2025~2026学年人教版九年级数学上册期末模拟二

2025~2026学年人教版九年级数学上册期末模拟二一、单选题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为（）

A．1B．C．2D．4.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．5.已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．6.的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是

A．相交B．相切C．相离D．无法确定7.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）

A．AO=BOB．BO=EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上8.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为728万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．B．C．D．9.从，0，1，2这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之积为正数的概率为（）

A．B．C．D．10.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（）

A．4B．2C．1D．无法计算二、填空题11.已知平面坐标系内点A的坐标为，点A与点B关于原点中心对称，那么点B的坐标为________．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．14.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．15.如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________．三、解答题16.解方程：(1)(2)（用公式法）17.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．(1)画出关于y轴对称的图形得到的，并写出点A₁的坐标；(2)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并求出C旋转到所走的路径长．18.为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有200名学生，请估计比赛成绩为D等级的学生人数？(4)小光、小明、小红三名同学的成绩属于A等级，学校准备派2名学生参加县级古诗词诵读比赛，请你用列表法或画树状图法，选中小光和小红两名同学参加比赛的概率．19.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？21.如图，在中，，点O在上，以O为圆心，为半径的半圆分别交于点D，E，F，且点E是弧的中点．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22.如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．23.综合与实践：问题情景：已知等腰和等腰，，点分别是的中点，连接．问题：（1）如图1，当点E在上，且点C和点D恰好重合时，探索与的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当