2025~2026学年人教版九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷

2025~2026学年人教版九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷一、单选题1.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（）

A．B．C．D．3.下面事件中确定事件是()

A．今天下午刮风，则明天下雨B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于64.在一个不透明袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A．B．C．D．5.已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）

A．B．3C．或3D．1或6.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）

A．2B．8C．2D．28.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．9.已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）

A．B．C．D．10.二次函数（b，c，为常数），若，记，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为，则__________．12.若是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为_______．13.已知关于的方程的一个根是2，则该方程的另一个根是________．14.如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为________．15.若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为___________．16.已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.已知抛物线的顶点坐标为．(1)求的值，并写出抛物线的解析式；(2)已知点在该抛物线上，将点向右平移6个单位长度后得到点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标．19.年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．根据以上信息解决下列问题：(1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分；(2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；(3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．20.已知等腰三角形，，．(1)若a，b是关于的一元二次方程的两根，当时，求的值．(2)若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求等腰三角形的周长．(3)若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求抛物线的顶点坐标．21.如图，抛物线与直线相交于点和点．(1)求和的值；(2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；22.如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，交于，交于，．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．23.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？24.已知关于的函数．(1)当，时，①求当时，该函数的最小值；②当时，有最小值为，求当时，的最大值．(2)当时，若该函数图象与坐标轴有两个交点，求的值；(3)当，且时，若该函数图象与轴有两个不同交点，试说明该图象与直线始终有两个交点，并求出这两点之间距离的取值范围．25.已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C．(1)若．①直接写出抛物线的解析式：；②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分