2025~2026学年吉林省四平市伊通满族自治县上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年吉林省四平市伊通满族自治县上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．3.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．4.正六边形的边长是，则它的外接圆的半径为（）

A．B．C．D．5.在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表

……其中的值（）

A．21B．12C．5D．6.如图，都是的弦，且．若，则的大小为（）

A．B．C．D．二、填空题7.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．8.如图，已知是圆内接三角形，若，则______度．9.如图，一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶点的高度为时，水面的宽度为___________．10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________．11.若一个圆锥的母线长为12，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为____．三、解答题12.如图，是的直径，的半径为，的长为，求弦的长．13.解方程：．14.某电子设备厂专注于小型智能传感器的生产，随着春节前智能家居市场需求攀升，工厂在年初调整了生产计划．已知该工厂一月份为满足首批订单需求，实际产量折合产值达5万元；二月份，工厂优化了生产线流程，同时招聘了20名熟练技工，产量逐步提升；到三月份，不仅完成了节前加急订单，产值更是突破至11.25万元．假设二月份与三月份工厂每月产量（以产值计算）的月平均增长率相同，试求该工厂二、三月份的月平均增长率是多少？15.甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______；(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）16.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；(2)直接写出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．17.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放在一起，上面这张纸片绕着直径的一端顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，点的对应点为点，圆心的对应点为点，弧与直径交于点，连接点与圆心，求弧的长．18.在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当矩形花园的面积为时，求的长；(3)如果在点处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出此种情况下矩形花园面积的最大值．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．20.问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．数学发现：（1）如图，当时，___________，如图，当时，___________；初步探究：（2）如图，当边经过点时，求的长；（3）如图，当点落在的延长线上时，直接写出四边形的面积．21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2).(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；(2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；(3)连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．22.如图，抛物线（是常数，且）与轴交于两点，与y轴交于点．并且两点的坐标分别是．(1)①求抛物线的解析式；②顶点的坐标为___________；③直线的解析式为_