2025~2026学年山东省济宁市嘉祥县马集镇中学八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省济宁市嘉祥县马集镇中学八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（）个不同的三角形木架．

A．1B．2C．6D．103.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则（）

A．3B．6C．8D．125.下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④

A．0个B．1个C．2个D．3个6.已知，，，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）

A．1B．-1C．4D．-48.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A．或B．C．D．或9.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（）

A．6cmB．10cmC．6cm或10cmD．11cm10.如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题11.已知的乘积项中不含和x项，则______．12.当时，则___________．13.如图，在中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．若，且的周长为，的周长为，则___________．14.如图，中，，，点D为BC边上一动点．分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则的度数等于______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=______cm．三、解答题16.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，17.把下列各式因式分解：(1)(2)18.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．(1)请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．(2)请画出关于轴对称的(3)在轴上找一点，使最小19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD=2，求DF的长．20.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；21.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：．(1)由图2，可得等式_____；(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；(3)如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．23.【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的解题方法．如图所示，平分，为上一点，过点作，垂足为，延长交于点B，可直接根据___________（填字母依据）证明．【类比解答】（2）如图所