西师大版小学数学二年级上册：100以内退位减法教学设计

西师大版小学数学二年级上册：100以内退位减法教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的运算”置于核心地位，强调在理解算理的基础上掌握算法，形成运算能力和推理意识。本节课“100以内的退位减法”隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了20以内退位减法及100以内不退位减法后的关键进阶。从单元知识链看，它既是旧知的纵向延伸，更是后续学习多位数减法、乃至未来所有竖式减法运算的基石。其核心概念在于理解“个位不够减，从十位退1当10”的算理，关键技能是掌握退位减法的竖式计算方法。本节课蕴含的学科思想方法丰富。其一，是数学建模思想：将“还剩多少个乒乓球”的实际问题，抽象为减法算式，再利用小棒、计数器等学具将抽象算式直观化，最终形成竖式计算模型，完整经历了“具体—表象—抽象”的建模过程。其二，是转化与化归思想：将“个位不够减”的新问题，通过“从十位退1作10”，转化为已学的“十几减几”和整十数减法，体现了化未知为已知的数学智慧。其素养价值深远：在探究算理的过程中，培养学生的运算能力与推理意识；在算法多样化到优化的讨论中，发展创新意识；在解决真实情境问题的过程中，体会数学的应用价值。教学重难点预判为：算理的深度理解（特别是退位后十位数字变化的逻辑）与竖式计算的规范书写。基于“以学定教”原则，学生已有基础是：熟练口算20以内退位减法，能正确计算100以内不退位减法，并初步接触了竖式形式。可能的认知障碍在于：对“退1当10”这一位置值核心思想的理解停留在机械记忆层面；竖式计算时，易忘记退位后十位数字的变更，或混淆退位点标注的位置。兴趣点则在于与体育用品“乒乓球”相关的情境，以及动手操作学具的过程。为动态把握学情，教学中将设计“前测”环节（如口算346），通过学生尝试的多种方法（口算、摆小棒、画图）即时诊断其思维起点。针对差异，对策如下：对于理解较快的学生，引导其探究连续退位或变式问题，并尝试解释算理；对于存在困难的学生，提供“退位点颜色标记卡”、“分步操作指南”等可视化支架，并通过同伴互助、教师个别化指导，确保其跟上关键步骤。二、教学目标知识目标：学生能结合具体情境，理解100以内退位减法的算理，清晰阐述“个位不够减，从十位退1当10”的计算过程；能正确书写退位减法竖式，掌握规范的计算步骤，并解决相关的简单实际问题，从“会算”走向“懂理”。能力目标：学生经历从实物操作、表象支撑到符号抽象的完整过程，能够借助小棒、计数器等直观模型，自主探索并解释退位减法的计算方法，发展直观想象与动手操作能力；在对比、优化不同算法的讨论中，提升数学表达与逻辑推理能力。情感态度与价值观目标：在解决“还剩多少个乒乓球”的趣味情境中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；在小组合作探究中，乐于倾听同伴想法，敢于提出自己的见解，体验通过思考克服困难的成就感。数学思维目标：重点发展学生的模型思想与转化思想。通过构建“实际问题→减法算式→直观操作→竖式模型”的探究链条，强化建模意识；通过将“不够减”转化为“够减”的思维过程，体会化归策略，初步形成有逻辑地分析和解决数学问题的思维方式。评价与元认知目标：引导学生利用教师提供的“计算步骤自查清单”，对自己的竖式计算过程进行校验与反思；在课堂小结环节，能用自己的语言梳理学习路径，说出“我原来是怎么想的，现在学会了什么方法”，初步培养学习过程中的自我监控与调节意识。三、教学重点与难点教学重点：理解并掌握100以内退位减法的笔算方法。确立依据：从课程标准的“大概念”来看，“位值制”是整数运算的基石，退位减法是位值制思想最集中的体现之一，对此算理的深刻理解直接关系到学生数感与运算能力的奠基。从学业评价导向看，退位减法不仅是二年级上册的核心考点，更是后续所有笔算减法的基础，其算法掌握的牢固与否、算理理解的通透程度，是评价学生计算能力的关键标尺。教学难点：理解“从十位退1当10”的算理，并能正确、熟练地应用于竖式计算。预设依据：基于二年级学生的思维特点，其认知仍以具体形象思维为主，而“退1当10”涉及对数字符号意义（十位上的1代表1个十）的抽象理解与灵活转换，这是一个认知跨度较大的思维难点。从常见错误分析，学生作业中极易出现“十位退了1却忘记减1”、“退位点标记位置错误导致计算混乱”等问题，其根源均在于对算理的理解不深刻，仅停留在机械记忆算法步骤的层面。突破方向在于：提供充分、结构化的直观操作活动，让抽象的“退位”过程“看得见”；设计对比辨析环节，暴露错误理解，在思辨中深化认识。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示“退1当10”的计数器动画、标准竖式书写步骤）；实物展示台。1.2操作材料：每小组一套学具（小棒（10捆单根）、计数器）；教师用大计数器、磁性小棒贴。1.3学习支持材料：分层学习任务单；计算步骤自查卡（印有：①相同数位对齐；②从个位算起；③个位不够减，向十位借1；④在十位数字上点退位点；⑤个位加10再减；⑥十位记得减去1）。2.学生准备2.1知识准备：复习20以内退位减法（如157）；准备数学书、练习本。2.2预习任务：尝试用自己喜欢的方法解决“有34个乒乓球，借走6个，还剩几个？”。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究与互助。3.2板书记划：预留左中右三块区域，分别用于呈现情境问题、展示算法探究过程（实物、算式）、归纳竖式计算法则。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发冲突“同学们，学校乒乓球队训练后，体育老师整理器材。原来有34个乒乓球（课件出示一盒标注34的乒乓球图），课后被借走了6个。请问，现在器材盒里‘还剩多少个乒乓球’呢？”（板书：346=?）“这个问题，你能解决吗？先别急着说答案，老师看到有的同学眉头皱起来了，是不是感觉‘4减6不够减’了？我们之前学的减法好像都是够减的，今天遇到的这个新情况，该怎么办呢？”1.1提出问题，激活旧知“没错，‘个位4减6不够减’，这就是我们今天要攻克的新挑战——‘100以内的退位减法’（板书课题）。大家回忆一下，当我们遇到‘十几减几’不够减时，比如157，我们是怎么做的？”（引导学生说出“破十法”等）“那么，在100以内的数里，遇到个位不够减，我们能不能也找到一种好办法呢？这节课，我们就化身‘计算小侦探’，借助我们的老朋友——小棒和计数器，一起来揭开这个秘密！”1.2明晰路径“我们的探索之旅分三步：第一步，动手摆一摆、拨一拨，看看‘不够减’时到底发生了什么；第二步，把动手的过程想办法记录下来，变成算式和竖式；第三步，总结出计算宝典，成为‘退位减法小高手’。准备好了吗？出发！”第二、新授环节任务一：动手操作，感知“不够减”教师活动：首先，明确操作要求：“请各小组拿出代表34的小棒（3捆和4根）和计数器（拨出34）。现在要表示‘减去6’。请大家先尝试用手中的学具，想办法拿走6根小棒，或者在计数器上拨去6个珠子，看看最后剩下多少。”巡视指导，重点关注学生如何解决“单根小棒只有4根，不够拿6根”的矛盾。有意识地选取两种典型操作路径：一是拆开1捆小棒变成10根单根后再拿；二是在计数器上发现个位只有4颗珠子，无法直接拨去6颗，引导其思考如何处理。将这两种方法通过实物展示台展示，并提问：“你们看，这组同学拆开了1捆小棒，这相当于在计数器上做了什么动作？”学生活动：小组合作，利用小棒和计数器尝试操作。可能出现的操作有：将1捆小棒拆开，与原有的4根合在一起，再从14根中拿走6根；尝试在计数器上直接拨去个位6颗珠子受阻，讨论后可能想到从十位退掉1颗珠子（表示1个十），换成个位上的10颗珠子，再拨去6颗。观察同伴的不同方法，并思考其共同点。即时评价标准：1.能否通过操作得出正确结果（28）。2.操作过程是否清晰、有序。3.小组内能否用语言描述“不够减时怎么办”的操作步骤。4.能否发现小棒操作与计数器操作之间的对应关系。形成知识、思维、方法清单：1.★问题的核心：当被减数个位上的数小于减数个位上的数时，就遇到了“个位不够减”的情况，这是退位减法发生的标志。2.★解决策略（化归）：将“几十几减几”中个位不够减的问题，转化为已学的“十几减几”和整十数减法。3.▲操作对应：拆开1捆小棒（10根）←对应→从计数器的十位拨走1颗珠（表示1个十），在个位添上10颗珠。4.教学提示：“操作不是目的，关键是透过动作看到背后的‘想法’——我们是在调动‘十位’的力量来帮助‘个位’。”任务二：记录过程，搭建“算理桥”教师活动：承接操作，提问：“我们动手知道了结果是28，但数学是讲道理的科学，怎么把刚才‘拆开一捆’、‘十位退一’的过程用数学算式清清楚楚地记录下来呢？”引导学生分步记录。第一步：“原来有34，也就是3个十和4个一。”第二步：“要减6，4个一不够，怎么办？”引导学生说出“向十位借1个十”，板书：34=2个十+14个一（强调这是关键的一步，3个十借走1个十，剩下2个十；4个一加上借来的10个一，变成14个一）。第三步：“现在够减了吗？14个一减6个一等于8个一；2个十没有动，所以结果是2个十和8个一，就是28。”同步板书分步算式：34–6=（20+14）–6=20+（14–6）=20+8=28。追问：“大家对比一下，这个分步记录，和我们刚才摆小棒的过程，是不是一模一样？”学生活动：跟随教师的引导，尝试口述分步过程。在练习本上模仿书写分步算式。同桌互相讲一讲“34是怎么变成20+14的”。通过对比，建立分步算式与实物操作之间的直观联系，理解每一步记录的数学意义。即时评价标准：1.能否用“先…再…”的句式清晰复述分步计算过程。2.书写分步算式时，能否正确体现“34=20+14”的分解。3.能否解释“20”和“14”分别代表什么。4.在同伴讲解时，能否认真倾听并判断其表述是否合理。形成知识、思维、方法清单：1.★算理核心记录：34–6=(20+14)–6=20+(14–6)=28。2.★数的分解技巧：将被减数分解成“几十”和“十几”两部分，其中“十几”部分要大于或等于减数。3.▲语言表征：“个位不够减，从十位借1个十过来，和个位上的数合起来再减。”4.认知说明：此步骤是连接具体操作与抽象竖式的“桥梁”，旨在让学生理解竖式中每一步的“所以然”，避免机械记忆。任务三：引入竖式，建构“算法模型”教师活动：“分步记录很清晰，但数学家们追求简洁，发明了竖式。怎么把刚才的‘借十’过程优雅地放进竖式里呢？”教师规范板演竖式书写全过程，并同步进行“思维配音”：①“首先，相同数位要对齐，写成竖式。”②“从个位算起，4减6，够吗？（不够）不够怎么办？（向十位借1）”③“这个‘借’的动作怎么告诉所有人呢？我们在十位的‘3’头上点一个小圆点，这叫‘退位点’，就像个位对十位说：‘老兄，借我1个十！’”（动作可夸张）④“十位借出1个十后，自己还剩几个十？（2个十）记得了吗？我们心里先记着。”⑤“借来的1个十到了个位，个位现在是多少？（4+10=14）现在用14减6等于8，把8写在个位下面。”⑥“最后看十位，十位原来是3，借走1个十，还剩2，落下来写在十位下面。所以答案是28。”书写完毕，强调退位点的位置及书写大小。然后，邀请一位学生上台，根据教师的“配音提示”，在另一个算式（如417）的竖式旁复述计算过程。学生活动：仔细观察教师板演，聆听“思维配音”，理解每一步符号操作背后的算理。跟着教师书空退位点的位置和数字书写。尝试同桌之间一人说过程（配音），另一人书写竖式。理解退位点作为“重要提醒”的作用。即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐、退位点位置正确、数字工整）。2.在复述过程中，能否将“点退位点”、“个位加10”、“十位减1”三个关键步骤连贯、准确地说出。3.能否判断同伴书写中的错误（如退位点忘记点、十位未减1）。形成知识、思维、方法清单：1.★竖式算法步骤：一对齐，二计算（从个位起），三个位不够向十位借（点退位点），四个位加10再减，五十位减1后再落（或与下一位计算）。2.★核心符号——退位点：其功能是“记录借位事件”，提醒计算者十位已经发生了变化。3.▲易错点警示：点了退位点后，十位计算时务必先减去1。4.思维模型建立：竖式是将分步算理进行标准化、程序化编码的数学模型，其优势在于清晰、高效。任务四：对比辨析，固化“关键动作”教师活动：出示两道对比题：正确计算的52–8=44竖式，和一份典型的错误竖式（忘记在十位减1，算成54）。提问：“这两位‘小老师’都做了，结果不一样。请大家当当裁判，看看问题出在哪里？”引导学生聚焦错误竖式的十位计算。再出示另一常见错误：退位点点在个位与十位之间。提问：“这个退位点点在这里，合适吗？可能会引起什么误会？”引导学生明确退位点应点在需要退位的那个数字（十位数字）的头顶上，清晰指示是“这个十位”借出的。最后，带领学生齐声朗读或填空式回顾计算口诀：“个位不够减，请向十位借；点上退位点，十位要记减；个位加十减，结果不会偏。”学生活动：火眼金睛寻找错误，并分析错误原因。通过辨析，强化对“十位退1后必须减1”和“退位点正确标注”两个要点的记忆和理解。参与创编或朗读记忆口诀，帮助固化算法。即时评价标准：1.能否准确指出错误所在。2.能否用算理（十位借走了1）解释为什么必须减1。3.能否规范地示范正确的退位点标注位置。形成知识、思维、方法清单：1.★核心易错点强化：十位退位后忘记减1（最常见的错误）。2.★操作规范强化：退位点的标准位置（原十位数字正上方）。3.▲错误资源化：典型的错误是宝贵的学习资源，通过辨析能深化对正确算法的理解。4.方法策略：利用口诀等策略辅助记忆关键步骤，降低认知负荷，提高计算熟练度。任务五：情境迁移，初步“应用模型”教师活动：回归导入情境，稍作变化：“如果原来是50个乒乓球，借走了7个，还剩多少个？请大家用竖式独立算一算。”巡视，特别注意十位是5，借出1后变为4，以及个位0加10再减7的计算。选择一份正确和一份有代表性的作品（如处理“50”的个位0有困难）进行展示讲评。提问：“被减数个位是0时，怎么借？怎么减？”引导学生明确：0减7不够，同样向十位借1，0加10得10，10减7得3。拓展提问：“那如果十位上是0，还能退位吗？”（为下节课连续退位埋下伏笔）“比如1006，这个我们以后再来挑战！”学生活动：独立完成竖式计算507。理解当个位是0时，退位减法的计算方法依然适用，只是“个位加10”这一步中的“个位原数”是0。思考教师的拓展问题，意识到退位可能不止一次，激发后续学习的好奇心。即时评价标准：1.能否独立、正确地完成竖式计算。2.面对个位是0的新情况，能否迁移应用算法。3.能否清晰解释507的计算过程。形成知识、思维、方法清单：1.★算法迁移应用：退位减法算法具有普适性，无论个位数字是几（包括0），方法一致。2.▲拓展思考点：当十位是0时，需要向更高位（百位）借位，即连续退位，这是后续学习内容。3.★模型稳定性：一个可靠的算法模型应该能处理同一类问题的各种情况。第三、当堂巩固训练设计核心：构建分层、变式的即时反馈训练体系。1.基础层（全体必做，时间5分钟）：（1）竖式计算：458=，639=，705=。设计意图：巩固基本算法，覆盖个位非0和个位是0的情况。反馈：学生完成后，同桌交换，依据“计算步骤自查卡”进行互评，重点检查退位点和十位计算。教师巡视，收集共性问题。2.综合层（大部分学生完成，时间5分钟）：（2）啄木鸟医生：判断竖式正误，并改正。$\begin{array}{r}6\overset{\cdot}{3}\\quad7\\hline66\end{array}$$\begin{array}{r}4\overset{\cdot}{2}\\quad5\\hline37\end{array}$（3）情境应用：一本书有72页，小明已经看了8页，还剩多少页没看？（列竖式计算）设计意图：在辨析中深化算理，在简单实际问题中应用模型。反馈：第（2）题指名讲解，说明错误原因；第（3）题展示不同列式，强调单位与答句的完整性。3.挑战层（学有余力选做，时间3分钟）：（4）□里可以填几？$\begin{array}{r}5\square\\quad6\\hline47\end{array}$（思考：个位□减6得7，□是几？这个结果怎么来的？）设计意图：逆向思考，灵活运用算理，提升思维层次。反馈：请做出来的学生分享思路，引导全班关注“逆向推理”的过程：“个位是几减6等于7？是13。但个位原来是□，怎么会变成13？因为从十位借了1个十。所以□是3。”第四、课堂小结1.知识整合：“同学们，今天的‘计算侦探之旅’就要结束了，我们侦破了什么‘大案子’？”引导学生一起梳理。教师根据学生回答，形成结构化板书（思维导图形式）：中心“100以内退位减法”，分支一：遇到问题（个位不够减）；分支二：解决办法（向十位借1当10→摆小棒、拨计数器）；分支三：记录方法（分步算式、竖式）；分支四：计算秘诀（点退位点、个位加10减、十位要减1）。2.方法提炼与元认知反思：“回顾一下，我们是怎么学会这个新知识的？是的，我们先动手操作，让问题‘看得见’；然后想办法记录过程，讲清楚道理；最后找到了最简洁的竖式方法。这种‘从具体到抽象’的学习方法，以后我们还会经常用到。请大家完成‘收获卡’：我今天最大的收获是______；我还在______方面需要多练习。”3.作业布置与延伸：“课后，请大家完成‘作业超市’的任务：A区（必选）：完成课本第X页‘做一做’第1、2题。B区（推荐）：找一找生活中用到退位减法的事情，编一道题并解答。C区（挑战）：研究一下‘10036’该怎么算？把你的想法记录下来，下节课我们来分享。”六、作业设计基础性作业：1.完成课本对应练习页的5道基本竖式计算题（如325、508、617等）。2.用竖式计算并验算（加法）：23–9=?，验算：14+9=?设计意图：巩固算法，培养验算习惯，确保全体学生掌握最核心的计算技能。拓展性作业：3.“家庭小账本”：记录一次和家长去超市购物的情况。选择两件商品，用100元去买，尝试用竖式计算应找回多少钱。例如：一支钢笔25元，一个笔记本18元，共付100元，找回？元。（可简化数字）4.“错题分析员”：收集或自己出一道容易出错的退位减法题，分析它可能在哪里出错，并给出正确解答和温馨提示。设计意图：将数学应用于真实生活情境，体会数学的实用性；通过分析错题，深化对算理和易错点的理解，提升反思能力。探究性/创造性作业：5.“算法创想家”：除了竖式，你还能用其他方法（如画图、数字线等）来计算4518吗？把你的方法画或写出来，并比较哪种方法你觉得最方便。6.“数学小讲师”：录制一个不超过2分钟的微视频，清晰讲解“5217”的竖式计算过程，重点说清“为什么”和“怎么做”。设计意图：鼓励算法多样化，发展创新思维和直观表征能力；通过“讲”出来，内化知识，锻炼数学表达能力，满足学有余力学生的深度探究需求。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念（退位）：在减法计算中，当被减数某一位上的数小于减数对应位上的数时，需要从前一位（更高位）借1，当作本位的10，再相减，这一过程称为“退位”。2.★算理本质：“个位不够减，从十位退1当10”的本质是“数的重组”，将1个十拆解成10个一，与个位上的数合并，从而将高位单位转换为低位单位，以满足减法的需求。这深刻体现了十进制计数法的位值原则。3.★竖式算法模型：(1)对齐：相同数位对齐。(2)顺序：从个位算起。(3)判断与标记：若个位不够减，向十位借1，在十位数字上点退位点。(4)计算个位：被减数个位数字加10，再减去减数的个位数字，结果写在差的个位。(5)计算十位：被减数十位数字减去退位的1，再减去减数的十位数字（若无则为0），结果写在差的十位。4.▲关键操作点：退位点的规范标注：必须点在需要退位的那个数字的正上方，大小适中，清晰可见。它不是一个随意的记号，而是整个计算逻辑的“触发器”和“提醒器”。5.▲数的分解策略：对于如346，将被减数分解为20和14，是理解算理的重要中间步骤。掌握这种“分解一个十”的策略，有助于心算和估算能力的发展。6.★易错点集锦：(1)忘记退位点：导致后续计算逻辑混乱。(2)十位不退1：点了退位点，但计算十位时忘记减去借走的1，这是最高频错误。(3)个位计算错误：借来10后，用原被减数个位数去减，而非加10后的数去减（如误以为4+10=14，却用46）。(4)数位对不齐：书写马虎导致十位与个位错位。7.▲与旧知的联系：本课内容是“20以内退位减法”算法在数域上的自然推广，其核心思想“破十法”一脉相承。同时，它是不退位减法竖式计算的拓展，增加了“判断”和“处理借位”的新环节。8.▲拓展视野（连续退位）：当被减数中间有0时（如20378），退位过程需要跨越数位连续进行，这是本课算法的延伸。理解“哪一位不够减就向前一位借1当10”这一普适规则是关键。八、教学反思（一）教学目标达成度分析假设的课堂实况中，通过前测口算与后测巩固练习对比，预计90%以上的学生能正确完成基础层竖式计算，表明知识技能目标基本达成。从任务二、三中学生的表述与“配音”活动来看，大部分学生能用语言描述退位过程，算理理解目标得到落实。小组操作环节学生参与积极，情感目标得以体现。挑战层问题有部分学生能给出思路，思维目标在不同层次上均有发展。元认知目标通过“收获卡”初步尝试，但深度有待加强。（二）核心环节有效性评估“任务一：动手操作”是成功的关键。学生通过拆小棒、拨计数器，真切“感受”到了“不够减”的困境和“借十”的解决方案，