2025~2026学年上海市民办兰生中学九年级上学期12月考数学试卷

2025~2026学年上海市民办兰生中学九年级上学期12月考数学试卷一、单选题1.下列命题正确的是（）

A．菱形都相似B．边长相等的六边形一定相似C．有一个角相等的两个等腰梯形一定相似D．两个等腰直角三角形相似2.在中，，、、的对边分别为、、，那么下列等式中错误的是（）

A．B．C．D．3.已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（）

A．B．C．D．4.下列命题中，正确的是（）

A．如果或，则B．如果为一个单位向量，则一定有C．如果，那么D．如果，则一定有或5.有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；⑤直径平分弦，则垂直于弦．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题7.已知，那么的值是______．8.已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________．9.在等边中，是边上的高，那么_______．10.如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点E距地面的高度为_____米．11.已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“>”连接）．12.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角度数是______．13.如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为________时，与直线相切．14.半径为、的两个圆的圆心距为，且是方程的根，则这两个圆的位置关系是______．15.如图，在中，点是的重心，过点作分别交边、于点，联结，那么________．16.如图，是《周髀算经》中的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形都全等，如果大正方形的面积是小正方形面积的5倍，那么的余切值是______．17.我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________．18.点A、B的坐标分别是、，点P为x轴上一点，若点B关于直线的对称点恰好落在y轴上，则点P的坐标是______．三、解答题19.计算：．20.如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G．(1)求的值；(2)设，，那么_________，_________．（用向量、表示）21.如图，已知是半圆的直径，半径垂直于弦，垂足为点，联结，．(1)求的度数；(2)求的值．22.如图是某隧道入口的示意图，从地面E点测得隧道入口正下方A点的俯角为，一辆小轿车沿斜坡向下行驶8米后到达点D，此时测得地面B点的仰角为（点B与点E在同一水平线上），隧道顶部C点与地面B点间的距离为1米（A、B、C在同一条直线上且与水平线垂直）．(1)求地面B、E两点间的距离（精确到米）；(2)为保障安全，规定车辆顶部到隧道顶部间至少保留1米的安全距离，现有一辆大货车装满货物后高度为米，通过计算说明这辆货车是否应该驶入该隧道，并请你为这个隧道设置一个限高标志（精确到米）．（，，，）23.已知：如图，梯形中，，为对角线，．(1)求证：；(2)E为的中点，作，交边于点F，求证：．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，直线与轴相交于点，与的平分线相交于点，直线的解析式为，．(1)直接写出点坐标；(2)若点在此抛物线上，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，把抛物线的图像绕点旋转，得到相关抛物线图像，图像的对称轴与轴交点坐标为，当时，函数最大值为，最小值为，且，求的解析式并直接写出的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长