2025~2026学年山东省济南宝华中学九年级上学期12月数学月考试卷

2025~2026学年山东省济南宝华中学九年级上学期12月数学月考试卷一、单选题1.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（）

A．B．C．D．2.已知为锐角，且，则（）

A．B．C．D．3.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．

A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.下列说法正确的是（）

A．矩形的对角线互相垂直平分B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线平分一组对角D．平行四边形的对角线互相垂直6.如图，在的正方形网格中的顶点都在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．7.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向上B．对称轴是直线C．抛物线的顶点坐标是D．当时，y随x的增大而增大8.如图，为上三点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，，连接，则的最小值是（）

A．6B．8C．D．二、填空题11.若，则______．12.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为______个．13.如图，在中，点是边上一点，连接．已知，，，，那么线段的长度是________．14.如图，已知四边形是平行四边形，，、两点的坐标分别为：，，、两点在反比例函数的图象上，则的值等于_____．15.如图，已知四边形是菱形，，对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为的中点，连接交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有______．（填序号）三、解答题16.计算：．17.解方程：(1)；(2)．18.如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．19.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米．（参考数据：，，，，，）(1)求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）；(2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．20.如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：(1)九年级（1）班的学生总数为；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A的扇形圆心角度数为，m的值为；(4)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为．22.疫情期间要建一个隔离区，隔离区的一边靠墙（墙AB长为4.4m），另外三边用围栏围成，围栏总长10m，求隔离区CD边和DE边的长分别是多少？如果设边CD的长为xm．(1)填空：隔离区DE边的长为___________m（用含x的代数式表示）；(2)如果隔离区面积为，请你列出方程，求出隔离区CD边和DE边的长；(3)请求出此隔离区的最大面积．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)连接，求面积；(3)点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．24.如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，于点，轴于点，交线段于点．(1)求抛物线的解析式；(2)当的周长最大时，求点的坐标；(3)如图②，点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标．25.有共同顶点的与中，，，且，连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H