2025~2026学年山东省威海市环翠区竹岛中学上学期九年级期中数学试卷（五四制）

2025~2026学年山东省威海市环翠区竹岛中学上学期九年级期中数学试卷（五四制）一、单选题1.已知点，在反比例上，若．则a的取值范围是（）

A．B．C．D．不确定2.已知公式，则的值为（）

A．B．C．D．3.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接．则的值为（）

A．B．C．D．14.如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（）

A．B．C．D．5.二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）

x…0134…y…242-2…

A．抛物线开口向上B．当时，随的增大而减小C．当时，D．的最大值为6.二次函数与反比例函数的图象大致是（）

A．B．C．D．7.如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是()

A．B．C．D．8.如图．已知点A和C是反比例函数图象上的点，点B和D是反比例函数图象上的点，轴，轴，与到x轴的距离和为9，则（）

A．9B．16C．18D．209.已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）

A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移10个单位长度D．向右平移10个单位长度10.已知二次函数（）的图像如图所示，顶点为则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．12.使函数有意义的的取值范围是________.13.抛物线经过点A（2，0），该抛物线顶点在直线上，则该抛物线解析式为______．三、解答题14.如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段的垂直平分线交x轴于点B，的周长为4，求点A的坐标．四、填空题15.函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是______．16.已知二次函数，对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，恒成立，则的取值范围是________．五、解答题17.如图，已知在中，，在中截出一个矩形DEFG，设．(1)求出y与x的函数关系式；(2)自变量x的取值范围______．(3)若，则此时y的最大值是______．18.3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．(1)由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）(2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）19.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元()．(1)求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？(3)当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？20.矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．(1)如图1，若BE＝3AE．①求反比例函数的表达式；②将矩形OABC折