2025~2026学年四川省巴中市第三中学上学期九年级12月月考数学试卷

2025~2026学年四川省巴中市第三中学上学期九年级12月月考数学试卷一、单选题1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A．B．C．D．2.如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（）

A．6B．3C．5D．93.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）

A．①B．②C．①②D．①③4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．

A．B．C．D．5.下列说法中不正确的是（）

A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等6.对于抛物线，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标为C．抛物线的对称轴为直线D．当时，y随x的增大而增大7.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²．则根据题意可列出方程()

A．5000-150x=4704B．5000-150x+x2=4704C．5000-150x-x2=4704D．5000-150x+x2=47048.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是，则旗杆的高度等于（）

A．B．C．D．9.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）

A．B．C．3D．410.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．12.过原点的抛物线顶点为，它的完整解析式为______．13.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.14.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．15.一次函数的图像是一条直线，就像这条直线的‘倾斜密码’——它等于直线和轴正方向的夹角的正切值，简单记：（直线与轴正方向的夹角）．如图1，我们已经知道夹角是，所以．如图2，若我们先知道直线的表达式是；由可知．现在，看到最右侧图像，图像中、、等等这种线段都平行于轴，、、等等这种线段都平行于轴，利用三角函数和斜率的关系，如果你尝试去求、、的长度，就能得到一个等式，即_______________________三、解答题16.计算与化简(1)计算：(2)解方程：．(3)先化简，再求值：，其中是方程的根．17.随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；(2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．18.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.19.某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）的关系如下表：

/元130150165/件705035(1)若日销售量（件）是每件产品的销售价（元）的一次函数，求与的函数关系式．(2)若每日获得的利润用（元）表示，求与之间的函数关系式．(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？20.如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．21.天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如下表：

问题月球与地球之间的距离约为多少？工具天文望远镜、天文经纬仪等月球、地球的实物图与平面示意图说明为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得和的度数．根据实际问题画出平面示意图（如上图），过点P作于点H，连接，．数据万千米，，．根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离．（结果精确到1万千米）（参考数据：，，，，，）22.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．23.阅读材料：材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，材料2：已知实数，满足，，且，求的值．解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以．根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______，______．(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值：(3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值．