2026年吉林通化市中考数学试题（附答案）

2026年吉林通化市中考数学试题（附答案）考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1、比较大小：−56和−45，哪一个更大？

A.−56

B.−45

C.答案：B

解析：将两个负数转化为同分母进行比较：−56=−2530，−45=−2430。因为−2530<−2430，所以−562、计算：(−2)³÷(−12)的结果是？

A.−64

B.−16

C.16

答案：D

解析：(−2)³=−8，−8÷(−123、已知x−2y=5，且2x+y=10，求x的值。

A.5

B.8

C.10

D.12答案：B

解析：由x−2y=5和2x+y=10联立，用代入法或加减法求解。加减法：把第一个方程乘以2得2x−4y=10，再减去第二个方程得−5y=0→y=0，代入得x=5。但此方程组解为x=8，y=1.5，因此x=8。4、若点A(2,−3)关于x轴的对称点是点B，则点B的坐标是？

A.(2,3)

B.(−2,3)

C.(2,−3)

D.(−2,−3)答案：A

解析：关于x轴的对称点，纵坐标变号，横坐标不变。所以点A(2,−3)关于x轴的对称点是(2,3)。5、化简：34x+12x−58x。

A.18x答案：A

解析：先通分，34=68，12=48，所以原式为68x+48x−58x=58x−586、若一个圆的半径是5cm，它的周长是？

A.10πcm

B.15πcm

C.20πcm

D.25πcm答案：A

解析：圆的周长公式为2πr，其中r=5cm，所以周长是2×π×5=10πcm。7、若一个数的35是24，这个数是？

A.8

B.15

C.30

答案：D

解析：设这个数为x，35x=24，解得x=24÷358、若一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是？

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形答案：B

解析：满足勾股定理，3²+4²=5²，即9+16=25，故为直角三角形。9、若一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则其侧面积是？

A.9πcm²

B.12πcm²

C.15πcm²

D.24πcm²答案：C

解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l为斜高，由勾股定理得l=32+4210、下列事件中是随机事件的是？

A.投掷一枚硬币正面朝上

B.水在标准大气压下100°C沸腾

C.推开一道门，门是关着的

D.太阳从东边升起答案：A

解析：A是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；B是必然事件；C是必然事件；D也是必然事件。答案：

1、B

2、D

3、B

4、A

5、D

6、A

7、D

8、B

9、C

10、A解析：

1、比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小，因此−45更大。

2、(−2)³=−8，−8÷(−12)=−8×(−2)=16。

3、联立解方程组，解得x=8。

4、关于x轴对称，纵坐标变号，横坐标不变。

5、先通分，再加减得到58x。

6、圆的周长公式为2πr，代入得10πcm。

7、设这个数为x，35x=24解得x=40。

8、满足勾股定理，3²+4²=5²，故是直角三角形。

9、圆锥的侧面积公式为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、若分式x2−1答案：x−1

解析：x2−1x+1=12、用科学记数法表示：−0.0000056=_______。答案：−5.6×10⁻⁶

解析：−0.0000056=−5.6×10⁻⁶。13、若一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，则它的面积是_______。答案：503πcm²

解析：扇形面积公式为n°360°×πr²，代入得60°360°×π×10²=16×π×100=14、若一元二次方程x²−5x+6=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁×x₂=_______。答案：6

解析：一元二次方程ax²+bx+c=0中，x₁×x₂=ca，其中a=1，c=6，所以答案：

11、x−1

12、−5.6×10⁻⁶

13、503πcm²

解析：

11、使用因式分解x2−1x+1=(x−1)(x+1)x+1，约分得x−1。

三、解答题（共11小题，计78分）

15、（本题满分5分）计算：34答案：38

解析：先通分，34=68，12=48，所以原式为616、（本题满分5分）化简求值：若a=−12，b=23，求答案：−176

解析：代入得3×(−12)−4×23=−32−83=−17、（本题满分5分）尺规作图题：作角平分线。答案：

作法：1.以角的顶点为圆心，任取一长度画弧交角的两边于两点；2.分别以这两点为圆心，大于半径的长度画弧，交于一点；3.用直尺连接顶点与交点，即为角平分线。解析：按照尺规作图的角平分线步骤作图即可。18、（本题满分5分）某班有40人，其中男生人数是女生的35答案：25人

解析：设女生人数为x，则男生人数为35x，总人数为x+35x19、（本题满分7分）如图，已知AB⊥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AC和BD的长度。答案：AC=10cm，BD=10cm

解析：根据垂直四边形性质，利用勾股定理计算AC和BD，其中AC=62+82=36+64=10020、（本题满分7分）某测量队测得山峰底部与观测点之间的水平距离是3km，仰角是30°，求山峰的高度。答案：323km

解析：在直角三角形中，tan30°=对边邻边，即h3=tan30°=13，所以h=3×13=3321、（本题满分7分）已知一次函数y=kx+b图像经过点A(2,4)和点B(−1,−5)，求函数解析式。答案：y=3x−2

解析：利用两点式计算斜率k=4−(−5)2−(−1)=22、（本题满分7分）一个布袋中有红球3个，黄球5个，蓝球2个，求从袋中随机取出一个球是红球的概率。答案：15

解析：总球数是3+5+2=10，红球数为3，所以概率是323、（本题满分8分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，求AB的中点C到圆心O的距离。答案：3cm

解析：根据垂径定理，OC⊥AB，所以OC=52−(4)2=2524、（本题满分10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(−1,6)、B(2,4)和C(1,2)，求其解析式。答案：y=−x²+2x+3

解析：将三个点代入二次函数，解方程组：

1.a(−1)²+b(−1)+c=6→a−b+c=6

2.a(2)²+b(2)+c=4→4a+2b+c=4

3.a(1)²+b(1)+c=2→a+b+c=2

联立解得a=−1，b=2，c=3，所以解析式为y=−x²+2x+3。25、（本题满分12分）某商场以50元/件的价格购进一批商品，按单价80元销售，每天可卖出100件。已知每降价1元，销量增加2件，求当售价为x元时，利润y的最大值及此时的售价。答案：最大利润是2250元，此时售价是65元

解析：设降价为(80−x)元，销量为100+2(80−x)件