2025~2026学年人教版九年级数学上学期期末模拟卷

2025~2026学年人教版九年级数学上学期期末模拟卷一、单选题1.概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．12.二次函数的图像的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.将抛物线向下平移a个单位长度，此时抛物线的顶点恰好落在x轴上，则a的值为（）

A．2B．3C．4D．55.已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．其中正确的有（）

A．个B．个C．个D．个6.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（）

A．B．C．D．7.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（）．

A．10B．20C．30D．10或308.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）

A．3B．C．3或1D．或19.若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（）

A．2024B．2025C．2026D．202710.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）．

A．B．C．D．二、填空题11.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是________s．12.若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为______．13.如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是______．14.在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入一模一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是___________．15.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为____．16.如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离________．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)通过计算说明点是否在抛物线上．19.一商场设计了一种摸奖促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样．摸奖规则：顾客在本商场同一日内，每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返现金，某顾客刚好消费300元．(1)该顾客至少可得到多少现金？至多可得到多少现金？(2)请你用画树状图的方法，求出该顾客所获得现金的金额不低于50元的概率．20.已知正方形的四个顶点在上(1)如图1，若点在劣弧上，连接、、，若在上取一点，使得，连接，求证：(2)若点在弧上（不与点、、重合），过点作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．(3)如图2，若正方形的边长为4，点是线段上的动点，过点作于点，将线段为边，在右侧作等边，求出点的运动轨迹长．21.已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，，求的面积．22.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出30件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日获利1000元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)经统计，促销活动后第一日的销售量为64件，第三日的销售量为81件．如果第二日、第三日销售的增长率相同，求该款小商品的日平均增长率．23.已知抛物线经过，．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标(2)已知点，抛物线与轴另一个交点为，求的面积；(3)当时，的取值范围；(4)过轴上的点作轴的垂线，若直线与抛物线在部分有一个交点，求的取值范围（不用书写过程）．24.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D