2025~2026学年吉林省扶余市部分学校上学期期末测试九年级数学试卷

2025~2026学年吉林省扶余市部分学校上学期期末测试九年级数学试卷一、单选题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.反比例函数的图象位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）

A．水中捞月B．旭日东升C．秋去冬来D．一箭双雕4.如图，是的直径，点、为上的点．若，则的度数为（）．

A．B．C．D．5.如图，，若，，，则的长为（）

A．8B．6C．4D．96.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．阴影部分的面积为4二、填空题7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．8.若某城市人口万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为__________．9.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，点恰好落在上，此时等于_____________．10.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为_____米．11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点．，，，则长为________（结果保留）．三、解答题12.解方程：x2+4x﹣1=0．13.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：．14.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别．(1)从中任取一球，球上的数字为奇数的概率是_________________________；(2)从中任取两球，请用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之和为偶数的概率．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，已知点的坐标为．(1)画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标；(2)以点为位似中心，在给出的网格内画，使与的相似比为；(3)直接写出与的面积比．16.如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？17.如图，反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点也在反比例函数的图象上，当时，求的取值范围．18.如图，游乐园计划在点处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好在距离点处达到最高，且最大高度为米．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求出水柱的落地点的坐标．19.如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留根号和）．20.如图，是等腰直角三角形，，，点P沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度．过点P作于点D，以为边向右侧作矩形，且．设点P的运动时间为t秒，矩形和重叠部分图形的面积为S．(1)当点F在上时，______．(2)当矩形和重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．21.【基础巩固】（1）如图①，在中，为上一点，，求证：；【尝试应用】（2）如图②，在中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长；【拓展提高】（3）如图③，在菱形中，为上一点，为内一点，，，，连接，若，直接写出的长．22.如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．设点为抛物线上的一点，其横坐标为．(1)直接写出坐标：点__________，点______________；(2)当点与点关于抛物线对称轴对称时，求的值；(3)若抛物线上点与点之间（包含点和点）的部分的图象记为图象，图象的最高点