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黑龙江省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足a^22a3=0，则代数式a+3/a的值为：

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.设a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的值为：

A.1

B.2

C.1

D.0

答案：D

4.已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为：

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(0,1)

D.(1,2)

答案：B

5.若函数g(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是：

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

答案：B

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是：

A.(0,1]

B.[0,1)

C.[0,1]

D.(0,1)

答案：A

7.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，则角A的正弦值是：

A.1/2

B.√3/2

C.1/√3

D.√3

答案：B

8.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c的值为：

A.1,3,9

B.1,4,7

C.2,3,4

D.3,4,5

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若方程x^22x+m=0的两根均为正数，则实数m的取值范围是__________。

答案：m>1

10.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为__________。

答案：1

11.若函数f(x)=x^33x^2+2在x=1处的切线方程为__________。

答案：y=x+2

12.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a^2+b^2的值为__________。

答案：7

13.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的值为__________。

答案：±1

三、解答题（每题20分，共60分）

14.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

15.已知三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，求角B的正弦值。

答案：sinB=√3/2

16.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求证数列{an}为等差数列。

答案：首先，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=n^2+n(n1)^2(n

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