2025~2026学年四川省达州市宣汉县普光中学九年级上学期第三次质量监测数学试卷

2025~2026学年四川省达州市宣汉县普光中学九年级上学期第三次质量监测数学试卷一、单选题1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2.一元二次方程配方后是（）

A．B．C．D．3.小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，，，的长为（）

A．14B．10C．8D．45.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁6.反比例函数的图象位于（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7.2024年12月8日，在四川成都举行的国际乒联混合团体世界杯比赛中中国队卫冕冠军．本次比赛一共有支队伍参赛，在第一轮的比赛中组委会把支队伍平均分成4组，每组内以循环赛的形式展开角逐，即组内的x个队相互之间都要安排一场比赛，第一轮一共安排了24场比赛，则x满足的关系式为（）

A．B．C．D．8.如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（）

A．B．C．D．9.如图，正方形的边长为，点为对角线上动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为（）

A．2B．4C．D．110.如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（）

A．2B．C．D．1二、填空题11.从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________．12.如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，的平分线与相交于点，反比例函数经过点，那么的值为______．14.如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为__________．15.如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似．三、解答题16.（1）用适当的方法解方程：；（2）对于试题：“先化简，再求值：，其中”．小亮写出了如下解答过程：①②，③当时，原式④小亮的解答在哪一步开始出现错误______；（填序号）请你写出正确的解答过程．17.已知，，试判断关于的方程与有没有公共根，请说明理由．18.如图，在菱形中，与相交于点，过点作，使，连接．求证：四边形是矩形．19.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．(2)如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．20.某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．22.如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图（1）中，以为位似中心，相似比为，在网格内将放大得到，请画出．(2)在图（2）中，线段上作点，利用格点作图使得．(3)在图（3）中，利用格点在边上作一个点，使得．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；(3)直接写出不等式的解集．24.综合与探究【定义】我们把关于x的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”【示例】如的“友好方程”是．（1）写出一元二次方程的“友好方程”是________．【探究】（2）已知一元二次方程的两根为，，请求出它的“友好方程”的两个根．【猜想】（3）当时，方程的两根，与其“友好方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为________．（，）【证明】∵方程的两根为，；方程的两根为，①________；……（4）请完成上述填空①，并补全证明过程．（备注：证明一组关系即可）【拓展】（5）已知关于x的方程的两根是，．请利用上述结论，直接写出关于x的方程的两根．25.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD