2025-2026学年江西上学期期末考试九年级数学试题卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题卷-江西一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体是一个水平放置的正三棱柱，它的俯视图是（）

A. B. C. D.2.用配方法解方程，配方后所得的方程是（

）A. B. C. D.3.若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A.． B. C. D.4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球5.如图，在中，，过上一点作直线交的直角边于点，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作（

）

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条6.如图，已知正方形，为对角线的中点，为上一点，且，连接并延长，作垂足为，垂足为，连接，．则下列结论中：；；；，正确的有（

）

A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.一元二次方程x2﹣9＝0的解是

．8.已知，则的值为

．9.标有数字2，3，4的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是偶数的概率是

．10.如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则

．

11.如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则

．

12.已知矩形，，为上一点，，点是边上一动点（点不与点重合），当是直角三角形时，的值为

．

三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(1)解方程：；(2)如图，与相交于点，若，，求的值．

14.(本小题5分)某同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率波长(1)求波长关于频率的函数关系式；(2)当时，求此电磁波的波长．15.(本小题6分)

某校组织七年级学生开展“传承赣鄱文化，建设美丽江西”为主题的朗诵比赛，朗诵作品由抽卡片决定，现有，，三张不透明卡片，卡片正面分别写着：．《滕王阁序》（王勃）；．《石钟山记》（苏轼）；．《琵琶行》（白居易）、卡片除正面不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗牌，小明先从中随机抽取一张卡片，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)小明抽到卡片的概率是

；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片是和的概率．16.(本小题6分)如图，四边形是菱形，是边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作边上的高；(2)在图2中，作边上的高．17.(本小题6分)

已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为，若，求的值．18.(本小题6分)西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2的位置，从“矩”的一端点（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．已知“矩”的一边长，另一边长，人眼到地面的距离的延长线与垂直，垂足为．

(1)若，求．(2)设长为高为，求与的函数关系式．19.(本小题6分)如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若平分，求证：．20.(本小题6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点，点的坐标为．

(1)求证：；(2)把向右平移6个单位长度得到，画出平移后的三角形，并判断与是否位似，如果是，请写出位似中心的坐标，如果不是，请说明理由．21.(本小题6分)

某科技公司今年一月份生产机器人200台，三月份产量为288台，机器人的平均成本为每台10万元，经市场调查发现，销售单价定为20万元时，平均每月能售出100台；而当销售单价每降低1万元，平均每月就能多售出20台．(1)假设该公司今年一月至三月每个月产量的平均增长率相同，求每个月的平均增长率．(2)工厂要想使这种机器人的销售利润平均每个月达到1120万元，且尽快减少库存，销售单价应降低多少万元？22.(本小题6分)如图1，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图像交于点．连接，．

(1)求一次函数的表达式及点的坐标；(2)如图，若，求的值；(3)如图，若，求点的坐标．23.(本小题6分)在四边形中，点分别是上的点，且，连接，将线段绕点旋转得到，连接．

(1)观察猜想如图1，若四边形是正方形，，猜想：与的数量关系是

，

；(2)类比探究如图2，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．(3)拓展应用如图3，在菱形中，，，点是射线上一点，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交射线于点，直接写出的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x1=3，x2=-3

8.【答案】

/

9.【答案】

10.【答案】-4

11.【答案】

12.【答案】或或

13.【答案】【小题1】，因式分解得，∴或，∴；【小题2】∵，∴，，∴，∴，∵，∴．

14.【答案】【小题1】解：设波长关于频率的函数关系式为，由表格可知，当时，，∴，解得，∴波长关于频率的函数关系式为；【小题2】解：由（）得波长关于频率的函数关系式为，∴当时，，∴此电磁波的波长．

15.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：根据题意，列表如下，小明小亮共有种等可能结果，其中两人抽到的卡片是和有种，∴两人抽到的卡片是和的概率是．

16.【答案】【小题1】解：如图，高即为所求；理由：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是边上的高，∴，∴，∴，∴，即是边上的高；【小题2】解：如图，高即为所求．理由：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，即是边上的高．

17.【答案】【小题1】解：方程有实数根，，即，解得：．【小题2】解：方程的两个实数根分别为，，∵，，解得：．

18.【答案】【小题1】解：，，，，，即，解得：，，答：为．【小题2】解：四边形为矩形，，由（1）得，，．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵垂直平分，∴，又，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【小题2】证明：∵平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：在中，，在中，，，即，．【小题2】解：如图所示，即为所求，与位似，位似中心坐标为．

21.【答案】【小题1】解：设每个月的平均增长率为，依题意得：，解得：（不合题意，舍去）答：每个月的平均增长率为．【小题2】解：设销售单价降低万元，根据题意得：，整理得：，解得：∵尽快减少库存，∴，答：销售单价应降低3万元．

22.【答案】【小题1】解：把代入中得：，解得：，∴一次函数的表达式为，当时，，∴；【小题2】解：如图，作，，垂足分别为，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴；【小题3】解：如图，作，垂足为，交于点，∵轴，∴，∵，∴，∵点在反比例函数的图像上，∴，∴点横坐标为，∵点在反比例函数的图像上，∴，把代入到中得，解得：，∴．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​45【小题2】解：，，理由如下：∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∴，如图，过点A作于点K，则，∵，∴，∴，∴，∴；【小题3】解：当点E在线段上时，如图，连接，在边上取点G，使，过点F作交