2025~2026学年上海市浦东新区八年级上学期数学期末模拟试卷

2025~2026学年上海市浦东新区八年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题1.如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（）．

A．B．C．D．2.在中，，，点是斜边上的中点，则为（）

A．B．C．D．不能确定3.在中，，、是斜边上的高和中线，，则长为（）.

A．25cmB．5cmC．15cmD．10cm4.下列说法中正确的有（）①，，都是无理数；②无理数包括正无理数、负无理数和零；③实数分为正实数和负实数两类；④绝对值最小的实数是0；⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；⑥有理数与数轴上的点一一对应．

A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（）

A．B．C．D．6.下列命题中：①若、异号，则一元二次方程一定有实数根；②若，则一元二次方程一定有两个实数根；③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为；④一元二次方程，由根与系数的关系，可得，正确的个数是（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题7.如图，已知在中，，是的中垂线，，，则______．8.定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定，________．9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．10.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．11.若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程的两个根，则这个直角三角形的第三边长为_________．12.学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，列方程，并化为一般形式是________．13.如果最简根式与是同类二次根式，则________．14.如图，中，为中点，，则________度．15.如图，边长为8的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是_______．16.如图，已知中，，若，，点是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当为直角三角形时，则的长为______．17.如图，是中边的垂直平分线，已知与的周长分别为和，则的长为______．18.一个正整数能写成（，均为正整数），则称为“美满数”，，为的一个美满分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则的值为___________．三、解答题19.解方程：．20.已知关于的方程的根都是整数，求实数的所有整数值和方程的整数根．21.如图，要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为，且要求用完．问：(1)求鸡场的长和宽各为多少米？(2)若将题中条件“墙长为米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？22.在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，且）开展数学活动．操作发现：(1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，如果，，那么______；(2)将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，则的度数为____________度（直接写出结果）；(3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由．23.学习完角平分线，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题：已知在中，点，分别在，的延长线上，平分，平分．(1)求证：平分；(2)若，则______．(3)在中，作的平分线交于点，若，且，，求点到射线的距离．24.数学教育家波利亚曾说：对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．有这样一类题目：如何将双重二次根式化简，如果你能找到两个数，使且，则可变形为，即，从而使得以化简．例如：请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：；(2)化简：；(3)若，且为正整数，求的值．25.通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究．任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）；①作线段；②在线段的上方作；③作，交射线于点；④连接得所求三角形