【浅谈不等式的应用2900字（论文）】

浅谈不等式的应用 2二、高中不等式的应用 (二)不等式在比较两数(式)的大小的应用 5三、如何运用不等式求解最值 6 6 7论文摘要：不等式在初等数学中占有重要的作用，它是高中数学教学的一个重要内容，在高中数学中合理地去使用不等式可以使一些解题过程简单化。不等式本身并不难理解，但要灵活地应用它去解决我们遇到的数学问题是很有难度的。在使用不等式之前需要了解不等式的含义，抓住解题的关键，解题的技巧，在适当的时候引入它，对于解决某些问题是一个很好的辅助工具，可以起到事半功倍的效果，这就使得不等式在初等数学中具有很重要的研究意义，本文就不等式在初等数学中的一些应用等方面进行研究，我们在使用不等式a+b≥2√ab(a,b∈R,,当且仅当“a=b”时取等号)时常常会出现一些使用不当的现象，大到公式使用时机，小到运算符号，这些使用不当出现的错误都是可以通过更深入的了解不等式去避免的。本文就例举几个在使用不等式时常常出现的错误来研错解；为定值，的最小值为4。错解分析；虽然4为定值，但是因为0<x<1,lg⁸<0,此时不能直接使用不等式，必须要将lg*转化为正数能运用不等式进行求解。正解；∵0<x<1,∴1g*<0,-1g*>0,,所以y≤-4,当且仅当即时可以取等号，所以上式的的最大值应为-4。(二)连续使用不等式时等号成立条件不一直导致的错误,求x+y的最小值。错解；由题意可知,可得xy≥144,,所以X+y≥2√xy得x+y≥24,所以上式的最小值为24。错解分析；在解题过程中连续两次使用不等式，但是使用这两次不等式时使得等号成立的条件并不一致。当且仅当时等号成立，所以上式的正确解为25。小结；我们在使用不等式时，或多或少都会存在一些计算上的失误和公式使用上的错误，以上是我举的两个常见的不等式使用错误导致计算错误的例子.让我们更加熟悉不等式.从而能更好的去使用它。(一)证明简单不等式问题除此之外，在不等式在证明特殊不等式中的应用方面：现阶段数学学习生涯中，我们学习了很多种证明不等式的方法，比如我们熟知的综合法、换元法等，如果我们在证明不等式成立的过程中巧妙地结合不等式，说不定能让问题变得更容易求解。本文就例举几个常见的又因为a,b,C为互不相等的正数，所以所以例6已知a,b,c∈R,求证；三式相加有即,得证。小结；证明不等式的方法有很多种，运用综合法证明不等式，其实就是合理的利用所有的已知的条件与不等式相结合从而进行求解的方法，该方法理解与应用起来比较简单，适合(二)不等式在比较两数(式)的大小的应用例8若a>b>c,请比较的大小关系。证明：由于a>b>c,所以a-b>0,b-c>0所以另外，还有运用不等式比较一些代数式的大小。不等式本身作为式就存在大小，而比较代数式的大小就显得尤为重要。在初等数学中我们也学习了许多比较代数式大小的方法，常见的有分析比较法、放缩法等。然而不等式本身就表示了两个代数式的大小关系，在进行代数式的大小比较时，在恰当的时机运用它可能会出现意想不到的效果，甚至有些很难比较大解；有题意可知a>b>1,所以故P,Q,R的大小关系为P<Q<R。评析；我们在使用不等式时不能只想到它的表达式，当运用不等式出现困难时，如果把例7若的大小关系为?解；因为,当a=1时等号成立；q=arccost∈[0,π];评析；不等式是在高中才开始接触的不等式，虽然我们接触它的时间很短暂，但是它却是非常重要的一类不等式，在很多时候巧妙灵活的运用不等式可以简化解题过程，在比较大三、如何运用不等式求解最值(一)求解函数的最值初等数学中的最值和极值问题一直是初等数学中的重要内容之一，也是学习数学的难点之一，同时函数最值也是高考的一个热门考点，而不等式一直是攻破解函数最值的最有力的武器，所以如何使用不等式去解决函数的最值问题就显得格外重要。少数函数式可以直接通过运用不等式进行求解，而大多数都不行，这时我们就可以一通过我们学过的代换、分离、例8已知x,y∈R+,求的最小值。解；因为x>0,y>0,所以,当且仅当等号成立，即有最小值，最小值为4。例15若×+y=16,求的最小值。解；因为x+y=16 所以(当且仅当时等号成立)(二)运用不等式解决几何中的最值问题不等式这一利器，不仅是攻破函数最值得有利武器，而且在平面几何和立体几何求解最值问题的过程中也常常有出色的表现，一般