2025~2026学年上海市杨浦实验中学上学期12月月考八年级数学试卷

2025~2026学年上海市杨浦实验中学上学期12月月考八年级数学试卷一、单选题1.将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是（）

A．，B．，C．，D．，2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A．与B．与（其中）C．与D．与（其中，）3.下列命题正确的是（）

A．在中，，则B．在中，，则C．在中，，则D．在中，，则4.等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（）

A．4厘米B．8厘米C．4厘米或8厘米D．不确定5.下列命题中，正确的个数是（）①两条边分别相等的两个直角三角形全等；②斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．

A．3B．2C．1D．06.关于的方程，下列说法中正确的有（）个．①若，则该方程没有实数根；②若，则该方程的两个根互为相反数；③若，则该方程一定有两个实数根；④若，则一定是这个方程的实数根．

A．1B．2C．3D．4二、填空题7.的立方根为_________________．8.在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为___________．9.________．10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．11.如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则的度数为______．12.如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______．13.若关于的方程是一元二次方程，则_______．14.如图，在中，，则________．15.已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是__________．16.如图，已知在ABC中，∠C＝90°，MN是AB的中垂线，∠A＝30°，AM＝10cm，则CM＝___cm．17.点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是_____．18.已知关于一元二次方程中，①若，那么方程有两个不相等的实数根；②若，则；③若方程两根为和，则；④若，那么方程一定无解．其中正确的是___________．三、解答题19.（1）计算：．（2）化简：．20.选择适当的方法解方程．(1)(2)(3)(4)21.先化简，再求值：，其中，．22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23.在中，高与高相交于点，且，求等于多少度？24.如图，在中，于点，于点，是边的中点，连接、、．(1)求证：；(2)若是等边三角形，则应满足什么条件？25.如图，在中，，，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到．(1)直接写出与的位置关系：_____；(2)如图①，当时，求证：；(3)在点运动过程中，直线与直线相交于点，连接，当时，求线段长度．四、填空题26.如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____．27.我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如计算：．根据上述材料，将化为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）_____．五、解答题28.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，小普发现对于这个方程的两根，有，．假设、在数轴上对应的点分别为、，点、之间的距离为2，的中点表示的数是p．(1)当时，_____________