素养导向·差异支持：小学二年级数学《9的乘法口诀》探究式教学设计

素养导向·差异支持：小学二年级数学《9的乘法口诀》探究式教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。其知识技能图谱清晰：学生需在已理解乘法意义、掌握18乘法口诀的基础上，经历“编制9的乘法口诀”这一完整的数学建模过程（观察现象发现模式表达规律验证应用），达到准确记忆、熟练应用的认知要求。作为乘法口诀家族的收官之作，本课不仅是表内乘法知识链的巩固与终结，其内含的丰富规律（如积的个位与十位数字和等于9、积的变化规律）更是渗透函数思想的启蒙点，为后续学习一位数乘多位数、探索数位规律奠定重要的思维基础。从过程方法看，本课是引导学生从“机械记忆”转向“理解性记忆”与“规律性记忆”的关键转折。课标强调的“推理意识”和“模型意识”在本课可具化为：引导学生通过观察双手手指、数轴图示或算式序列，自主探寻9的乘法算式中被乘数、乘数与积之间的恒定关系，并用简明的口诀语言将其抽象、固化下来。这一探究过程本身，就是一次生动的数学发现与模型建构之旅。其素养价值在于，通过揭示数字间的奇妙规律，培养学生对数学的“好奇心”与“想象力”，感受数学的简洁美与规律美；在小组合作编制口诀中，提升数学表达与交流能力，初步养成乐于探究、言之有据的科学态度。  学情诊断需立体多维。已有基础方面，学生已具备编制28乘法口诀的初步经验，熟悉“几个几相加”的乘法本源，并积累了如“五五二十五”、“六六三十六”等口诀记忆的感性认识。可能存在的认知障碍在于：部分学生仍依赖死记硬背，对口诀间的内在联系与规律缺乏敏感；在独立编制口诀时，可能惯性依赖“依次加9”的加法思维，而非利用已学口诀进行推理（如由“三九二十七”推“四九三十六”）。此外，“9”这个最大数字可能给学生带来心理上的畏难情绪。教学调适策略需前置：在新课开始前，通过快速口算“几个9相加”进行前测，精准定位学生对“9的连加”的熟练度，作为调整教学节奏的依据。针对不同层次的学生，设计差异化的“脚手架”：为学困生提供“手指记忆法”等直观模型和填空式的口诀编制单；为学有余力的学生设计“发现更多隐藏规律”的挑战任务。课堂中，通过巡视观察、聆听小组讨论、分析随堂练习，动态评估学生编制口诀的逻辑（是机械计算还是运用规律）和应用口诀的灵活性，并据此提供即时点拨或深化追问。二、教学目标  知识目标：学生能经历观察、比较、归纳等数学活动，自主或合作编制出9的乘法口诀，理解每句口诀的含义与来源。能够发现并用自己的语言描述口诀积的个位数字递减、十位数字递增等至少一条规律，实现从“记诵”到“理解”的跨越，并能在实际问题情境中准确选用口诀进行计算。  能力目标：发展学生的初步推理意识和模型意识。具体表现为：能够借助手指、数轴等直观模型，合理解释口诀规律；能够运用发现的规律（如“几九”比“几十”少“几”）快速推算口诀结果；在解决如“9元一个的文具，买5个多少钱”等生活问题时，能主动建立乘法模型并正确求解。  情感态度与价值观目标：在探索“9的乘法口诀”奇特规律的过程中，激发学生对数学内在奥秘的好奇心与探索欲，体验发现规律的喜悦。通过小组协作编制口诀，培养乐于分享、倾听他人见解的合作精神，增强学习数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的归纳思维与函数思维。通过组织学生观察一组9的乘法算式，引导他们从“变”（被乘数、积）与“不变”（乘数都是9）中，归纳出积的恒定变化模式，并尝试用“如果一个乘数是9，另一个乘数增加1，那么积就增加9”这样的语言进行描述，初步感悟变量之间的关系。  评价与元认知目标：引导学生学会评价口诀编制方法的优劣（如“哪种方法帮你记得更牢？”），并反思自己的记忆策略。设计口诀记忆擂台赛，鼓励学生依据“快、准、懂原理”的标准进行自我监控与同伴互评，逐步形成优化学习方法的意识。三、教学重点与难点  教学重点：编制并记忆9的乘法口诀，理解其基本含义。确立依据源于课程标准对“掌握表内乘法”的核心要求，以及本课在乘法口诀体系中的基石地位。熟练记忆9的乘法口诀是进行表内乘除法和后续多位数乘除法计算的必备技能，是小学阶段基础运算能力的关键构成。从能力立意看，口诀的编制过程本身蕴含了数学建模的核心思想，是培养学生抽象能力与推理能力的绝佳载体。  教学难点：自主发现并理解9的乘法口诀中积的各位数字变化的规律，并能灵活运用规律进行记忆和推算。难点成因在于：规律具有一定的抽象性，需要学生从一系列数字中剥离出模式，对二年级学生的观察力与概括能力是挑战；其次，规律的表现形式多样（手指记忆法、数字和规律、相邻口诀积的关系），学生可能观察到表面现象却难以言表其数学本质。突破方向在于，提供多元化的探究工具（如十格阵、百数表局部）和引导性问题链，搭建从具体操作到抽象概括的思维阶梯，鼓励学生用自己喜欢的方式（画图、手势、语言）表达发现。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（动态展示九九表、数轴跳动、口诀规律可视化）；九连环或10×10的点子图教具；口诀卡片。  1.2学习材料：分层设计的学习任务单（基础版：填空式口诀编制表；进阶版：空白表格与规律发现提示卡）。2.学生准备  复习28的乘法口诀；准备好双手（用于手指记忆法）；铅笔、彩笔。3.环境布置  黑板分区规划：左侧板书课题与核心问题；中部预留口诀编制过程与规律发现区；右侧用于课堂生成与学生作品展示。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与动机激发：“同学们，乘法口诀王国里，我们已经认识了从‘一’到‘八’的许多口诀朋友。今天，最后一位，也是最神秘的一位朋友要登场了，它就是——9的乘法口诀（板书）。传说它有着神奇的魔力，藏着不少小秘密呢。伸出你们的双手，我们先来玩一个‘手指记忆’的小魔术。”  1.1活动与核心问题提出：教师示范：双手掌心朝前，从左起，弯曲第几个手指，就能表示“几九得几”。例如，弯曲左手食指（第2个），左边有1个手指是十位，右边有8个手指是个位，所以是“二九十八”。“神奇吗？你想知道这背后的数学道理吗？今天，我们就化身数学小侦探，一起揭开9的乘法口诀的所有秘密，看看谁能找到最多、最有趣的规律！”  1.2路径明晰与旧知唤醒：“我们的侦探任务分三步：第一步，合作编制出口诀表；第二步，火眼金睛找规律；第三步，巧用规律记口诀、用口诀。要完成这些，可离不开我们老朋友——‘乘法的意义’和‘加法计算’的帮助哦。准备好了吗？”第二、新授环节任务一：合作初探，编制口诀  教师活动：首先，课件出示一排10个的九连环或10×10的点子图局部，每次突出显示1个9（9个点）、2个9（18个点）……直至5个9。引导学生回顾：“1个9是9，乘法算式是？能试着编出第一句口诀吗？”（一九得九）。接着，发放学习任务单。对基础组，提供“几个9相加的和”的填空辅助；对进阶组，直接提供空白表格。教师巡视，重点关注学生是如何得到“几个9”的结果的（是数数、连加、还是利用前一句口诀加9？），并捕捉不同方法。“我看到有的小组是一个9一个9地加，真仔细！哎，这个小组在讨论，能不能用‘三九二十七’很快知道‘四九’是多少呢？这个想法太棒了！”  学生活动：观察课件演示，说出“几个9”对应的加法算式和初步的乘法感知。以小组为单位，借助任务单，通过数一数、加一加或借助前一句口诀推理等方法，合作完成9的乘法口诀表中前5句（一九到五九）的填写。尝试用自己的话说一说每句口诀表示的意思（如：四九三十六，表示4个9相加是36，或9×4=36）。  即时评价标准：①能正确列出与“几个9”相对应的乘法算式。②编制口诀时，语言是否基本规范（如“得”字的使用）。③小组内是否进行了有效分工与交流（一人记录、一人计算、一人检查等）。  形成知识、思维、方法清单：  ★乘法的本源追溯：每句9的乘法口诀都对应着一个具体的“几个9相加”的现实意义或模型，编制口诀需以此为根。教学提示：务必让学生经历从具体数量到抽象算式的过程。  ★编制的常用方法：主要有两种：一是“累积加法”（基于加法）；二是“类推法”（基于前一句口诀的结果加9）。教学提示：引导学生比较哪种方法更快捷，初步感受推理的价值。  ▲口诀的表述规范：积是一位数时，口诀中加“得”字，如“一九得九”；积是两位数时，通常省略“得”，如“二九十八”。这是一个需要留意的书写细节。任务二：规律助推，续编口诀  教师活动：“我们已经成功编制了一半口诀！从五九四十五往后，六九、七九……这些口诀的得数，我们还需要一个一个加下去吗？刚刚有同学发现了窍门——利用前一句口诀加9。这是一个好办法。但9的乘法口诀里，还藏着更巧妙的‘密码’，能让我们记得更快更牢。请大家仔细观察任务单上我们已经写出的积：9,18,27,36,45…咦，这些得数里藏着什么小秘密呢？看看十位和个位？”引导学生先独立观察、思考，再小组讨论。教师提供“百数表”局部或带有标记的数轴作为探究支架。对于发现规律有困难的学生，可提示：“看看十位上的数字是怎么变化的？个位呢？把每个积的十位和个位数字相加，看看和是多少？”  学生活动：聚焦于“积”这一列数字，进行深度观察、比较与计算。可能发现：①十位数字每次增加1，个位数字每次减少1；②从“二九十八”开始，积的十位数字比口诀中的“几”少1（如“四九”的积“36”，十位3比4少1）；③积的十位和个位数字相加，和都是9。学生记录并尝试用自己理解的方式（画箭头、编故事）描述规律。利用最认同的一条或几条规律，推算出并填写口诀表的剩余部分（六九到九九）。  即时评价标准：①观察是否有序、全面（不只盯着一个数字看）。②发现的规律表述是否清晰、有依据（如“我发现18的1+8=9，27的2+7=9，所以……”）。③是否能将发现的规律应用于后续口诀的推算。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心规律1（数字和规律）：9的乘法口诀的积，其十位和个位上的数字相加，和总是9（9本身看作0+9=9）。这是理解手指记忆法等技巧的数学内核。教学提示：此规律是记忆与校验的利器。  ★核心规律2（数位变化规律）：从“一九得九”到“九九八十一”，积的十位数字从0依次递增到8，个位数字从9依次递减到1。这体现了乘法运算中一种优美的对称性。教学提示：可联系数轴，直观展示这种“此消彼长”的变化。  ▲函数思想的萌芽：乘数（1~9）每次增加1，积就相应增加一个9。这蕴含了正比例关系的雏形，是重要的数学思维渗透点。任务三：模型解码，理解“手指记忆法”  教师活动：“现在我们知道了数字里的规律，能回头解释一下课开始时那个‘手指魔术’了吗？”邀请一位利用手指法记忆得很快的学生上台演示“三九二十七”。教师引导全班思考：“弯曲的手指左边有几个手指？这代表什么数位？是多少？右边有几个手指？代表什么？合起来是多少？”通过一系列追问，将手势动作与“规律2”（十位比几少1）和“规律1”（左右手指总数是9）建立联系。“看，数学规律让我们的身体也变成了计算器！这是不是比死记硬背有趣多了？”  学生活动：跟随教师引导，再次操作手指记忆法，但此次重点在于理解其原理。边做手势边解释：“算‘四九’，弯下第4根手指，左边3根表示3个十，右边6根表示6个一，所以是36。”同桌互相出题（如“六九”），用对方的手势验证结果，并说出道理。  即时评价标准：①手势操作是否准确（从左往右数，弯曲正确的手指）。②解释原理时，能否清晰地关联“左边手指数=十位数”、“右边手指数=个位数”以及“和是9”的规律。  形成知识、思维、方法清单：  ★直观模型与抽象规律的联结：“手指记忆法”是将“积的十位比乘数少1”以及“数字和为9”这两条抽象规律，物化为一个可视、可操作的身体模型。理解这一联系是运用模型的关键。  ▲学习策略的多元化：记忆数学知识可以有多重策略：理解性记忆（明算理）、规律性记忆、工具辅助记忆（如手指）。鼓励学生选择并优化适合自己的策略。任务四：梳理整合，诵读记忆  教师活动：组织全班对照完整口诀表，进行多种形式的诵读：顺背、倒背、抽背。在此过程中，穿插针对性提问：“如果我忘了‘七九’是多少，可以怎么想？”（可能回答：想六九54，再加9；或想8个9是72，减掉1个9；或用手指数）。将学生的记忆策略板书在“妙招分享区”。播放节奏感强的“九九歌”童谣，营造轻松记忆氛围。  学生活动：积极参与诵读，挑战快速记忆。分享个人记忆的“独门妙招”，并倾听、学习同伴的方法。跟着音乐节奏尝试背诵，在趣味中巩固。  即时评价标准：①诵读的准确性与流畅度。②分享的记忆策略是否有效、有创意。③是否愿意尝试并借鉴他人的好方法。  形成知识、思维、方法清单：  ★完整知识结构：9的乘法口诀共9句，从“一九得九”到“九九八十一”。它与之前所学口诀共同构成完整的“九九乘法表”，是中华数学文化的瑰宝。教学提示：可简要提及其历史，增强文化认同。  ▲元认知策略：意识到记忆可以有方法，并通过分享和交流，不断评估和调整自己的记忆策略，这是“学会学习”的重要体现。第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。  1.基础层（全员必做）：口算卡片抢答。教师出示“9×6”、“5×9”等算式卡片，学生快速说出口诀和得数。目标：巩固口诀的即时提取。反馈：教师通过速度和正确率进行口头激励，对普遍易错句（如七九63）进行集中强化。  2.综合层（大多数学生完成）：情境应用题。①“一盒巧克力有9块，小明买了4盒，一共多少块？”②“一条船最多坐9人，6条这样的船最多能坐多少人？”（强调“最多”）。学生独立列式解答，并说出所用口诀。反馈：同桌互查算式和口诀应用是否正确。教师选取典型作业投影，强调“单位名称”和“答”的书写规范。  3.挑战层（学有余力选做）：规律探究题。①“（）×9=8（）”，你能想出几种填法？依据是什么？②“找朋友：下面哪些算式的积是54？9×6，6×9，9×5+9，10×936。”反馈：邀请完成的学生上台讲解思路，突出对乘法意义、口诀规律及运算律的初步感知。教师点评其思维的灵活性与深刻性。第四、课堂小结  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。  “同学们，今天的数学侦探之旅收获如何？请用一句话说说你最大的收获或最感兴趣的发现。”学生自由分享。随后，教师引导学生共同梳理知识脉络：“我们首先（编制）了口诀，然后（发现）了数字和、手指模型等规律，最后（应用）口诀解决了问题。”并提炼思维方法：“观察、比较、归纳是我们发现规律的三大法宝。”  作业布置：①必做（基础）：熟背9的乘法口诀，给家人表演手指记忆法并讲解原理。②选做A（拓展）：寻找生活中与“9”有关的事物（如九宫格、九折优惠），编一道用9的乘法口诀解决的数学题。③选做B（探究）：研究一下“99乘法表”（如11×11到19×19）中，与9相关的部分是否也有有趣规律？六、作业设计  1.基础性作业（全体必做）：  (1)规范抄写9的乘法口诀两遍，边写边记。  (2)完成练习册对应基础计算题（如直接写出得数：7×9=，9×（）=36）。  (3)【口头作业】当一次小老师，用“手指记忆法”教会一位家人或朋友一句9的乘法口诀（如六九五十四），并录音或录视频记录过程。  2.拓展性作业（建议大多数学生尝试）：  情境创作：“9元商店”购物单。设计一份购物清单，列出你想买的几种物品（单价均为9元），计算总价。例如：铅笔（9元/支）买3支，笔记本（9元/本）买2本，一共需要多少钱？请列出算式并计算。  3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “神奇的9”数学小报。通过查阅资料或自主思考，收集关于数字9的趣味数学知识（不限于乘法，如：9的倍数各数位数字和最终为9；任意一个两位数与它的reversal（倒序数）的差是9的倍数等），配以图画和例子，制作成一张图文并茂的数学小报。七、本节知识清单及拓展  ★1.9的乘法口诀表（共9句）：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。这是表内乘法的最后一块拼图，必须达到脱口而出的熟练程度。  ★2.口诀的数学模型：每一句口诀都对应一个“几个9连加”的加法模型。例如，“四九三十六”的数学模型是9+9+9+9=36或4个9相加。理解这一点是防止机械记忆的根本。  ★3.核心规律一（数字和规律）：9的乘法口诀所得之积，其十位数字与个位数字相加，和恒等于9（积为一位数时，视十位为0）。此规律是校验计算结果是否正确的最快方法。27...核心规律二（数位变化规律）：观察积的序列（9,18,27...81），十位数字从0递增至8，个位数字从9递减至1。这条规律揭示了积随乘数变化的确定性模式。  ★5.手指记忆法原理：将上述两条规律物化的工具。弯曲的手指代表乘数，其左侧手指数即为积的十位数（比乘数少1），右侧手指数即为积的个位数（与左侧手指数之和为9）。  ▲6.口诀的互逆关系：根据乘法交换律，每一句口诀可以解决两个乘法算式。如“六九五十四”对应6×9=54和9×6=54。在解决问题时，要根据情境灵活选择算式。  ▲7.规律的应用价值：利用规律可以进行快速推算。例如，忘记“七九”，可先想“六九54”，再加9得63；或想“八九72”，减9得63。这比重新计算加法更高效。  ▲8.易错点提醒：“五九四十五”的“五”和“四”发音易混，需加强辨析；“七九六十三”的得数中“6”和“3”顺序易写反，可利用数字和规律（6+3=9）来检查。八、教学反思  一、目标达成度评估本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能当堂背出9的乘法口诀，并在基础练习中正确应用。能力与素养目标的达成立足于过程观察：在“任务二”的讨论中，约70%的小组能独立发现至少一条数字规律，并能用较为完整的语言描述，这标志着推理意识的初步萌芽；在解决情境应用题时，学生能主动关联乘法模型，说明模型意识得到了强化。情感目标在“手指魔术”和规律探究环节表现突出，学生眼中闪烁着好奇与兴奋的光芒，“老师，数学太好玩了！”这样的自发感叹是目标达成的生动注脚。  （一）环节有效性分析  1.导入环节：“手指记忆法”作为导入，起到了“一石激起千层浪”的效果，瞬间点燃了探究欲。其成功在于将本节课的终极目标（快速记忆）以一种奇妙的形式前置，制造了强烈的认知冲突——“为什么手能算乘法？”驱动了整个课堂的探索主线。下次可尝试让学生先盲猜原理，再进行验证，增加神秘感。  2.新授核心任务链：“编制发现规律解释模型记忆”的任务序列，符合学生的认知建构逻辑。其中，“规律助推，续编口诀”是承重墙。在实际教学中，我发现提供“百数表局部”作为探究工具，比单纯看数字序列更能让中下层次的学生发现规律。一个生成性亮点是：有学生不仅发现了数字和规律，还指出“从二九开始，积的十位总是比口诀里的‘几’少1”，这为理解手指法做了完美铺垫。我当即表扬并将此命名为“XX发现”，极大激励了全班。不足之处在于，对“类推法”（用前一句加9）的引导略弱，部分学生仍拘泥于连加，后续需在任务一的巡视中点拨更充分。  3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同学生的需求，挑战题“（）×9=8（）”激发了优秀生的深度思考。但基础口算抢答时，个别学生因紧张或未熟练而沉默，未能充分参与。今后可改为“全员书面准备，随机抽取回答”的方式，提高覆盖面。小结时学生的元认知反思还停留在“我学会了什么”，对“我是怎么学会的”思考不足，未来可设计简单的反思量表引导，如“今天，我用（看/做/想/说）的方法记住了口诀，我觉得（哪种）方法对我最有用。”  （二）差异化关照的深度剖析  本节课通过“学习任务单分层”、“探究工具可选”、“练习分层”和“作业自选”实现了差异化支持。对学困生而言，“填空式任务单”和“手指模型”是他们的“锚”，帮助他们跟上大部队，建立了“我也能学会”的信心。对学优生而言，“发现更多规律”的开放