北师大版五年级数学上册《倍数与因数》教学设计

北师大版五年级数学上册《倍数与因数》教学设计一、教材分析《倍数与因数》是北师大版小学数学五年级上册的重要内容，隶属于“数与代数”领域。本单元内容是在学生已经学习了整数的认识、整数的四则运算及其应用的基础上进行的。倍数与因数的概念是小学阶段“数论”知识的开端，是后续学习质数与合数、最大公因数与最小公倍数等知识的重要基础，同时也为六年级学习分数的约分、通分打下坚实的概念基础。教材通过具体的乘法算式引入倍数和因数的概念，强调从学生已有的数学经验出发，引导学生在操作、观察、思考和交流中主动建构知识，体现了数学知识的内在逻辑性和系统性。二、学情分析五年级的学生在之前的学习中，已经积累了丰富的整数运算经验，对乘法的意义、乘法各部分间的关系有了较为深刻的理解，这为理解倍数与因数的概念提供了直接的知识支撑。他们的抽象思维能力和初步的逻辑思维能力正在发展，但仍需要借助具体的实例和直观的表征来帮助理解抽象概念。学生在生活中可能接触过“倍”的概念，但这与数学上的“倍数”概念既有联系又有区别，需要加以辨析。此外，五年级学生已具备一定的自主探究、合作交流的能力，能够在教师的引导下进行观察、比较、归纳和总结。三、教学目标1.知识与技能：*结合具体情境和乘法算式，理解倍数与因数的意义，能准确判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。*能找出一个数的倍数和因数，掌握找一个数的倍数和因数的方法，了解一个数的倍数和因数的特征。2.过程与方法：*经历倍数与因数概念的形成过程，体验观察、比较、抽象、概括等数学思想方法。*在探索找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生有序思考和初步的辩证思维能力。3.情感态度与价值观：*在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。*在探究活动中，培养学生积极参与、合作交流的意识和能力，体验成功的喜悦。四、教学重难点*教学重点：理解倍数与因数的意义；掌握找一个数的倍数和因数的方法。*教学难点：理解倍数与因数的相互依存关系；有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。五、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、讲练结合法。通过创设问题情境，引导学生自主探究，在师生互动、生生互动中建构知识。*学法：自主探究法、合作交流法、观察归纳法。鼓励学生主动参与，动手操作，积极思考，在合作与交流中提升学习能力。六、教学准备教师准备：多媒体课件、数字卡片（可选）。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们的生活中处处有数学。比如，我们班级的人数，教室里的桌椅数量，都可以用数来表示。今天，我们就从大家最熟悉的整数乘法入手，来研究数与数之间的一种特殊关系。（板书：倍数与因数）看到这个课题，大家有什么想问的吗？（引导学生提出疑问，如“什么是倍数？”“什么是因数？”“它们之间有什么关系？”等）带着这些问题，我们开始今天的学习。设计意图：从学生熟悉的生活情境和已有知识经验出发，直接点题，引发学生的好奇心和探究欲望，明确本节课的学习目标。（二）探究新知，理解概念1.认识倍数与因数师：请看大屏幕上的算式（课件出示）：2×6=12。师：在这个乘法算式中，2、6和12分别叫什么？（因数、因数、积）师：在数学上，我们还可以说：12是2的倍数，12也是6的倍数；2是12的因数，6也是12的因数。（边说边板书）师：谁能像老师这样，结合这个算式再说说？（请2-3名学生复述，确保理解）师：如果我说“12是倍数，2是因数”，这样说对吗？为什么？（引导学生思考，发现不能孤立地说某个数是倍数或因数，它们是相互依存的关系，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）师：说得非常好！倍数和因数是一对相互依存的概念，就像我们说“同学”一样，不能单独说“我是同学”，必须说“我是谁的同学”。小练习：*课件出示：3×4=12。请学生说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。*课件出示：1×12=12。同样请学生描述。师：通过刚才的几个算式，我们初步认识了倍数和因数。想一想，我们在说倍数和因数的时候，所指的数都是什么样的数呢？（引导学生发现：这里的数都是非零的自然数。）师：是的，我们今天研究的倍数与因数，都是在非零自然数范围内。（板书：非零自然数）设计意图：从学生熟悉的乘法算式入手，直观引入倍数和因数的概念，通过师生互动、生生互动，初步理解概念的含义，并强调其相互依存性和研究范围，为后续学习扫清障碍。2.找一个数的倍数师：我们知道了12是3的倍数，那3的倍数还有哪些呢？你能找一找吗？请同学们在练习本上写一写，看谁找得多，找得有规律。（给学生2-3分钟时间）（学生独立完成后，组织交流）师：谁愿意分享一下你找到的3的倍数？你是怎么找的？（预设学生方法：用3分别乘1、2、3、4……得到的积就是3的倍数。）师：这个方法很好！就是用3依次去乘1,2,3,4,……（板书：3×1=3,3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15……）师：这样找下去，能找得完吗？（不能）所以3的倍数有多少个？（无数个）师：那3的最小倍数是多少？（3本身）最大的倍数呢？（没有最大的倍数）师：谁能总结一下，一个数的倍数有什么特点？（引导学生总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）（板书：倍数：无限的，最小是它本身，没有最大的。）试一试：*找出5的倍数。（学生独立完成，同桌互查，集体订正。）*找出7的倍数，写到第5个就可以。设计意图：通过让学生自主探究找一个数倍数的方法，引导学生发现其规律，培养学生有序思考的能力，并总结出一个数倍数的特征，体验探究的乐趣。3.找一个数的因数师：我们学会了找一个数的倍数，那怎样找一个数的因数呢？比如，12的因数有哪些？请同学们开动脑筋，在练习本上试着找一找，看看能不能把12的所有因数都找出来，并且做到不重复、不遗漏。（给学生3-4分钟时间）（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的方法。）师：好，时间到。谁愿意把你找到的12的因数分享给大家？你是怎么想的？（预设学生方法：*方法一（乘法）：想哪两个数相乘的积是12。1×12=12，2×6=12，3×4=12。所以12的因数有1,2,3,4,6,12。*方法二（除法）：用12依次除以1,2,3……看哪些商是整数而没有余数，这些除数和商都是12的因数。12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3（此时与前面重复，可停止）。）师：同学们的方法都很棒！无论是用乘法想，还是用除法想，关键在于要有序地思考，这样才能做到不重复、不遗漏。师：（结合方法一）我们可以一对一对地找，1和12是一对，2和6是一对，3和4是一对。（边说边板书：12的因数：1,2,3,4,6,12）师：观察一下12的因数，它们有什么特点？（引导学生总结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）（板书：因数：有限的，最小是1，最大是它本身。）小练习：*找出18的所有因数。（学生独立完成，同桌互相检查，指名汇报，说说是怎么找的。）*找出9的所有因数。设计意图：找一个数的因数是本节课的难点。通过放手让学生自主尝试，鼓励方法多样化，并引导学生有序思考，总结规律，有效突破难点，培养学生的思维条理性和严谨性。（三）巩固练习，深化理解1.判断题（课件出示）：*8是倍数，4是因数。（）*因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）*一个数的倍数一定比它的因数大。（）*5的倍数有无数个。（）*1是任何非零自然数的因数。（）（学生独立判断，并说明理由，重点纠正错误认识。）2.填空题（课件出示）：*15的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。*10的倍数有（）（至少写5个），其中最小的倍数是（）。*一个数的最大因数是12，这个数是（），它的最小倍数是（）。3.圈一圈（课件出示）：*下面哪些数是7的倍数？14,17,25,77,84（学生独立完成，集体订正。）4.想一想：*一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（）。*小明家的电话号码是由8个数字组成的ABCDEFGH。A：10以内最大的奇数B：最小的合数C：最小的质数D：它既是4的倍数，又是4的因数E：它的所有因数是1,2,3,6F：最小的自然数（非零）G：10以内最大的质数H：它只有一个因数请你猜一猜小明家的电话号码。（此题为拓展题，视课堂时间和学生情况而定）设计意图：通过不同形式、不同层次的练习，巩固所学知识，检验学习效果，深化对倍数与因数概念的理解和应用，培养学生解决实际问题的能力。（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起学习了“倍数与因数”，你有哪些收获呢？和大家分享一下吧！（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结）*什么是倍数？什么是因数？（强调相互依存）*如何找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？*如何找一个数的因数？一个数的因数有什么特点？*在学习过程中，我们用到了哪些好的学习方法？（如有序思考、合作交流等）师：同学们的收获真不少！倍数与因数的知识非常有趣，也很重要，希望大家能把今天学到的知识运用到以后的学习中去。设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，形成知识体系，同时培养学生的概括能力和反思意识。（五）布置作业，拓展延伸1.基础作业：完成教材对应练习题中关于倍数与因数的部分。2.拓展作业：*一个数，它是6的倍数，又是6的因数，这个数是多少？*一个数的最大因数是15，这个数是（），它的最小倍数是（），它的因数有（）。*和家人一起玩“我说你猜”的游戏：一人说一个数的倍数或因数特征，另一人猜数。设计意图：作业布置兼顾基础巩固与能力拓展，满足不同层次学生的需求。实践性作业“我说你猜”能激发学生的学习兴趣，将数学学习延伸到课外。八、板书设计倍数与因数（非零自然数范围内）一、概念：(相互依存)如：2×6=1212是2和6的倍数2和6是12的因数二、找倍数：例：3的倍数：3,6,9,12,15,……特点：无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。三、找因数：例：12的因数：1,2,3,4,6,12(有序、成对)特点：有限的，最小是1，最大是它本身。设计意图：板书设计力求简洁明了，重点突出，条理清晰，帮助学生直观理解和记忆本节课的核心内容。九、教学反思（预设）本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，逐步构建倍数与因数的概念。在教学过程中，特别强调了倍数与因数的相互依存关系，并引导学生通过有序思