2025~2026学年安徽省江淮教育联盟九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年安徽省江淮教育联盟九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．2.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列关于反比例函数图象的描述错误的是（）

A．图象位于第一、三象限B．点在此函数图象上C．在每个象限内，函数随的增大而增大D．图象关于坐标原点成中心对称4.球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器．图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度，液面所在的弦，则其截面圆的半径为（）

A．B．C．D．5.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，，点在边上，点在边上，若，，，则的长是（）

A．2.5B．3C．3.5D．47.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．8.如图，四边形是的内接四边形，，点在上，连接，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．9.已知实数，，满足，，，则下列判断错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，是矩形对角线上（端点除外）一动点，是边上（端点除外）一动点，连接，，若，，则的最小值为（）

A．6B．6.4C．8D．8.4二、填空题11.已知则代数式的值为__________．12.如图，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为_____．13.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，交于点，连接，若，则_____°．14.如图，抛物线与轴交于，两点；抛物线与轴交于，两点．（1）若，则抛物线的对称轴是直线______；（2）若，且是线段的中点，则的值为______．三、解答题15.已知点，．(1)若，两点关于原点对称，求，的值；(2)若，两点关于轴对称，求，的值．16.如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．(1)求，，的值；(2)观察图象，直接写出时，自变量的取值范围．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)将先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的；(2)将绕原点顺时针旋转，画出旋转后的．18.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，连接，．(1)求的长；(2)求的长．19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若原方程的两个实数根分别为，，且，求的值．20.如图，的直径垂直于弦，垂足为，是弦上一点，连接交于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.【综合与实践】为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡．丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题．

托盘与支点的距离11.522.53托盘中的砝码质量600400300240200(1)丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式．(2)当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量．(3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？22.如图，在中，是边上一点，连接，，的平分线交于点．(1)求证：；(2)已知．①求的值；②若，求的值．23.图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面的支柱（，是其中的两根支柱），相邻两根支柱之间的距离均为（支柱的粗细忽略不计），地面的两端点，与最近的支柱之间的距离也是，以为坐标原点，地面为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱的高度是．(1)