数学试卷(解析版)江苏省无锡市澄宜六校2025-2026学年高三上学期0月学情调研（0.28-0.29）

2【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质与函数的性质逐项判断即可得答案.对于C，函数yx在R上为减函数，若a>b2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,B，根据并集的定义计算.所以AÈB={xx0}，4.如图函数图象的解析式可能是()【答案】B【解析】根据函数的定义域与奇偶性逐项判断即可得结论.所以g，故g(x)是R上的奇函数；A选项是奇函数g(x)与偶函数cosx相乘所得函数f(x)为奇函数，故A不符合；B选项是奇函数g(x)与奇函数sinx相乘所得函数f(x)为偶函数，故B符合【答案】A【解析】----A.2B.8或2C.8【答案】B【解析】-2τ-------7.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a-ccosB=b-ccosA，则VABC的形状是()【答案】D【解析】若a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2，此时VABC为直角三角形；若a2+b2-c2≠0，则a=b，此时VABC为等腰三角形．综上，VABC为等腰三角形或直角三角形．8.已知函数f，若方程1-m2+2mf(x)=[f(x)]2有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是()A.（-1,0）B.（1,e2-2]【答案】C【解析】程的解，画出f的图象，通过图象数形结合得到m的取值范围.9.下列说法中，正确的是()【答案】AB【解析】误.B.f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数y=2sin2x的图象C.f(x)的图象在区间内有2个对称中心D.若f在区间m,m上的最大值与最小值分别为p,q，则p-q的取值范围是1,2【答案】ACD【解析】即可判断A项的正误；根据函数图象的平移公式判断出B项的正误；根据f(x)在区间[-11τ,τ]上刚好是一个周期，结合f，可得f(x)在该区间内有2个对称中心，从而判断出C项的正误；根据的位置，结合函数图象的对称性与三角恒等变换求出p-q的最大值与最小值，即可判【详解】由题意，f(x)的最小正周期为T=4×[-(-)]=τ,所以解得，由f=2cos，将f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度，根据=τ,结合T=τ可得f(x)在区间[-,]只有一个周期，而f，所以f(x)在[-11τ,τ]仅有两个零点，只有2个对称中心，可知C项正确；由前面的分析，可得f(x)图象的对称轴为xτ当k为偶数时，最小值为f(m)=f(m+τ)=1，最大值为f(τ+kτ)=2；τ当k为奇数时，最大值为f(m)=f(m+)=-1，最小值为f，所以p-q的最小值为1．函数f(x)在[m,m+]上单调，此时p-q取得最大值，ττττf(m)-f(m+)=2cos(2m-)-2cos[2(m+)ττττ当m=或m=时等号成立，所以p-q的取值范围为[1,2]，可知D项正确．11.已知函数y=f(x)及其导函数y=f¢(x)的定义域均为R，若y=f(xx-x-1，则()xf(x)是增函数【答案】BCD【解析】【分析】对于A：根据奇偶性的定义结合复合函数求导分析判断；对于B：构建h(x)=ex-x-1，利用导则f(x)=-f(-x)，求导可得f¢(x)=f(x)是偶函数，故A错误；xh所以y=exf(x)是增函数，故B正确；x-x-1，ff所以F(x)有最小值F(0)=0，即y=f¢(x)存在最小值，故C正确；对于选项D：构造G-fex+e-xx>0，【答案】10【解析】【分析】根据对数运算法则、对数恒等式、指数运算法则化简运算即可得答案.【详解】3log32-loglog34+53log5213.已知sincosa.cos，则tana-tan(a-β)=______________.【答案】【解析】【分析】根据正切函数化成正弦函数除以余弦函数，结合正弦两角差公式化简求解即可.tana-tan(a-β)sinasin(a-β)cosacos(a-β)sina.cos(a-β)-cosa.sin(a-β)cosa.cos(a-β)sin[a-(a-β)]【详解】cosa.cos(a-β)【详解】cosa.cos(a-β)1 3= 122=3f(x1)-f(x2)的最小值是________.【答案】3ln【解析】2【详解】Qf(x)定义域为(0,+∞)，f¢x-a2:f(x)有两个极值点x1，x2等价于2x2-ax+1=0在(0,+∞)上有两个不等实根x1，x2，:f(x1)-f(x2)=lnx1+x-ax1-lnx2-x+ax2设g=2lnx-xln2:g(x)在(0,2]上单调递减，:g≥g=2lnln2=3ln即f-f=2lnx1-xln2≥3ln故答案为：3ln．【点睛】思路点睛：本题考查了函数和导数综合解决双变量最值问题，根据已知极系，再进行代换转化为单变量问题，构造新函数求导确定最值得结论即可.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【解析】（2）根据p真q假或p假q真，列不等式来求得m的取值范围.16.设函数f=cosxsinsin2x当x时，求函数f(x)的最小值并求出对应的x；（2）若f，求x的取值集合.【答案】（1）函数f(x)的最小值为-，此时x（2）x的取值集合为【解析】（2）根据正弦函数的图象性质解三角不等式即可得x的取值集合．f=cosxsinsin2x因为x，所以2x当2x即x时，函数f(x)取到最小值为，即当x时，函数f(x)的最小值为，此时x若f则sin17.如图，等腰VABC中，BC=6,AB=AC=5，D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，P为线段AQ上的一点，且，过点P的直线与边AB,AC分别交于点E【解析】（2）先根据三角形面积关系得出λ与μ的关系，再联立已知等式求解λ和μ的值，进而求出线段长度，然后利用余弦定理求出EF2和AD2，最后通过向量运算求出(ED+AF).(DF+EA)的值．因为D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，所以AE，AF，在VABC中，由余弦定理得cosA所以在△AEF中，由余弦定理得因为AB=AC，D为BC边的中点，所以AD丄BC，所以AD2=AB2-BD2=52-32=16，DF+EA=AF-AD+EA=EF-AD，225292所以(ED+AF).(DF+EA)=(AD+EF).(EF-AD)=EF-AD=-16=-．（1）证明：b=sin上ADC；（2）求VABC的面积．【解析】利用余弦定理可求a与b的关系，进而利用面积公式求解即可.则S△ABCbcsin上BAC（1）若a=e，求函数f(x)在点P(π,f(π))处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)-acosx-2ax+1(i)求函数g(x)的单调区间；(i)若g(x)有两个零点，求a的取值范围.（2）(i