成，其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相

同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重夏六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向

上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为；则一卦中恰有两个变爻的概率为（）

2

%I页/共20页

..210

c.—

4]唁729。•盘

8.（5分）已知函数f（z）=4sin（cx+）（4）03>0,|♦|V》的部分图象如图所示,

且f(a-x)+f(a-x)=0,则|a的最小值为（）

n

AA—

12CW吟

9.（5分）过抛物线y2=2px（p）o）的焦点F且斜率大于0的直线1交抛物线于点A,B（点A位丁第一象限），交其准线于点C,若

|BC|=3|BF|,且AF|=3,则直线AB的方程为（）

A.2V2r-y-2V2=0B.后一y-2&=0

C：2\[2r—y—x/2=0D.A/2X—y—V2=0

10.（5分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相

同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，

是山正方体切截而成的，它山八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，

图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积

为（）/<414M

A.-B.4C.-D.-

333

11.（5分）定义〃便人J«・a>b已知函数f(x)=7_,g(x)=丁j-,则函数F(x)=f(x)©g(x)的最小值为

/—sinx/-cosx

\b.a<b

（）

A.-C.gB.1D.

3

2

笫2页/共比贞

12.(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知A,,B,是圆Y+y2=n2上两个动点，且满足万心•而=-：(“£N),设A,B到

a4,若数列{5}的前n项和S6cm恒成立,则实数m的取值范围是()

直线x+6y+n(n+l)=0的距离之和的及大值为

填空题

1.(5分)曲线y=4(*2+2］在点(0,2)处的切线方程为.

2.(5分)(*+：—2)的展开式中/的系数为.

3.(5分)在三棱锥A-BCD中，已知BC=CD=BD=®AB=V2AD=6,旦平面ABD1平面BCD,则三棱锥A-BC的卜接球的表面积

为.

4.(5分)已知双曲线C:，《一l(a)0,b>0］的左右焦点分别为片,0,0为坐标原点，点M为双曲线右支上一点，若|&=

2\OM\,tmz.MF2F1>2,则双曲线C的离心率的取值范围为.

解答题

1.(12分)在△ABO中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a-y［3b)s\nA+bsinB=csinC.⑴求角C的值；

(II)若sin/lsinB=—^-,c=2,求AABC的面积.

第3页/共20页

4.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监

测系统,并制定如下方案；每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开圮3套环境监测系统,若至少有2套系统监

测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,

旦后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被

每套系统监测出排放超标的概率均为p（0<p<1）,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立。

（1）当p=3寸，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（II）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和

保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计齐）？并说明理由.

第5页/共20页

5.(12分)己>知函数/(x)=alnz+x(a€R).

(D讨论f(x)的单调性：

(III)若对Vx6(0,+8)J(z)-t*ax<1恒成立，求a的取值范围.

14-cosa

6.(1C分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为宾二。为参数).以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

y------

'1-CO54I

线1的极坐标方程为将缘.•)),单位长度得到曲线c.J

(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程:

(II)设直线1与曲线C交于A,B两点，求—+-的取值范围.

\OA\OB

第6或/共20页

7.（12分）已知函数/(x)=x2-x+1,且m.nGR,

⑴若i“十2”-2Kt/(，")十2/(”)的最小值,并求此时in.U的他：

⑵若|m-n|<1,求证:|/(m)-/(n)|<2(|m|+1).

第7页/共20页

广西柳州高中高考理科数学模拟试卷(答案&解析)

选择题

1.A

【解析】解：•••集合M=x|-1<x<5,

N=(r|M<2}={z|-2<z<2}

.,,MnN={x|-l^x<2}

故选：A.

求出集合也N,由此能求出MC1N.

本题考直交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.D

【解析】本题芍查任数代数形式的乘除运算,考查史数的代数表示法及其几何意义,是基矶腿.

把已知等式变形，再由更数代数形式的乘除运算化简得答案.

解：由z(l+i)=2,

.•・z在复平面内所对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.

故选:D.

3.C

【解析】解:

|a2-+2b\=|a-b|<|a+2b\2=\2a—b\2+a2-t-4a-b+4b2-4a2—4ar-P+51

向=的/O，

A\d+2b\=2a-b\a-b=0alb

故选:c.

直接对'|a+2d|=2a-外两边平方，再借助于向=\b\即可推出结论.

本题主要考查向量的数吊:积的性质和利用数城积的运算求模的问题基础题.

蜀8负/共20贡

4.C

5.B

【解析】解：根据题意，等差数列(an)中，13%+513=13%+13。7=52,

变形可得a3+a2=1,

则有a$=m=2.

故$9=9a$=9x2=18,

故选:E.

根据题意，由等差数列的通项公式可得|3的+513=13a3+13a7=52,进而可得a5-^-2,结合等差数列的前n项和公式分析可得

答案。

本题考杳等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题.

6.C

【解析】先根据函数是偶函数将〃一2))化为"2),然后比较2：log2%的大小关系：当ZN0时，f(x)在［0,+8)上单调递

增，判断a,b,c的大小关系

这是假函数性质的应用题，其中又用到指数和对数的比较大小，是个综合性的基础题目.

解：依题意得a-/(-2)=/(2);

VI<2^<3<log29;

•.•当x20时，(x)在9+8)上单调递增：

2

/(Iog29)>/(2)>/(V5);

即b>a=c;

故选:C.

第9天/共20天

7.D

【解析】解：由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p=2xQ)3=i

得到六爻实际为六次独立重狂试验。

••・一•卦中恰有两个变爻的概率为：

P(D=")飞T

故选：3.

三枚钱币全部正面或反面向上的概率p-2x(乡3得到六爻实际为六次独立班身试蛉，由此能求出一卦中恰有两人变爻的概率.

本题考查概率的求法，考查n次独立里复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式等基础知识，考查运匏求解能力，是基础题.

8.A

【解析】解由图象易知，4=2,7=*詈-9=%

:=2/CTT4--(/Cez\

6

.・.=£

6

f(%)=2sin

Vf(a+>i)+f(a-x)=O,

，f(x)关于点(a,0)对称。

即有2a+2-k7r,k€Z,

6

kn

a---

2

Via他最小值为

12

故选:A

由图象可求得A,3,小，从而可得函数解析式,由f(a+x)+f(ex)-OF]■知f(x)关于点Q,0)对称.利用正弦函数的中心对称性即

可得到答案。

a1051/K20fi

本题考查由y=4sE(gx+⑺的部分图象确定其解析式,得到函数解析式/(x)=2sin(2x+；)是关健，考查识图与运算能力，属于

中档题。

9.A

【解析】解：作A411准线于4,8811定线于Br.FFiAAr尸“于

在Rt△8c丛中,C0SNC8a=需=襄T，

|oCID(.|3

所以tan“股=2我，

所以直线1的斜率为2反,

又△BCB】-△4FF1,所以\AFX\-^\AF\=1,

-P=MiEJ=2,

所以优线AB的方程为y=2您(x-1),即2岳-y-2^2=0

故选:A.

根据抛物线的的性质，及线段的比例关系,求得自线1的斜率，利用|AF|=3,求得抛物线的焦

准距P，求得焦点坐标，即可求得直线AR的方程.

本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查转化思愚，属于中档题.

10.D

【解析】解：如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图：由三视图可

知，该儿何体的校长为V2,

它是由极长为2的正方体沿各校中点截去8个三校椎所得到的，所以该几何

体的体积为：

V-2x2x2-8xixixlxlxl--

323

故选：D.

由三机图知该几何体是二十四等边体，放入正方体中，结合图形求出该几何体的体积.

本题考查了由三视图求几何体体积的问题，是中档题.

11.A

【解析】解:依题意得F(x)2f(z),F(x)2g(z),则2F(x)2f(x)+g(x),

弟u贝/M2051

；4+.

f(jr)+o(x).-―-(--------2z-+--------r")[(2—?nirrI+(2-ctM^X

」'*2-jnr^x2-CKMV3、2-dn12—2”

Z—rYh*rrZ-s”「.]小，、2-mirz2一—加，

+------r^r-+---------r-)>324-2¥2^

2-TM12-cwi*xmn*x2-rcjw-T

(当且仅当匕W-上W，即siNx-cosZjc」时”:“成立.此时，八幻-9(幻兰••.2”幻2：.；.%)的最小值为

2-sin^x2-cosix2333

故选:A

利用所给定义得到2F(x)2f(z)+g(x),代入并结合三角函数恒等变换求出最值

木题考查新定义函数，涉及三角函数，函数最值等，属于中档题.

12.B

【解析】解：由OAnOB=--,

可得乙4E1O8EI=12「，设线段4E)B13的中点为Cn.

则Cn在圆/+/=：上,A♦B.到直线x+>/5y+〃(n+l)=0的距离之和等二点CB到该直线的距离的两倍.

点3到直线矩离的最大值为圆心到直线的加离与圆的半饯之和。

••«n-2[z^+2]=n2+2n,

z9

ann+2n2\nn+2/

1/1113

3(1+<-2

----前-k-

2\224

故选:B

通过瓯•话-推出/4。8=12)。,设线段加8(3的中点为C.结合4,8酬直线

x+6y+n(n+l)=0的距离之和等于点C,到该直线的距离的两倍,求出通项公式，然后利用裂项消项法求解数列的和，推出结果即可.

本题考查数列与向量以及圆的方程的应用，考秀转化思想以及计算能力，数量枳的应用，数列求和的方法，考查计算能力.

填空题

出12页/共20面

1.y=2x+2

【解析】解:1f(x)=e2(x2+2x+2),sinhfiO')=2,

XVf(0)=2,

...所求切线方程为y-2=2x,即y=2x+2.

故答案为:y=2x+2.

求出原函数的导函数，得到函数在z=0处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案.本题考查利用

导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题.

2.28

L解析】解：(x+--2J=------;——;―,

(x一1尸中乂钠系数为心=28,

.••展开式中的系数为Cj-28,

故答案为：28.

先把所给化简，再求出分子的特定项系数即可求解.

本题主要考查二项展开式的特定项，属于基础题乱

3.48n

【解析】解：在等边三角形BCD中，取BD的中点F,设等边三角形BCD的中心为0,

连接AF,CF,0A,由BC=6,得BO=CO=DO-三仃=2®

OF=V3.

由已知可得是以BD为斜边的等腰直角一:角形，.•・AF1BD,又由已知可得

平面ABD_L平面BCD,...AF，平面BCD,「.AFLCF,

()\()/.J♦2V'Q.，o为三棱锥A-BCD外接球的球心，外接

球

半径R-OC-2、③.•.三棱锥A-BCD外接球的表面积为

47rx(2A/3)=487r.

故答案为:487.

由题意可得底面三角形BCD为等边三角形，先求出它的外接圆的半径和圆心位置，侧面ABD为等腰三角形，外接圆的圆心在底边的高上,

而计算可得底面外接圆的圆心到A的距高等于底面外接圆的半径，可得底面外接圈的圆心为外接球的球心，进而求出外接球的表面积。

考杳此球三棱锥的外接球的球心的方法及球的表面积公式，属于中难题.

第13页/共20页

4.(1,£]

【解析】解：法一：”|F1F2|=2|OM|,：zF1A/F2-|r

2

：4c=IMFI』+|MF2『,tan<MF2Fr=需,

;|MFW0l=

2a,ur

2_竺_|MFI|2+|MF2」

61忘一(阳

t+；之22-2,1Vc?45,；1Vt工V5

法二：1|F图=2|。⑼|,二""伍一(IM&lf/M&lf令

乙

MFFi=tand>2,r1=2csin0,r2=2csc0,

-1_________1________1—<5

2

(sin0-cos0)l-sin20x_2hnna-5

1<C<V5.

故答案为：（1,5].

法一：通过尸1尸21=2|0时|/用用巧-：,利用勾般定理，结合双曲线的定义,出化求解离心率的表达式,通过基本不等式求解范围即可.

法二：利用IF,月|=2|0M|./F,M自一g|MF,|=r,.|MF,|=r,.^推出e=—i—通过三角函数的最值求解悠心率

的范阳.

本即考及双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的转化，考育分析问明解决问时的能力.

解答题

1.解：(1)由(a-V3b)sin71+bsinB=csinC及正弦定理得(a-fa+b2=c2即a?+『一j一道』

由余弦定理得的0=。'；ZTab_.2

第11页/共2。贝

0<C<7T,C=-

6

(H)：殳△△!«)外接圆的半径为R,则由正弦定理得2/?-高—扁=4

a=2RsinA=4sinA,b=2RsinB=4sinB,

:.ab=16sin4sinB=4(1+\/3)

SABC-^abssinC-1x4(1+V3)xl|/3.

【解析】(i)根据已知条件结合正弦定理以及氽弦定理即可求解：

(11)结合正弦定理得2R=高=扁=4;进而表示出其面积即可求解.

此题考查了正弦定理以及余弦定理，熟练掌握两个定理是解本题的关键.

2.解：⑴如图，过点D作DEIAC交AAi于E，连接CE,BE,设ADCCE=O,连接B0,

ACLAA,.--DE±AE,又AD为NA»AC的体平分线....四功形AEDC为正方形，

/.CE1AD,

又；AC=AE.Z.BAC=Z.BAE,BA=BA,-^BAC=△B/£，BC=BE,

又•••()为CE的中点，

又二蛭，BOc平面BAD,ADDBO=O,，CEJ_平面BAD.

又：CEu平面AA££,・•・平面BAD_L平面AA££.

(II)在LABC中，：AB=AC=4,ZBAC=60",.".BC=4,

在Rt△BOO中，CO-^CE=2丹,•••BO-2Vz

又AB=4,AOAD-242,--BO2+AO2=AB2,BOLAD

又BO_LCE,ADnCE=O,AD,CEu平面AA£iC,・・・30_1_平面,仙££,

故建立如图空间直角坐标系0-xyz.

另】5页/共20负

则A⑵-2,0),Ai(2,4,0),C/-2,4,0),B1(0,6,2V2).

••・西=(2,2,2⑨,ACi=(-4,6,0),=(4,0,0),

设平而/IBiCi的一个法向量为m=(xrji-zi),

则J国瓦J-5+的1・。

(m±AC\\2X|+2yi+-0

Xi=5,令得mi—(6,4)-5V2),

设平面AiBiCi的一个法向量为n=(*2，及，52),

J7T±卢西J5■。

则3「不I：吸+26'・0.令力3得1。，回-。.

••.cos(沆汨＞一矗1=福一甯故二面角4•出的余弦值为—

|m||n|V102v31717

【解析】⑴过点D作DE|AC交AAi于E，连接CE,BE,设4DnCE=0,连接B0,推导出。£171邑四边形AEDC为正方形,CE_LAD,

推导出aBAC二△BAE,从而BC=BE,CEJ_B(),从而CE_L平面BAD,由此能证明平面BADJL平面AAtCtC.

(11)推导出取)_1_4。,30_1^£,从而BO_L平面AA££,建立空间直角坐标系0-zyz,利用向量法能求出二面角4&G=A1的

余弦值.

本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算南求解能力，

是中档题。

3.解:⑴如图a=V2c,b=二,直线EF的方程为z-y+c=0,二•直线

a2

EF与圆/+y2-；相切，噌一号".c=LQ==1

•••椭网C的标准方程为-+/=1;

2

(II)设yj,B(X2>V2),RX0.0),

'y-k(x+1)

设直线I:y=k(x+l),联立x2?，消去y得(2h+1)产+4好彳+2i?—2=0,

—+y=1

2

第16页/共20页

-lk22k2-2

:%1+%2赤二赤？

|481=VI+F-VU1+x2y-4X1X2=VI”-J(芸)。4.忌=喏手

2

法一：TP在线段八B的垂直平分线上，/.\PA\=(x,-x0)+*=(%-%)2+yl…….Q

,■,A.B在椭圆Uh,其一1一g.y：=1一1

2

代入①得x,-x0)+1---(x2-x0)"+1--化简得x0--(xj+x2).

224

k1

.\PF\—\x04-11=I-(%1+%2)+1|=|1+-•~T7~I—,J•

IIIuI14v1乙，1142k2+112k2+1

法二：线段AB的中点为(一含'土)，线段AB的垂直平分线为

1(k\121c2

_〃(y_赤Jt+赤？

k2

令y=o得「。=一温

"2〃2:1

*|PF|-|%o+l|=

111u112k2+l12k2+1

\PF\=斜=V2

*AB―五千了一T.故詈为定值T

【解析】(1)由椭圆的离心率公式和a,b,c的关系，求得直线EF的方程，运用直线和到相切的条件：d=r,解方程可得a,

b,进而得到椭圆方程：

(H)设4(M，力),巩必92),处W0),设直线1：y=k(z+l),联立椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,再由线段垂直平分线性嗫和点差法，化简整

理可得定值。

本题考查椭圆的方程和性质，注意联立直线方程和帏圆方程，运用韦达定理，考查直线和圆相切的条件，化简运算能力和推理能力，属于中档题。

4.解：⑴:某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为《+或《)3-%某个时间段在需

要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为C；Q)\-Q)2]=A

第17页/共20贝

...某个时何段需要检食污染源处埋系统的概率为1+-=-;

23232

(II)设某个时间段环境监测系统的运行费用为《元，则X的可能取值为900,1500,

VP(X=1500)=C1p(l-p)2,P(X=900)=1-C1p(l-p)2,

£(X)=900x[1-©pp(l-p/]+1500xWpP(l—p)2=900+1800p(l+7))2.

令g(p)=p(l-p)2.p€(0,1),g(p)=(1-p)2-2p(l-p)=(3p-l)(p-1),则

p€(0」)时，g'(p)>ag(p)在(0，工)上单调递增：

pegl)当时,g'(P)〈0,g(P)在上((1)单调

递减，

.♦.g(p)的最大值为qQ—/

实施此方案，最高费用为100+9000X,00+1800x()x107=1150(万元).

,/1150<1200,故不会超过预算。

【解析】(D先求出某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率，即可求出某个时间段需要检查污染源处理系

统的概率：

(H)设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为900,1500,分别算出概率，再利用导致分析出环境监测费用的最大值，即可

判断出环境监测舜用是否会超过预算。

本题主要考查了函数的实际运用，是中档题。

5.解：〃幻-：+1=詈1

①当a<0时，山f(x)>0得z>-a,f(x)<0得0<z<-a,

:.f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+8)上单调递增：

②当Q0时,f'(x)〉。恒成立。

在(0,+8)上单调递增;

(II)由/(x)-i2-ax<0a(x-Inx)>xe1,得

s(x)-xM(x)0),令s(x)-1-e2<0,则

，s(x)在(0,+8)上单调递减,

.,.s(x)<s(0)=-l,

：.s(x)<0,即x-a2<0,

同理可得r-lnx>0,

当a2C时，:—<0,

»18«/共”列

；.(*)式®成立，即/(x)-tax<({urfUt.耦足题意.

综上所述,a的取值范用是[0,+8).

【解析】(D求导,分水0及aNO讨论,判断导函数与。的关系,即可得到单调性情况;

(II)易处a3nx)>x7,均造函数$(*)=*-/(2)0),求导研5t可知x-e'<O.ffi]x+Inx>0,进一步转化为a>W-,由一V。即可得出答案.

x-lax_a一*-lM

本题考自利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问觑，考行选料推理能力，属于中档题.

&妣：一季=基=曰"寿=雷若八三…心面小方程为…工

2

依卷意利曲线C的普通方程为^-4(x+2).

r=pc(^&,y=psin7令6得曲线。的极坐标方程为pzsin2O-lpcoy(-B=0.

(II)法一：将0=0代入曲战C的极坐标方程得小皿书「P,+P「--p,p,=-—+P1P2<O，P,，P^^<

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