有序探索“衣”路精彩-三年级数学《搭配中的学问》教学设计

有序探索，“衣”路精彩——三年级数学《搭配中的学问》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于北师大版小学数学三年级上册，常编排于“数学好玩”或综合与实践领域，是渗透组合数学思想的启蒙课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，其坐标清晰：在“知识技能图谱”上，它位于“数的运算”与“探索规律”的交汇处，是学生从具体计数向初步抽象建模过渡的关键节点。学生需在解决“服装搭配”“早餐搭配”等真实问题中，学习不重复、不遗漏地找出所有方案，其认知要求从“识记”具体组合，跃升至“理解”并“应用”有序思考的方法。在单元体系中，它上承二年级的“分类”思想，下启未来更复杂的排列组合问题，起着思维奠基的作用。就“过程方法路径”而言，课标强调的“模型意识”和“应用意识”在此得以生动体现。教学过程应引导学生亲身经历“实物操作—图形表征—符号抽象”的建模过程，将具体的生活问题转化为可操作、可计算的数学问题。其“素养价值渗透”则深刻蕴含于探索过程之中：通过寻找“所有”搭配方案，培养学生思维的条理性与全面性（严谨求实的科学精神）；在小组合作中分享、验证方案，培育倾听、协作与理性交流的品格；领略数学在解决日常穿衣、用餐等实际问题中的简洁与力量，增强数学应用意识与学习兴趣。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：三年级学生已具备分类的生活经验和简单计数的能力，对于“搭配”本身并不陌生。然而，其思维正从具体形象向初步逻辑过渡，面临的核心障碍是思考的“无序性”，极易导致解决方案的重复或遗漏，且难以验证是否穷尽。其兴趣点在于动手操作和有趣的情境。因此，教学必须提供充足的学具（如服装卡片），支持其进行直观操作与探索，搭建从“杂乱枚举”到“有序思考”的认知脚手架。过程评估将贯穿始终：在导入环节通过快速提问进行“前测”，探查原始思维水平；在新授环节通过巡视观察学生操作、倾听小组讨论，动态把握不同学生建构有序策略的进程；在巩固环节通过分层练习的完成情况，进行“后测”以评估目标达成度。针对学情差异，教学调适策略包括：为思维具体型学生提供可反复摆弄的实体卡片作为“思维拐杖”；鼓励表达力强的学生担任小组“解说员”，在阐释中梳理思路；为提前实现符号化抽象的学生设计“创造新情境”的挑战任务，实现个性化提升。二、教学目标  知识目标：学生能理解“搭配”即是从两类（或以上）不同事物中，各选一个进行组合。在解决如“2件上装和3件下装共有几种搭配”的问题时，能通过摆一摆、画一画、连一连等方式，有序、全面地找出所有6种方案，并初步建立“用乘法计算搭配总数”（2×3=6）的模型关联。  能力目标：学生经历从具体实物操作到抽象符号表示的完整探究过程，发展直观想象与几何直观能力。能够运用分类讨论、有序枚举的数学方法解决问题，并尝试用简洁的图形、符号或算式表达思考过程，初步形成数学建模与符号化表达能力。  情感态度与价值观目标：在探索“如何不重复不遗漏”的活动中，体验数学思考的条理性与严谨性带来的成功感。在小组合作交流方案时，乐于分享自己的思路，并认真倾听、理性评价同伴的想法，感受合作学习的价值。  科学（学科）思维目标：重点发展“有序思维”这一核心数学思想。通过构建“先固定一类，再按顺序搭配另一类”的问题解决策略，培养学生思维的逻辑性与系统性。渗透化繁为简、分类讨论的数学思想方法。  评价与元认知目标：引导学生学会用“是否有序”、“是否全面”两个标准来评价自己或他人的搭配方案。在课堂小结时，能回顾探索过程，反思“我是怎样从乱搭乱配到有章可循的”，提升对学习策略的自我监控与调节能力。三、教学重点与难点  教学重点：掌握有序、全面找出所有搭配方案的方法。确立依据源于课程标准的“模型意识”培养要求，有序思考是构建数学模型、确保结论完备的逻辑基础。从学业评价看，此类问题是考查学生思维严谨性和解决问题策略的常见载体，其背后蕴含的分类、有序思想是后续学习更复杂计数问题的基石。  教学难点：如何让学生从自发的、无序的尝试，自觉过渡到采用系统化的有序策略，并理解其优越性。预设依据基于学情分析：三年级学生思维以具体、跳跃为主，系统性较弱，容易满足于找到部分答案。常见错误表现为搭配方案凌乱、遗漏或重复，且自己难以检查。突破方向在于提供结构化学具，设计对比性任务，让学生在“麻烦”与“简洁”、“混乱”与“清晰”的切身对比中，主动寻求并拥抱有序的方法。四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：交互式课件（含主题情境图、动画演示连线过程）；磁性贴或大型卡片（上装、下装各若干）。    1.2学习材料：分层学习任务单；每小组一套实物操作卡片（上装图片2张，下装图片3张）。  2.学生准备    2.1学具：彩笔、直尺。    2.2心理：对日常穿衣搭配的生活观察。  3.环境布置    课桌椅按46人小组式摆放，便于合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题提出    （课件出示：小熊玩偶和两件上装、三件下装图片）“同学们，小熊要去参加聚会，它为挑选衣服犯了难。看，有两件上装，三件下装。如果一件上装搭配一件下装，你觉得它一共有多少种不同的穿法呢？别急，先和同桌说说你的想法。”  1.1探查起点与激发冲突    “有说5种的，有说6种的，还有说8种的？看来答案不太一样。到底有多少种？怎样才能把所有的搭配方法一个不漏地找出来？这就是我们今天要研究的‘搭配中的学问’。”（板书课题：搭配中的学问）  1.2明晰路径    “光靠猜可不行。老师给大家准备了和小熊一样的衣服卡片，接下来我们就化身小小形象设计师，通过动手摆一摆、动笔画一画、动脑想一想，来帮小熊解决这个难题，并找到一种既不会重复也不会遗漏的好方法。”第二、新授环节  任务一：自由探索，初步感知  教师活动：首先，明确操作要求：“请每个小组用信封里的卡片，摆出所有不同的搭配方法。比一比，哪个小组找得又全又快。”随后巡视，有目的性地观察：①哪些小组在随意、无顺序地摆放；②哪些小组开始出现“固定一件上装，轮流配三件下装”的雏形；③是否有小组出现重复摆放。选取有代表性的两组作品（一组无序凌乱但可能齐全，一组开始有序）准备展示。用语言引导：“摆好的小组，可以互相检查一下，你们确定找全了吗？有没有好办法能一眼就让别人看明白你的搭配顺序？”  学生活动：以小组为单位，动手操作卡片，尝试找出所有搭配。过程中会有讨论、争辩：“这个好像摆过了？”“我们是不是全了？”初步体验搭配的多样性和寻找“全部”方案的挑战。  即时评价标准：1.参与度：小组内每位成员是否都动手操作或积极参与讨论。2.验证意识：是否在尝试检查方案的完整性，而非仅仅满足于摆出若干种。  形成知识、思维、方法清单：1.操作感知：通过实物卡片操作，直观感受到“搭配”是将两类物品（上装、下装）进行组合。2.问题暴露：在自由探索中，学生自然遭遇“如何确保不重复、不遗漏”的核心困境，为引入有序思考制造认知需求。3.方法萌芽：部分学生可能在无意识中采用“先拿定一件，再配其他”的策略，这是有序思考的雏形，教师需敏锐捕捉并放大。  任务二：对比优化，建构有序策略  教师活动：邀请之前观察到的两组学生上台展示他们的摆放结果。首先请“无序”组展示：“大家来看看他们的搭配，齐全吗？（可能齐全）但这样摆放，我们检查起来方便吗？”再请“有序”组展示：“再看看这组的摆法，有什么不同？你看懂他们是怎么摆的了吗？”引导学生对比发现，第二组可能按“上衣不动，轮流换下装”或“下装不动，轮流换上装”的方式排列，显得非常整齐、一目了然。教师顺势提炼：“像这样，先固定其中一类中的一件，再按顺序去搭配另一类中的所有物品，就能让我们的思考非常有条理，既不会乱，也不会漏。”（板书核心：有序思考）然后示范用课件进行动态连线演示，将操作抽象为“先固定，再连线”的图形化方法。“来，我们一起用这个好方法，边说边检查：固定这件上装，可以配…，再配…，还可以配…；接着固定另一件上装…”  学生活动：观察、对比两组不同的展示，在教师引导下发现有序排列的清晰性与优越性。跟随教师的课件演示，一起口述有序搭配的过程，内化“先固定一个，再按顺序配”的操作逻辑。各小组根据此方法重新整理或验证自己的卡片。  即时评价标准：1.观察与表达：能否清晰说出两种摆法的主要区别。2.方法迁移：能否将刚刚学到的有序方法，用于整理或验证自己小组的方案。  形成知识、思维、方法清单：★核心方法——有序枚举：掌握“固定法”是解决简单搭配问题的关键策略。明确两种路径：固定上装搭配所有下装，或固定下装搭配所有上装。▲思维进阶——优化意识：通过对比，深刻体会到有序思考相较于无序尝试的优越性（不重复、不遗漏、易检验），完成思维方法上的优化选择。3.表达规范：学习用“先固定…，再按顺序搭配…”的规范性语言描述思考过程。  任务三：图形表征，内化思维  教师活动：“现在我们不用卡片摆了，请大家在学习单上，用画图或者连线的方式，把这6种搭配方法表示出来。看谁的方法既清楚又巧妙。”巡视指导，关注：①学生是否用简单的图形（如□△代替衣服）加连线；②连线是否有交叉、混乱；③是否有学生尝试用字母（A1,A2,B1,B2,B3）或数字编号来表示。展示几种不同的表征方式，并点评：“用简单的图形代替实物，是数学中常用的方法；用字母或数字编号来表示，就更抽象、更简洁了！”  学生活动：独立尝试用画图或连线的方式在纸上表征6种搭配。探索不同的表示方法，从具象图画向抽象符号过渡。  即时评价标准：1.表征准确性：图形或符号表征是否能准确、无遗漏地对应6种搭配。2.表征有序性：连线的布局是否清晰、有条理，体现内在的顺序。  形成知识、思维、方法清单：★核心概念——符号化表示：学习用图形、字母、数字等符号代替具体事物进行数学表达，这是数学抽象的第一步。2.方法巩固——连线法：掌握用“连线”来直观表示两类事物之间的配对关系，是解决搭配问题的标准图示法。▲拓展认知——表征多样性：认识到同一个数学问题可以用多种方式（实物、图形、符号）来表征，体会数学表达的灵活性。  任务四：发现规律，初建模型  教师活动：引导学生再次聚焦结果：“我们通过有序的摆、画、连，都得到了6种搭配。这个‘6’是怎么来的呢？它和‘2件上装、3件下装’有什么关系？”组织学生观察并讨论。可以提示：“一件上装能配出几种下装？（3种）那有这样的两件上装呢？”引导学生得出：2个3种，就是2×3=6（种）。同理，如果从下装角度看，就是3个2种，3×2=6（种）。板书算式。“看，我们用乘法算式一下子就算出了总数！这比一次次摆或连是不是更快？”强调：“但要知道为什么能用乘法，前提是什么？（有序思考，明确了每一类物品的数量及它们之间的关系）”  学生活动：在教师引导下，观察操作和图示过程，思考总数“6”的由来。尝试用乘法的意义来解释：每件上装都有3种搭配可能，2件上装就有2个3种。通过讨论，理解2×3=6（种）这一算式的实际含义。  即时评价标准：1.关联能力：能否将搭配的总数与乘法的意义（几个几）建立联系。2.语言概括：能否用自己的话说出“为什么可以用乘法计算”。  形成知识、思维、方法清单：★核心模型——乘法原理雏形：在简单两类物品搭配的情境中，发现搭配总数等于两类物品数量的乘积（2×3=6）。这是组合数学中乘法原理的直观萌芽。2.算理理解：理解算式中每个数字的实际意义（2表示上装的件数，3表示每件上装对应的下装搭配可能），避免机械记忆公式。▲思维深化——模型价值：体会从具体操作到抽象算式的飞跃，感受数学模型的简洁与力量，提升应用意识。  任务五：变式应用，巩固方法  教师活动：提出变式问题：“如果小熊又增加了一件上装（变成3件上装），搭配原来的3件下装，现在一共有多少种不同的穿法？不摆卡片，你能直接想办法解决吗？”鼓励学生用刚学过的任意一种方法（连线、算式）尝试。请学生上台讲解。追问：“你用的是哪种思路？是固定上装还是固定下装？算式是？”确保学生理解3×3=9（种）。  学生活动：独立或同桌合作解决变式问题。有的画简图连线，有的直接列式计算。完成后交流方法，解释算理。  即时评价标准：1.方法应用：能否将有序思考的策略（固定法、连线法、算式法）迁移到新的数据情境中。2.解答自信：表达过程是否清晰、肯定，体现出对方法的掌握。  形成知识、思维、方法清单：1.方法迁移：检验学生能否将建构起的有序策略和乘法模型应用于数据变化的新问题，实现知识的巩固与内化。2.路径多元：巩固解决问题可以有操作、图示、计算多种路径，根据情境灵活选择。▲逆向思考：初步渗透逆向问题，如“如果有12种搭配，其中一类有3件，另一类可能有多少件？”，为学有余力者提供思考空间。第三、当堂巩固训练  基础层（全员必做）：学习单上呈现“早餐搭配”问题：2种饮料（牛奶、豆浆），3种点心（包子、油条、蛋糕），一份饮料配一份点心，共有几种搭配？要求学生用连线法表示，并写出算式。“请大家独立完成，用清晰的连线展示你的有序思考。”  综合层（多数人力争完成）：情境升级：“去动物园的路线：从家到少年宫有2条路，从少年宫到动物园有3条路。从家经过少年宫到动物园，一共有几条不同的路线？”此题为搭配模型的变式应用，需识别出“两段路程”类比于“两类物品”。“想一想，这个问题和我们刚才学的衣服搭配，有什么相似的地方？”  挑战层（学有余力选做）：开放性问题：“用红、黄、蓝三种颜色，给地图上两个相邻的区域（如右图）涂色，要求相邻区域颜色不同。一共有多少种不同的涂色方法？”此题涉及简单的染色问题，需要更严谨的分类与有序思考。“这道题有点挑战性，相邻区域颜色不能相同，你还能有序地思考吗？试试看。”  反馈机制：基础题通过投影展示学生不同的连线方式，强调连线的条理性；综合题请学生讲解“类比”思路，教师点拨模型迁移的关键；挑战题可作为课后思考题，让有兴趣的学生分享思路，不做统一讲解。第四、课堂小结  知识整合：“同学们，今天这节‘小小设计师’的课就要结束了，我们一起回顾一下，探索搭配学问的路上，你收获了哪些‘法宝’？”引导学生从知识（如何找全搭配）、方法（有序思考、固定法、连线法）、模型（用乘法计算）等多个维度进行梳理。可以请学生尝试画一个简单的思维导图关键词气泡图（中心：搭配，分支：方法、技巧、发现）。  方法提炼：“最重要的是，我们明白了遇到这类问题，不能乱搭配，而要——（生答：有序思考）。对，有序思考能让我们的数学思维更严密，是解决许多问题的金钥匙。”  作业布置与延伸：“课后，请大家完成‘作业单’上的分层练习（基础+拓展）。另外，给大家一个实践任务：观察一下，生活中还有哪些地方用到了搭配的学问？比如学校食堂的套餐、选择出行方式等等。下节课我们可以一起来分享你的发现。”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.完成课本上的配套练习题，巩固用连线法解决两类物品的搭配问题。  2.书面回答：解决搭配问题时，怎样才能做到不重复、不遗漏？请用一句话写出你的心得。  拓展性作业（建议完成）：  设计一个简单的“周末活动搭配方案”：从2项户外活动（骑行、爬山）和3项室内活动（阅读、看电影、做手工）中各选一项组成一个半天计划，一共有多少种不同的计划？请用你喜欢的方式（画图或算式）说明。  探究性/创造性作业（选做）：  研究“三人握手问题”：如果小明、小红、小亮三人，每两人之间握一次手（不重复握手），一共要握几次手？尝试用画图（用点代表人，用线代表握手）或列举的方法找出答案，并思考这和今天的“搭配”问题有什么相同与不同之处？七、本节知识清单及拓展  ★1.搭配的本质：从两个（或更多）不同集合中各取一个元素进行组合。核心是“组合”，与顺序无关（如“上装A配下装B”与“下装B配上装A”是同一种搭配）。  ★2.有序思考（固定法）：解决搭配问题的核心策略。先选择一类中的一件“固定”不动，再系统地与另一类中的所有物品逐一搭配；完成后，再固定下一件，重复过程。确保思维有条理，结果不重不漏。  ★3.图形化表示（连线法）：将两类物品分别排列，用直线将它们一一连接起来。每条线代表一种搭配方案。连线过程应体现有序性。  ★4.简单的乘法模型：对于两类物品的搭配，如果第一类有m个，第二类有n个，那么搭配的总数就是m×n种。其算理是：每个第一类物品都有n种搭配，m个物品就有m个n种。  5.符号化表示：可以用图形（○、△）、字母（A1,B2）或数字编号来代替具体事物，使问题更抽象、更一般化。  ▲6.模型迁移：搭配模型不仅限于穿衣，还适用于选择路线、搭配餐点、组合活动等许多生活情境。关键在于识别出问题中存在的“两类”可搭配的事物。  ▲7.与排列的初步区别：搭配（组合）关注的是“选哪几样”，不关心选出后的顺序；排列则关心顺序。三年级仅渗透组合思想，不出现“排列”术语，但教师需知悉其区别。  8.验证方法：完成搭配后，可用“交换固定对象”（如先固定上装算一遍，再固定下装算一遍）的方法进行交叉验证，看结果是否一致。八、教学反思  本课设计以“为小熊搭配服装”这一真实、有趣的情境贯穿始终，旨在将“有序思考”这一抽象的数学思想转化为学生可操作、可体验、可建构的探究过程。从假设的课堂实况反观，教学目标基本达成，大部分学生能通过操作、对比掌握有序枚举的方法，并能在变式练习中应用。核心任务（任务二至任务四）环环相扣，形成了从“感知混乱”到“体验有序”再到“抽象建模”的有效认知阶梯，符合支架式教学理念。  在环节有效性方面，导入环节的快速提问成功暴露了学生原始的认知冲突，激发了探究欲。新授环节中，“自由探索”与“对比优化”的衔接是关键。预计在展示对比时，学生能直观感受到有序的优越性，但教师需注意引导语言，避免对“无序”作品的全盘否定，而应强调“虽然你们也找全了，但这样摆，我们自己检查起来方便吗？别人容易看懂吗？”，重在突出方法的功能性价值。任务四（发现规律）是思维跃