第三章第3讲牛顿第二定律的综合应用

第3讲牛顿第二定律的综合应用学习目标学后评价1.理解各种动力学图像,并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义完成□继续□2.知道连接体的类型以及运动特点,会用整体法、隔离法解决连接体问题完成□继续□3.理解几种常见的临界极值条件,会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题完成□继续□考点一动力学图像问题【核心要点】常见的动力学图像类型图示v-t图像a-t图像F-t图像a-F图像首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量【典例剖析】角度1v-t图像和a-t图像【典例1】(2024·安徽选择考)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速度轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是()【解析】选C。角度2a-F图像【典例2】(多选)如图甲所示,水平地面上有一质量为M的长木板,将一质量为m的小物块放在长木板上,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F,利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,则()A.μ1=0.2 B.μ2=0.1C.m=0.25kg D.M=0.75kg关键点拨【解析】选B、C、D。根据题意,由图乙可知,当F=F1=1N时,木板相对地面开始滑动,则有F1=μ2(M+m)g,当F1≤F≤F3=3N时,小物块与长木板一起加速运动,则有F-μ2(M+m)g=(M+m)a,解得a=FM+m-μ2g,结合图乙可得-a0=-μ2g,a0=1m/s2,解得μ2=a0g=110=0.1,当F>F3时,小物块与长木板发生相对滑动,对小物块有F-μ1mg=ma,解得a=Fm-μ1g,结合图乙可得1m=a1F3-F2,a1=2m/s2,F2=2.μ1=F2mg=1,故A错误,B、C正确;对长木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,解得,长木板的质量M=F2-F1角度3其他图像【典例3】(2024·广东选择考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是()【解析】选B。在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,随着y增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,随着y增大F增大;F-y图像如图所示故B正确,A错误;同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据y=12gt2,速度逐渐增大,所以y-t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速运动,所以y-t图像斜率继续增大,当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y-t图像斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经以上分析可知,木块向上先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高点,y-t故C、D错误。考点二动力学中的连接体问题【核心要点】常见连接体类型与特点类型图示接触连接轻绳连接轻杆连接轻弹簧连接【典例剖析】角度1加速度相同的连接体【典例4】(2024·北京等级考)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为()A.MM+mF BC.MmF D.m【解析】选A。据牛顿第二定律,[母题变式]如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg,其推进器的平均推力为1240N,在飞船与空间站对接后,推进器工作7s内,测出飞船和空间站速度变化量是0.07m/s。下列说法正确的是()A.空间站质量为1.2×105kgB.空间站质量为1.24×105kgC.飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2D.飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2【解析】选A。飞船与空间站对接前的加速度为a1=Fm=12404×103m/s2=0.31m/s2,故C错误;飞船与空间站对接后的加速度为a2=ΔvΔt=0.077m/s2=0.01m/s2,故D错误;对飞船与空间站整体,根据牛顿第二定律F=(M+m)a2,角度2加速度不同的连接体【典例5】如图所示,倾角为30°的斜面体静止放在水平地面上,斜面足够长。质量m=1kg的物体A放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数为33,一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B,两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行,物体A与动滑轮连接。绳拉直时用手托住B,使其在距地面h=2m高处静止。若A、B可视为质点,斜面体始终静止,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计滑轮轴间摩擦,重力加速度取g=10m/s2(1)若B的质量M=0.4kg,放手后物体A是否滑动?此时,地面对斜面体摩擦力的大小为多少?(2)若B的质量M=1kg,放手后物体B开始下落且着地后B立即停止运动,求物体A沿斜面向上运动的最大距离为多少?【解析】(1)若B的质量M=0.4kg,假设A、B静止,对B受力分析得T=Mg=4N再对A分析,沿斜面向上的力为2T=8N又mgsin30°+μmgcos30°=10N>2T所以假设成立。把A、滑轮、斜面和B看成一个整体,受力分析可得,地面对斜面体摩擦力的大小为f=Tcos30°=23N(2)A加速过程,设A的加速度为a,由动滑轮的特点可知vB=2vA,有ΔvBΔt=2ΔvAΔt,则BMg-T'=M·2a对A,由牛顿第二定律可得2T'-mgsin30°-μmgcos30°=ma联立解得a=2m/s2由题意知A先上滑了h2,v2=2a·h2,解得vA减速过程,由牛顿第二定律可得mgsin30°+μmgcos30°=ma'解得a'=10m/s2根据运动学公式可得v2=2a'x解得x=0.2m则物体A沿斜面向上运动的最大距离为xmax=h2+x=1.答案:(1)不滑动23N(2)1.2m考点三动力学中临界和极值问题【核心要点】处理临界和极值问题的三种方法方法图示极限法假设法数学法【典例剖析】角度1临界问题【典例6】(多选)教材习题改编(必修一第四章5节练习与应用T4)如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶C受到桶A和桶B的支持,和货车一起保持静止。则货车()A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大C.向左加速运动的加速度增大到3g3时,桶C就脱离A而运动到D.向右加速运动的加速度增大到3g3时,桶C就脱离A而运动到关键点拨桶C脱离A的临界条件是A、C间的弹力刚好为零。桶C仅受桶B对其弹力和重力,且合力提供加速度。【解析】选B、C。以桶C为研究对象,受力分析如图所示货车静止时FA=FB=mg2cos30°=33mg,当货车以加速度a向左加速运动时Fy=F'Bcos30°+F'AFx=F'Bsin30°-F'Asin30°=ma,解得F'A=33mg-ma,F'B=33mg+ma,与静止时相比,A对C的支持力减小,B对C的支持力增大,故A由F'A=33mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=33g,故角度2极值问题【典例7】(多选)(2025·德州模拟)如图,光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球,两球用轻杆相连,A球靠在光滑左壁上,B球处在车厢水平底面上,且与底面的动摩擦因数为μ,杆与竖直方向的夹角为θ,杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ()A.只要推力F取得合适的值,可使杆的弹力为零B.无论F多大,B受到的支持力都不变C.F向左时,若μ值足够大,则推力F的最大值为F=4mgtanθD.F向右时,若μ=tanθ,则推力F的最大值为10mgtanθ【解析】选B、C。根据题意,对小球A受力分析,由平衡条件可知,杆的弹力竖直分力要平衡A球的重力,所以杆的弹力不可能等于零,故A错误;A、B两小球组成的系统在竖直方向受力平衡,可知无论F多大,B受到的支持力都等于两物体的总重力,故B正确;若μ值足够大,则B不会滑动,当A对左壁的压力恰好等于零时,分析A可知F合=mgtanθ,可得a=gtanθ,以小球A、B和小车整体为研究对象,根据牛顿第二定律有F=4ma=4mgtanθ,故C正确;若推力向右,μ=tanθ,厢底对B的摩擦力达到最大静摩擦力,方向水平向右,F有最大值,设左壁对A的弹力为NA,杆对A的弹力为N,则对A、B组成的系统,有2μmg+NA=2ma1对A竖直方向有Ncosθ=mg,水平方向有NA-Nsinθ=ma1联立解得a1=2μg+gtanθ对整体,根据牛顿第二定律有Fm=4ma1=12mgtanθ,故D错误。考点四系统牛顿第二定律【核心要点】系统牛顿第二定律的几种情形情形图示系统内几个物体相对静止系统的物体间存在相对直线运动【典例剖析】角度1系统内几个物体相对静止【典例8】教材习题改编(必修一第四章复习与提高B组T6)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B,物体A质量m1=1kg,物体B质量m2=2kg。如图所示,作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下列说法正确的是()A.t=0时,物体A的加速度大小为3m/s2B.t=1s时,物体B的加速度大小为103m/sC.t=1s时,两物体A、B恰好分离D.t=27s时,两物体A、B【解析】选D。t=0时,FA0=3N,FB0=8N,设A和B的共同加速度大小为a,根据牛顿第二定律有FA0+FB0=(m1+m2)a,代入数据解得a=113m/s2,故A错误;由分析知,A和B开始分离时,A和B速度相等,无相互作用力,且加速度相同,根据牛顿第二定律有FA=m1a',FB=m2a',联立解得t=27s,故当t=1s时,A、B已分离,FB1=5N,对B由牛顿第二定律有aB=FB1m2=52m/s2=2.5m/s2,角度2系统的物体间存在相对直线运动【典例9】(多选)某同学为了从球筒上端取出图中处在羽毛球筒中部的羽毛球,用左手拿着球筒的中部,相对较容易取出羽毛球的做法及关于相对