2026年数学建模与算法设计竞赛试题

2026年数学建模与算法设计竞赛试题一、问题描述（3题，每题20分，共60分）1.题目：城市公共交通优化调度模型——以杭州市为例背景：随着杭州市城市化进程的加速，公共交通系统面临日益增长的客流压力。杭州市公共交通系统主要包括地铁、公交车和共享单车三种模式。如何优化三种公共交通工具的调度，以提升乘客出行效率和系统运行效益，是当前杭州市交通管理部门面临的重要问题。现有数据包括各线路客流量、站点分布、车辆运行时间、共享单车投放点分布等。问题：（1）建立数学模型，分析杭州市地铁、公交车和共享单车三种公共交通工具的客流分布特征。（2）设计一种优化调度方案，使得乘客平均出行时间最短，同时系统运行成本最低。（3）考虑节假日客流与平日的差异，提出相应的动态调度策略。数据：杭州市地铁线路图、公交车线路图、共享单车投放点分布图、各线路客流量数据、站点间运行时间数据。2.题目：长三角地区农产品供应链风险管理模型背景：长三角地区是中国重要的农产品生产基地，但该地区易受极端天气、市场波动等因素影响。如何构建一个有效的农产品供应链风险管理模型，以降低供应链中断风险，保障农产品供应稳定，是当前长三角地区农业管理部门的重点工作。现有数据包括各农产品产量、运输成本、市场需求、极端天气事件记录等。问题：（1）建立数学模型，分析长三角地区主要农产品供应链的脆弱性。（2）设计一种风险管理方案，包括供应链备份、库存优化、价格波动预测等，以降低供应链中断风险。（3）考虑不同农产品的特性和需求差异，提出针对性的风险管理策略。数据：长三角地区主要农产品产量数据、运输成本数据、市场需求数据、极端天气事件记录、农产品储存成本数据。3.题目：粤港澳大湾区金融科技监管模型背景：粤港澳大湾区是中国金融科技发展的重要区域，但同时也面临金融风险累积的挑战。如何构建一个有效的金融科技监管模型，以平衡创新与风险，保障金融系统稳定，是当前粤港澳大湾区金融管理部门的重要任务。现有数据包括金融机构业务数据、金融科技应用数据、市场波动数据、监管政策文件等。问题：（1）建立数学模型，分析粤港澳大湾区金融科技应用的风险特征。（2）设计一种监管方案，包括风险评估、监管阈值、动态干预机制等，以降低金融风险。（3）考虑不同金融科技应用的差异，提出针对性的监管策略。数据：金融机构业务数据、金融科技应用数据、市场波动数据、监管政策文件、金融机构风险评级数据。二、模型建立与求解（4题，每题25分，共100分）4.题目：智能物流路径优化模型——以京东物流为例背景：京东物流是中国领先的物流企业，其配送网络覆盖全国。如何优化配送路径，以降低配送成本、提升配送效率，是京东物流面临的重要问题。现有数据包括订单分布、配送站点位置、车辆容量、配送时间窗口等。问题：（1）建立数学模型，分析京东物流配送路径的优化问题。（2）设计一种智能路径优化算法，以最小化配送总时间或总成本。（3）考虑不同订单的紧急程度和配送时效要求，提出相应的路径优化策略。数据：订单分布数据、配送站点位置数据、车辆容量数据、配送时间窗口数据、配送费用数据。5.题目：工业生产线能耗优化模型——以某家电企业为例背景：某家电企业拥有多条生产线，但能耗较高。如何优化生产线运行参数，以降低能耗，提升生产效率，是当前企业面临的重要问题。现有数据包括生产线运行参数、能耗数据、产品质量数据、生产计划数据等。问题：（1）建立数学模型，分析生产线能耗的影响因素。（2）设计一种能耗优化方案，以在保证产品质量的前提下，最小化能耗。（3）考虑不同生产任务的差异，提出相应的能耗优化策略。数据：生产线运行参数数据、能耗数据、产品质量数据、生产计划数据、设备维护记录。6.题目：电子商务平台推荐系统优化模型——以淘宝为例背景：淘宝是中国最大的电子商务平台之一，其推荐系统对用户购买行为有重要影响。如何优化推荐系统，以提升用户满意度和平台收益，是淘宝面临的重要问题。现有数据包括用户行为数据、商品数据、用户画像数据等。问题：（1）建立数学模型，分析用户购买行为的影响因素。（2）设计一种推荐算法，以提升用户点击率和购买转化率。（3）考虑不同用户的偏好差异，提出相应的推荐优化策略。数据：用户行为数据、商品数据、用户画像数据、商品销售数据、用户反馈数据。7.题目：能源消费预测与优化模型——以上海市为例背景：上海市是中国最大的城市之一，能源消费量巨大。如何预测能源消费趋势，并优化能源调度，以提升能源利用效率，是当前上海市能源管理部门的重要任务。现有数据包括历史能源消费数据、天气数据、经济数据等。问题：（1）建立数学模型，预测上海市未来能源消费趋势。（2）设计一种能源优化调度方案，以在满足需求的前提下，最小化能源消耗。（3）考虑不同能源的特性和需求差异，提出相应的能源优化策略。数据：历史能源消费数据、天气数据、经济数据、能源价格数据、能源储存数据。三、算法设计与实现（3题，每题35分，共105分）8.题目：无人机集群协同作业路径规划算法——以某物流园区为例背景：某物流园区计划使用无人机进行货物配送，如何设计一种高效的无人机集群协同作业路径规划算法，以提升配送效率，是当前园区面临的重要问题。现有数据包括无人机位置、货物分布、配送需求、飞行限制条件等。问题：（1）设计一种无人机集群协同作业路径规划算法，以最小化总配送时间或总距离。（2）考虑不同货物的紧急程度和配送时效要求，优化路径规划策略。（3）分析算法的优缺点，并提出改进方案。数据：无人机位置数据、货物分布数据、配送需求数据、飞行限制条件数据、无人机性能数据。9.题目：城市交通信号灯智能调度算法——以某城市为例背景：某城市拥有大量交通信号灯，如何设计一种智能调度算法，以提升交通流量，降低拥堵，是当前城市交通管理部门的重要任务。现有数据包括车流量数据、交通信号灯位置、道路限速数据等。问题：（1）设计一种城市交通信号灯智能调度算法，以优化交通流量。（2）考虑不同时段的车流量差异，动态调整信号灯配时。（3）分析算法的优缺点，并提出改进方案。数据：车流量数据、交通信号灯位置数据、道路限速数据、交通事故记录、道路施工记录。10.题目：金融市场交易策略优化算法——以某证券公司为例背景：某证券公司计划开发一种交易策略优化算法，以提升交易收益，是当前公司面临的重要问题。现有数据包括股票价格数据、交易费用数据、市场波动数据等。问题：（1）设计一种交易策略优化算法，以最大化交易收益或最小化交易风险。（2）考虑不同股票的特性和市场波动差异，优化交易策略。（3）分析算法的优缺点，并提出改进方案。数据：股票价格数据、交易费用数据、市场波动数据、股票基本面数据、交易历史数据。答案与解析1.城市公共交通优化调度模型——以杭州市为例（1）客流分布特征分析模型：-模型：多元回归模型-变量：地铁客流量（Y）、公交车客流量（Y1）、共享单车客流量（Y2）、站点间距离（X1）、站点间运行时间（X2）、站点类型（X3，如商业区、住宅区等）、时间（X4，如高峰期、平峰期等）-公式：Y=β0+β1Y1+β2Y2+β3X1+β4X2+β5X3+β6X4+ε-解析：通过多元回归模型分析各公共交通工具的客流分布特征，可以得出各变量的影响系数，从而确定客流的主要影响因素。（2）优化调度方案模型：-模型：多目标优化模型-目标函数：最小化乘客平均出行时间（T）和系统运行成本（C）MinT,C-约束条件：-车辆容量约束：各线路车辆数量不超过最大容量-时间窗口约束：各线路运行时间满足乘客需求-资源约束：车辆、站点等资源有限-算法：遗传算法或粒子群算法-解析：通过多目标优化模型，可以找到一个平衡乘客出行时间和系统运行成本的调度方案。（3）动态调度策略：-策略：基于实时客流数据，动态调整各线路车辆数量和运行时间-方法：-平时：维持常规调度方案-节假日：增加车辆数量，缩短运行时间-解析：通过动态调度策略，可以更好地适应节假日客流变化，提升乘客出行效率。2.长三角地区农产品供应链风险管理模型（1）脆弱性分析模型：-模型：网络脆弱性模型-变量：农产品产量（Y）、运输成本（C）、市场需求（D）、极端天气事件频率（F）、储存成本（S）-公式：V=αY+βC+γD+δF+εS-解析：通过网络脆弱性模型，可以分析农产品供应链的脆弱性，找出关键节点和薄弱环节。（2）风险管理方案模型：-模型：决策树模型-变量：风险评估（R）、监管阈值（T）、动态干预机制（M）-公式：R=f(T,M)-解析：通过决策树模型，可以设计一种风险管理方案，包括风险评估、监管阈值和动态干预机制。（3）针对性风险管理策略：-策略：-对易受极端天气影响的农产品，增加库存，建立供应链备份-对需求波动大的农产品，优化运输路线，降低运输成本-解析：通过针对性风险管理策略，可以降低供应链中断风险，保障农产品供应稳定。3.粤港澳大湾区金融科技监管模型（1）风险特征分析模型：-模型：风险矩阵模型-变量：金融机构业务数据（B）、金融科技应用数据（T）、市场波动数据（M）-公式：R=ωB+λT+μM-解析：通过风险矩阵模型，可以分析金融科技应用的风险特征，找出高风险领域。（2）监管方案模型：-模型：贝叶斯网络模型-变量：风险评估（R）、监管阈值（T）、动态干预机制（M）-公式：P(R|T,M)=P(T|M)P(M)/P(T)-解析：通过贝叶斯网络模型，可以设计一种监管方案，包括风险评估、监管阈值和动态干预机制。（3）针对性监管策略：-策略：-对高风险金融科技应用，加强监管，设定监管阈值-对低风险金融科技应用，鼓励创新，减少监管-解析：通过针对性监管策略，可以平衡创新与风险，保障金融系统稳定。4.智能物流路径优化模型——以京东物流为例（1）优化问题模型：-模型：车辆路径问题（VRP）模型-变量：订单分布（D）、配送站点位置（P）、车辆容量（C）、配送时间窗口（W）-公式：Min∑(di,pj)tij+∑cifis.t.∑di=∑fi,di≥0,fi≥0-解析：通过VRP模型，可以分析配送路径的优化问题，找出最优路径。（2）智能路径优化算法：-算法：遗传算法或模拟退火算法-步骤：1.初始化路径种群2.计算路径适应度值3.选择、交叉、变异生成新路径4.迭代优化，直到满足终止条件-解析：通过智能路径优化算法，可以最小化配送总时间或总成本。（3）动态路径优化策略：-策略：基于实时订单数据，动态调整配送路径-方法：-高紧急订单：优先配送-平时订单：常规配送-解析：通过动态路径优化策略，可以提升配送效率，满足不同订单的时效要求。5.工业生产线能耗优化模型——以某家电企业为例（1）能耗影响因素分析模型：-模型：多元线性回归模型-变量：生产线运行参数（X1）、能耗数据（Y）、产品质量数据（Q）-公式：Y=β0+β1X1+β2Q+ε-解析：通过多元线性回归模型，可以分析生产线能耗的影响因素，找出主要影响因素。（2）能耗优化方案模型：-模型：效率优化模型-目标函数：Maxη=∑(Qi/Yi)/∑Yi-约束条件：-产品质量约束：Qi≥Qmin-能耗约束：Yi≤Ymax-算法：线性规划算法-解析：通过效率优化模型，可以在保证产品质量的前提下，最小化能耗。（3）动态能耗优化策略：-策略：基于不同生产任务的差异，动态调整生产线运行参数-方法：-高能耗任务：降低能耗，提高效率-低能耗任务：维持常规能耗-解析：通过动态能耗优化策略，可以提升能源利用效率。6.电子商务平台推荐系统优化模型——以淘宝为例（1）用户购买行为分析模型：-模型：协同过滤模型-变量：用户行为数据（U）、商品数据（G）、用户画像数据（P）-公式：Pui=∑(similar(u,v)Rvi)/∑|similar(u,v)|-解析：通过协同过滤模型，可以分析用户购买行为的影响因素，找出相似用户和商品。（2）推荐算法：-算法：基于内容的推荐算法-步骤：1.提取商品特征2.计算用户偏好3.推荐相似商品-解析：通过基于内容的推荐算法，可以提升用户点击率和购买转化率。（3）动态推荐优化策略：-策略：基于不同用户的偏好差异，动态调整推荐商品-方法：-新用户：推荐热门商品-老用户：推荐个性化商品-解析：通过动态推荐优化策略，可以提升用户满意度。7.能源消费预测与优化模型——以上海市为例（1）能源消费预测模型：-模型：时间序列模型-变量：历史能源消费数据（E）、天气数据（W）、经济数据（G）-公式：E(t+1)=αE(t)+βW(t)+γG(t)+ε-解析：通过时间序列模型，可以预测上海市未来能源消费趋势。（2）能源优化调度方案模型：-模型：整数规划模型-目标函数：MinE=∑(eici)-约束条件：-能源需求约束：Ei≥Di-能源供应约束：Ei≤Si-算法：整数规划算法-解析：通过整数规划模型，可以在满足需求的前提下，最小化能源消耗。（3）动态能源优化策略：-策略：基于不同能源的特性和需求差异，动态调整能源调度-方法：-高效能源：优先使用-低效能源：减少使用-解析：通过动态能源优化策略，可以提升能源利用效率。8.无人机集群协同作业路径规划算法——以某物流园区为例（1）路径规划算法：-算法：分支定界算法-步骤：1.初始化无人机位置2.分支定界，生成子问题3.搜索最优路径4.合并子问题，得到最优解-解析：通过分支定界算法，可以找到无人机集群协同作业的最优路径。（2）动态路径优化策略：-策略：基于不同货物的紧急程度和配送时效要求，动态调整路径-方法：-紧急货物：优先配送-普通货物：常规配送-解析：通过动态路径优化策略，可以提升配送效率。（3）算法优缺点分析：-优点：算法复杂度低，计算效率高-缺点：无法处理动态环境变化-改进方