北师大版八年级数学上册期末测试题

北师大版八年级数学上册期末测试题时光荏苒，一个学期的学习即将告一段落。这份期末测试题旨在帮助同学们回顾本学期所学的数学知识，检验学习成果，发现潜在问题，为后续的学习打下更坚实的基础。请同学们认真对待，仔细审题，沉着作答，充分发挥自己的真实水平。一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后的括号内。1.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是()A.1，2，3B.3，4，5C.5，10，13D.4，6，82.下列各式中，正确的是()A.√4=±2B.√(-3)²=-3C.(-√5)²=5D.√9/4=3/23.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)4.一次函数y=-2x+1的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列说法中，正确的是()A.近似数3.80精确到十分位B.数据1，2，3，4，5的方差是2C.“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲²=0.1，S乙²=0.2，则乙组数据更稳定6.若关于x，y的二元一次方程组{x+y=5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(){x-y=9kA.3/4B.4/3C.-3/4D.-4/37.已知点A(-1,y₁)，B(2,y₂)都在直线y=-2x+3上，则y₁与y₂的大小关系是()A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为()A.4.8B.5C.3D.4(注：此处应有图，但文本中无法显示，同学们可自行画出直角三角形，两直角边为6和8)9.某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同。设A种商品每件的进价为x元，可列方程为()A.3000/x=1800/(x-20)B.3000/(x-20)=1800/xC.3000/x+20=1800/xD.3000/x=1800/x+2010.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示(注：此处应有图，同学们可理解为一个分段函数图像)，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123。其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案填在题中的横线上。11.4的平方根是；√81的算术平方根是。12.若点M(a+3,a-2)在y轴上，则点M的坐标是。13.已知一个样本的方差是S²=1/5[(x₁-3)²+(x₂-3)²+...+(x₅-3)²]，则这个样本的容量是，平均数是。14.将直线y=2x-1向上平移2个单位长度后所得直线的解析式为。15.在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为cm。16.观察下列等式：①3-2√2=(√2-1)²，②5-2√6=(√3-√2)²，③7-2√12=(√4-√3)²，④9-2√20=(√5-√4)²，...依照以上规律，第n个等式是(用含n的代数式表示)。三、用心做一做(本大题共7小题，共52分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分6分)计算：√18-√8+(√2-1)⁰+|1-√2|。18.(本小题满分6分)解方程组：{3x-2y=5{2x+3y=-119.(本小题满分6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°。求四边形ABCD的面积。(注：此处应有图，同学们可自行画出四边形，其中∠B为直角，AB=3，BC=4)20.(本小题满分8分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，并对他们一周内的课外阅读时间进行了统计，绘制了如下尚不完整的统计图表。课外阅读时间频数分布表组别课外阅读时间x(小时)频数(人数)频率:---:------------------:---------:---A0≤x<240.08B2≤x<4100.20C4≤x<6160.32D6≤x<8a0.24Ex≥86b请根据图表信息，解答下列问题：(1)这次随机抽取的学生人数为；表中a=，b=；(2)补全频数分布直方图(注：此处应有图，同学们可根据数据自行想象或画出)；(3)若该校共有学生1500人，请估计该校一周内课外阅读时间不少于6小时的学生人数。21.(本小题满分8分)如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1,b)。(注：此处应有图，显示两条直线相交于点P)(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组{y=x+1，请你直接写出它的解；{y=mx+n(3)直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。22.(本小题满分8分)A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为60千米/小时，乙车速度为40千米/小时。(1)经过多少小时两车相遇？(2)相遇后，甲车继续行驶，问甲车到达B地还需多少小时？(3)若甲车出发1小时后，速度提高到80千米/小时，乙车速度不变，甲车仍从A地出发，乙车仍从B地出发，相向而行，则甲车出发后经过多少小时两车相遇？23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8,0)，直线BC经过点B(-8,6)，C(0,6)。点P沿OA方向从点O开始向点A运动，速度为每秒1个单位长度；同时点Q沿CB方向从点C开始向点B运动，速度为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒(0<t<4)。(注：此处应有图，同学们可根据坐标描述自行画出图形：A在x轴负半轴，B在第二象限，与A有相同的x坐标，C在y轴正半轴，与B有相同的y坐标，BC为水平线段)(1)用含t的代数式表示：线段OP的长为，线段CQ的长为，点Q的坐标为；(2)在P、Q运动过程中，线段PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明理由；(3)当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？(直接写出t的值)参考答案与评分标准(仅供参考)同学们，题目答完了吗？是不是感觉既熟悉又有点小挑战？下面是这份测试题的参考答案与评分标准，希望能帮助你更好地检验学习效果。记得，重点不是分数，而是通过分析错题找到自己的薄弱环节哦！一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.A(注：第10题需结合图像，此处按常见题型给出)二、细心填一填(每小题3分，共18分)11.±2；3(第一空1分，第二空2分)12.(0,-5)13.5；3(第一空1分，第二空2分)14.y=2x+115.14或4(只写一个答案给1分)16.(2n+1)-2√[n(n+1)]=(√(n+1)-√n)²(答案合理即可)三、用心做一做(共52分)17.(本小题满分6分)解：√18-√8+(√2-1)⁰+|1-√2|=3√2-2√2+1+(√2-1)...(每化简对一项得1分，共4分)=(3√2-2√2+√2)+(1-1)...(5分)=2√2+0=2√2...(6分)18.(本小题满分6分)解：{3x-2y=5①{2x+3y=-1②①×3，得：9x-6y=15③...(1分)②×2，得：4x+6y=-2④...(2分)③+④，得：13x=13...(3分)解得：x=1...(4分)将x=1代入①，得：3×1-2y=53-2y=5-2y=2y=-1...(5分)∴原方程组的解为{x=1...(6分){y=-119.(本小题满分6分)解：∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4∴AC²=AB²+BC²=3²+4²=9+16=25...(1分)∴AC=5(AC=-5舍去)...(2分)在△ACD中，AC=5,CD=12,AD=13∵AC²+CD²=5²+12²=25+144=169=13²=AD²...(3分)∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°...(4分)∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×AB×BC+1/2×AC×CD...(5分)=1/2×3×4+1/2×5×12=6+30=36...(6分)答：四边形ABCD的面积为36。20.(本小题满分8分)解：(1)50；12；0.12...(每空1分，共3分)(计算过程提示：4÷0.08=50人；a=50×0.24=12；b=6÷50=0.12)(2)补全直方图(略)，D组频数为12...(2分，画出高度即可)(3)1500×(0.24+0.12)=1500×0.36=540(人)...(2分，列式1分，结果1分)答：估计该校一周内课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为540人。...(1分)21.(本小题满分8分)解：(1)∵点P(1,b)在直线l₁：y=x+1上∴当x=1时，b=1+1=2...(2分)(2)方程组的解为{x=1...(4分){y=2(3)直线l₃经过点P。理由如下：...(5分)∵点P(1,2)在直线l₂：y=mx+n上∴m×1+n=2，即m+n=2...(6分)对于直线l₃：y=nx+m当x=1时，y=n×1+m=m+n=2...(7分)∴直线l₃：y=nx+m经过点P(1,2)...(8分)22.(本小题满分8分)解：(1)设经过x小时两车相遇。根据题意，得：(60+40)x=300...(1分)100x=300x=3...(2分)答：经过3小时两车相遇。...(3分)(2)相遇时，甲车行驶的路程为：60×3=180(千米)剩余路程为：300