2025~2026学年山东省潍坊市九年级上学期期末考试数学试卷1

2025~2026学年山东省潍坊市九年级上学期期末考试数学试卷1一、单选题1.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．2.二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．可能只有一个实数根3.如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．4.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A．B．C．D．5.图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，，则的长是（）

A．B．C．D．6.在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（）

A．B．C．D．二、多选题7.下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B．随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C．一组数据，，，的平均数是，方差是，则，，，的平均数是，方差是D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8.如图，在Rt△ABC中，，于点D，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．三、单选题9.如图，在中，按下列步骤作图：（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；（2）以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；（3）分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，交与点P，且和交于点N，连接．下列说法正确的是（）

A．D为的中点B．C．垂直平分D．四、多选题10.已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．下列结论正确的是（）

A．B．C．D．关于的方程有两个不等的实数根五、填空题11.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．12.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为_____________．13.如图，正六边形边长为2，若连接对角线，则的长为__．14.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是______．六、解答题15.（1）计算：（2）解方程：①②16.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩/分频数频率100.05200.10300.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)_________，_________；(2)通过计算补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？17.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．(1)求反比例函数的关系式与的值；(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；(3)若动点在轴上，求的最小值．18.已知甲袋有3张分别标示1、2、3的号码牌，乙袋有3张分别标示6、7、8的号码牌，榕榕分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．每张号码牌被抽出的机会相等，请借助列表或树状图，求她抽出两张号码牌上数字乘积为3的倍数的概率．19.景点A的南偏东方向有景点B，景点A的正南方向有景点C，景点A和景点C有一条笔直的公路相连，景点B在景点C北偏东方向，即线段，(1)求景点B到公路的最短距离（结果取整数）；(2)景点B的东南方向有景点D，求景点D到公路的最短距离（结果取整数）．参考数据：取，取，取．20.某大型批发商场平均每天可售出某款商品件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品．(1)当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．21.如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．(1)求证：平分；(2)若点恰好是的中点，求扇形的面积；(3)若的长为，求的半径长．22.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长，经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

年度20172018201920202021年度纯收入（万元）若记2017年度为第1年度，2018年度为第2年度，……，在直角坐标系中用点表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2017年度开始的年度纯收入变化趋势：，，，以便估算甲农户2