2026年高二数学寒假自学课（人教B版）第08讲 等差数列（2知识点+9大题型）（解析版）

第08讲等差数列

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型·强知识：核心题型举一反三精准练

【题型01：等差数列的判断】

【题型02：求等差数列的基本项】

【题型03：求等差数列的通项公式】

【题型04：等差中项】

【题型05：等差数列的证明】

【题型06：等差数列的性质】

【题型07：对称设元法巧解等差数列】

【题型08：等差数列的单调性】

【题型09：等差数列的实际应用】

第二步：记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：等差数列的概念与通项公式

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数

列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.

2.等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.根据等差数列

的定义可以知道,2Aab.

3.等差数列的递推公式及通项公式

已知等差数列an的首项为a1,公差为d，则递推公式为an1and，

通项公式为ana1n1d

知识点2：等差数列的性质与应用

1.等差数列通项公式的变形及推广

**

（1）andna1dnN（2）anam(nm)dm,nN.

aa

（3）dnm

m,nN*,且mn.

nm

2.若an,bn分别是公差为d,d的等差数列,则有

数列结论

can公差为d的等差数列(c为任一常数)

公差为的等差数列为任一常数

c·ancd(c)

公差为的等差数列为常数

anank2d(k,kN*)

公差为的等差数列为常数

panqbnpdqd(p,q)

3.下标性质

在等差数列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq.特别的,若

mn2p(m,n,pN*),则有aman2ap

【题型01：等差数列的判断】

1．（多选）下列数列是递增的等差数列的是（）

A．7,13,19,25,31

B．1,1,2,3,,n

C．9，9，9，9...

D．数列an满足an1an3

【答案】AD

【详解】由题意，∵13719132519312560，

∴A中数列是公差为6的递增等差数列.故A正确.

∵11021，∴B中数列不是等差数列.故B错误.

∵99990，∴C中数列是公差为0的等差数列，但不是递增数列.故C错误.

∵an1an30，∴D中数列an是公差为3的递增等差数列.故D正确.

故选：AD.

2．若数列为37，310，313，316，…，则382是这个数列的第项．

【答案】26

【详解】易发现该数列指数呈现等差关系，

设数列7，10，13，16，…，为数列an，

则数列an是以7为首项3为公差的等差数列，

其通项公式为an73n13n4，令3n482，解得n26；

故答案为：26.

3．已知数列an满足a11，an1an2，则a4（）

A．3B．5C．7D．9

【答案】C

【详解】由an1an2，可得数列an是等差数列，公差d2，

又a11，a4a13d1327.

故选：C.

4．从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有（）

A．16个B．24个C．32个D．48个

【答案】C

【详解】解：当公差d1时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，

9共7个；

当公差d2时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5个；

当公差d3时，数列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3个；

当公差d4时，数列有1，5，9共1个，

同理，当d1时，有7个，

当d2时，有5个，

当d3时，有3个，

当d4时，有1个，

故共有75313753132．

故选：C．

5．由公差d0的等差数列a1,a2,,an组成一个新的数列a1a3,a2a4,a3a5,，下列说法正确的是（）

A．新数列不是等差数列B．新数列是公差为d的等差数列

C．新数列是公差为2d的等差数列D．新数列是公差为3d的等差数列

【答案】C

【详解】因为an1an3anan2an1anan3an2dd2d，

所以数列a1a3,a2a4,a3a5,是公差为2d的等差数列.

故选：C

【题型02：求等差数列的基本项】

，

6．已知等差数列an，a31a2a86，则a1＝（）

A．0B．－1C．－2D．－3

【答案】B

【详解】由数列an为等差数列，则a2a82a56，解得a53，

aa31

可得公差d531，所以aa2d1211．

53213

故选：B．

7．在等差数列an中a511,a115，则a1等于（）

A．15B．15C．25D．25

【答案】B

a14d11a115

【详解】设等差数列an的公差为d，由题意得，解得.

a110d5d1

故选：B.

，

8．已知等差数列an的公差为d，若a12a3a840，则d（）

A．1B．2C．4D．6

【答案】C

【详解】由题意知，a3a82a19d40，又a12，故d4．

故选：C

9．已知等差数列an的公差为d，已知a12，且a3a6a10，则d（）

1

A．1B．2C．3D．

2

【答案】A

【详解】因为数列an为等差数列，且a12，

若a3a6a10，则47d29d，可得d1.

故选：A.

10．等差数列an中，a4a846，a728，则a12（）

A．35B．40C．55D．53

【答案】D

【详解】因为an为等差数列，设公差为d，

所以a4a82a646，则a6a15d23，

又a7a16d28，联立解得a12,d5，

所以a12a111d211553.

故选：D

11．在等差数列an中，a215，a7a80，则公差d的取值范围是.

5

【答案】,3

2

【详解】等差数列an中，a215,a7a80，a7a25d5d15,a8a26d6d15，

55

所以5d156d150，解得d3，即公差d的取值范围是,3．

22

5

故答案为：,3.

2

【题型03：求等差数列的通项公式】

12．设an是等差数列，且a12，a2a352，则an的通项公式为（）

．．．．2

Aann1Ban2nCan2nDann1

【答案】B

【详解】设等差数列an的公差为d，因为a12，a2a352，

所以a1da12d52，解得d2，

则ana1(n1)d2(n1)22n.

故选：B.

111

13．已知数列an中，a11,，则a3，数列an的通项公式是.

an1an2

12

【答案】/0.5a

2nn1

1

【详解】由a11,得1.

a1

11111

因为，所以数列是首项为1，公差为的等差数列.

an1an2an2

111n1

所以n1.

ana122

2

所以数列a的通项公式是a.

nnn1

1

所以a.

32

12

故答案为：①，②a.

2nn1

14．已知等差数列an的公差为1，2a4a5a1，则an（）

A．n3B．2n3C．n6D．2n6

【答案】C

【详解】若数列公差为d，因为2a4a5a1，所以2a13da14da1，

又d1，解得a15，所以ana1n1d5n1n6.

故选：C

15．已知等差数列an的首项a12，公差d12，在an中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的

等差数列bn，则bn（）

A．4n2B．3n1

C．3nD．2n+1

【答案】B

d12

【详解】设b的公差为d，则b2，d3，

n144

故bn23n13n1.

故选：B.

16．已知各项均为正数的数列an中，a12，an1an2，则a20（）

A．400B．600C．800D．1000

【答案】C

【详解】因为数列an各项均为正数，且a12，an1an2，

所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，

所以an2n122n，

2

所以，，

a20202a20202800

故选：C

an

17．数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则a5.

n

【答案】45

a

【详解】由题意可得：n12n1，

n

2

即an2nn，

2

所以a525545，

故答案为：45

【题型04：等差中项】

18．等差数列an中，a1a510,a46，则数列an的公差为（）

A．1B．2C．-2D．-1

【答案】A

【详解】由等差中项可得a1a52a310,a35,

又a46，故公差为a4a3651，

故选：A

19．an为等差数列，若a13a8a15120，下列不是定值的是（）

．．．．

Aa3a13Ba16C2a9a10DS15

【答案】B

【详解】因为数列an为等差数列，

则a13a8a15a1a153a82a83a8120，解得a824，

对于A选项，a3a132a848；

对于选项，无法确定的值；

Ba16

对于C选项，2a9a10a8a10a10a824；

15aa

对于D选项，S11515a1524360.

1528

故选：B.

20．已知a,b是方程x22xm0的两个根，则a,b的等差中项为（）

A．1B．2C．4D．不能确定

【答案】A

【详解】由韦达定理可得ab2，

所以a,b的等差中项为1.

故选：A

21．在等差数列{an}中，a13a8a1560，则2a9a10的值为.

【答案】12

【详解】由题意得a13a8a1560，结合等差数列的性质可知2a83a860，

可得5a860，即a812，

则2a9a10a8a10a10a812.

故答案为：12

22．已知数列{an}与{bn}均为等差数列，且a2b47，a8b811，则a5b6（）

A．9B．18C．16D．27

【答案】A

【详解】因为数列{an}与{bn}均为等差数列，且a2b47，a8b811，

所以a2b4a8b871118

所以a2a8b4b82a5b618，

则a5b69.

故选：A.

23．已知数列an是公差为2的等差数列，数列lga1，lgak，lga7也为等差数列，且k3,4,5，则a1．

【答案】4

【详解】因为数列lga1，lgak，lga7为等差数列，

2

所以2lgaklga1lga7lga1a7，即aka1a7，

2

所以，

a12k1a1a162

2

化简可得k1k1a13a1，

当k3时，42a13a1，解得a14；

当k4时，93a13a1，此时a1无解；

当k5时，164a13a1，解得a1160，不合题意；

综上，a14.

故答案为：4

【题型05：等差数列的证明】

24．已知数列an,bn都是等差数列，公差分别为d1,d2，数列cn满足cnan3bn.

(1)数列cn是不是等差数列?若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；

(2)若a11,b12,d12,d24，求数列cn的通项公式.

【答案】(1)数列{cn}是等差数列，证明见解析

(2)cn14n7.

【分析】

【详解】（1）解：数列{cn}是等差数列，

证明如下：

由数列an,bn都是等差数列，公差分别为d1,d2，且cnan3bn，

可得an1and1,bn1bnd2，

则cn1cn(an13bn1)(an3bn)(an1an)3(bn1bn)d13d2（常数），

所以数列{cn}是公差为d13d2的等差数列.

（2）解：因为a11,b12,d12,d24，可得c1a13b17,d13d214

由（1）得，数列{cn}是首项为7，公差为14的等差数列，

所以cn714(n1)14n7.

2x

25．已知fx，若a1，且afa（n为正整数）.

x21n1n

(1)写出数列an的前5项；

1

(2)证明是等差数列，并求an.

an

2121

【答案】(1)1，，，，

3253

2

(2)证明见解析，a

nn1

【分析】

2an2an244

【详解】（1）由已知条件得an1fan=2，

an2an2an2

42414241

即a22，a32,a42,a52,

a123a222a325a423

2121

故数列a的前5项为1，，，，.

n3253

2an1an211

（2）证明：∵an1，∴,

an2an12an2an

1111111

∴，其中首项为=1，

an1an2anan2a1

11

∴是首项为，公差为的等差数列，

12

an

11n1

∴1n1，

an22

2

∴a.

nn1

26．在数列an中，a10,a24，且an22an1an2．证明：an1an是等差数列.

【答案】证明见解析

【详解】因为在数列an中，a10,a24，且an22an1an2，

所以an2an1an1an2an1an2an1an1an2，

所以an1an是首项为a2a14，公差为2的等差数列．

11

27．已知数列a满足a0，且an1，证明：是等差数列.

n1

2anan1

【答案】证明见解析

111an

【详解】因为an1，所以an111，

2an2an2an

12aa11111

所以nn1，即1,

an11an1an1an1an11an1

1

所以是以1为首项，1为公差的等差数列.

an1

41

28．已知数列an，满足a14，an4n1，记bn.

an1an2

(1)试证明数列bn为等差数列；

(2)求数列an的通项公式．

【答案】(1)证明见及解析

2

(2)a2

nn

【分析】

11

【详解】（1）证明：bn1bn

an12an2

11a1

n

4an22an2an2

42

an

an21

,

2an22

11

又b1，

a122

∴数列b是首项为1，公差为1的等差数列．

n22

11n

（2）由（1）知bn1，

n222

112

因为bn，所以an22

an2bnn

2

∴数列a的通项公式为a2.

nnn

3a11

n

29．已知数列{an}满足an1，a13，令bn.

an1an1

(1)证明：数列bn是等差数列；

(2)求数列an的通项公式．

【答案】(1)证明见解析

2

(2)a1

nn

【分析】

11

11

【详解】（）∵bb3a1

1n1nnan1

an11an11

an1

a11a12a11

nnn，

3an1(an1)an12(an1)2(an1)2(an1)2

11

1

∴bn1bn，又b1，

2a112

∴b是首项为1，公差为1的等差数列．

n22

11n

（2）由（1）知bn1，

n222

22

a1，∴a1,nN.

nnnn

【题型06：等差数列的性质】

30．在等差数列an中，a3a9a56，则a6a8（）

A．6B．8C．10D．12

【答案】D

【详解】由等差数列的性质可知a3a9a5a7，

则a76，故a6a82a712.

故选：D

31．已知等差数列an满足a3a6a8a1112，则2a8a9（）

A．3B．3C．6D．6

【答案】B

【详解】由a3a6a8a114a712a73，

若an的公差为d，则2a8a92(a7d)(a72d)a73.

故选：B

32．设数列an是等差数列，“mnpq”是“amanapaq”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

【答案】A

【详解】在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq成立，故充分性满足；

下面讨论必要性：取an=0，若amanapaq，则mnpq不一定成立，故必要性不满足，

所以“mnpq”是“amanapaq”的充分不必要条件．

故选：A．

aaana

132n1*2025

33．已知正项等差数列an满足nN，则（）

a3a5a2n1n2a3

A．670B．675C．2025D．4050

【答案】B

【详解】因为数列an为正项等差数列，

aaanaanan2

则132n1nn，即n2，

a3a5a2n1nan2an2n2ann

a5a7a2025

可得5，7，，2025，

a33a55a20232023

a2025

累乘可得2025675.

a33

故选：B.

34．已知正项等差数列an满足a1a4a2a6a4a9a6a825，则a5（）

55

A．5B．5C．D．

24

【答案】C

【详解】因为a1a4a2a6a4a9a6a825，

所以a4a1a9a6a2a825，

又a4a6a1a9a2a82a5，

所以2a5a42a5a625，则2a5a4a625，则2a52a525，

55

解得a或a，

5252

5

又an0，所以a.

52

故选：C

14

35．正项等差数列an中，a41，则的最小值为．

a2a6

9

【答案】

2

【详解】由正项等差数列an中，由a41，得a2a62a42，

141141a64a21a64a29

则(a2a6)()(5)(52)，

a2a62a2a62a2a62a2a62

a4a

624

当且仅当，即a62a2时取等号，

a2a63

149

所以的最小值为.

a2a62

9

故答案为：

2

36．（多选）记等差数列an的公差为d，已知a70a8，则（）

A．d0B．a7a80

C．a7a90D．a9a8a10

【答案】AD

【详解】等差数列an的公差为d，a70a8，

对于A，da8a70，A正确；

对于B，a7a8的符号无法确定，B错误；

对于C，a7a92a80，C错误；

aa

对于D，a0，a=a2d0，则a810aa，D正确.

810892810

故选：AD

【题型07：对称设元法巧解等差数列】

37．在3与15之间插入5个数，使这7个数成等差数列，则插入的5个数之和为（）

A．21B．24C．27D．30

【答案】D

【详解】设插入的5个数依次为a1,a2,a3,a4,a5，则数列3,a1,a2,a3,a4,a5,15成等差数列，

因此2a331512，解得a36，

所以a1a2a3a4a55a330.

故选：D

1

38．已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这

7

五个数中最大的数为（）

5115175

A．B．20C．D．

336

【答案】C

【分析】

【详解】设这五个数分别为a2d,ad,a,ad,a2d，d0，

111

由题意可得aada2da2dad，解得da，

724

且a2dadaada2d100，解得a20，

11115

则最大的数为a2d20220.

243

故选：C

39．在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这3个数为．

2135

【答案】,14,

22

【详解】设所求三个数依次为a1,a2,a3，则7,a1,a2,a3,21成等差数列，

2a17a2

2135

因此2a2721，解得a1,a214,a3，

22

2a3a221

2135

所以这3个数为,14,.

22

2135

故答案为：,14,

22

40．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，这四个数为．

【答案】2，5，8，11或11，8，5，2．

【详解】设这四个数依次为a3d,ad,ad,a3d(公差为2d)．

因为四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，

1313

aa

4a2622

所以，解得：或，

adad4033

dd

22

∴这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2

故答案为：2,5,8,11或11,8,5,2．

41．四个数成递减的等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40．求这四个数．

【答案】11，8，5，2

【详解】设这四个数为a3d，ad，ad，a3d（公差为2d），

1313

aa

4a2622

依题意，得，解得或，

a2d24033

dd

22

3

又四个数成递减的等差数列，即d0，因此d．

2

所以所求的四个数为11，8，5，2.

【题型08：等差数列的单调性】

42．（多选）已知等差数列an的公差d0，则下列说法正确的是（）

1

A．若an0，则是单调递减数列B．若anN，则an是单调递增数列

an

an

C．an是单调递增数列D．2是单调递增数列

【答案】BCD

【详解】对于A选项，不妨取an2n7，则d2，且对任意的nN，an0，

111111

但1，11，此时数列不单调，A错；

a23a3a3a4an

对于B选项，若anN，由于an1and0，故数列an是单调递增数列，B对；

对于C选项，对任意的nN，由于an1and0，故数列an是单调递增数列，C对；

对于D选项，对任意的nN，2an0，

an1

2aad0an

因为2n1n221，所以2an12an，故数列2是单调递增数列，D对.

2an

故选：BCD.

43．（多选）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题，其中正确的有（）

A．数列a2n1是等差数列B．数列2an1是等差数列

a

C．数列n是递增数列D．数列a3nd是递增数列

nn

【答案】ABD

【详解】设等差数列的首项为a1，所以ana1(n1)ddna1d，

对于A，由andna1d，则a2n1d(2n1)a1d2dna12d，所以a2n1a2n12d，即数列a2n1是

等差数列为公差为2d的等差数列，故A正确；

对于B，由andna1d，所以2an12dn2a12d1，则

2an112an12d(n1)2a12d12dn2a12d12d，所以数列2an1是以公差为2d的

等差数列，故B正确；

adnadada

对于C，由adnad，可得n1d1，当ad0时，数列n不是递增数列，故

n1nnn1n

C不正确；

对于D，由andna1d，可得an3nd4dna1d，所以an13d(n1)an3nd4d0，所以数

列an3nd是递增数列，故D正确；

故选：ABD

44．设无穷等差数列an的前n项积为Tn.若a10，则“Tn有最大值”是“公差d0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必

要条件

【答案】A

【分析】

【详解】对于无穷等差数列an，由于a10，

当d0时，若数列中小于0的项为偶数项，且数列中无0时，显然Tn没有最大值，

n

当d0时，数列为常数列，当a1不等于1时，Tna1，无最大值，

所以公差d0不能推出Tn有最大值，

当d0时，an0，所以Tn趋于正无穷，Tn为正负间隔的摆动数列，没有最大值，

所以当Tn有最大值时，只能d0，

综上，“Tn有最大值”是“公差d0”的充分不必要条件，

故选：A

45．已知无穷等差数列an的各项均为正整数，且a92024，则a1的最小值是.

【答案】8

【详解】若等差数列an的各项均为正整数，

则数列an是严格递增数列，

于是公差dN，

因此a1a98d20248d为正整数，

因为a1关于d单调递减，而202425288，

则当d252时，a1取得最小值为8.

故答案为：8

3

46．已知等差数列{an}的首项a1＝11，公差d，当|an|最小时，n＝．

4

【答案】16

347*

【详解】由题意，ana1n1dn，nN

44

347472

令a0，得n0，解得n15，

n4433

所以当n15时，an0，此时an单调递减；

当n15时，an0，此时an单调递增；

34713471

又a15，a16，则aa，

15442164441615

因此当an最小时，n16，

故答案为：16

【题型09：等差数列的实际应用】

47．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、

谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，

前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）

A．4.5尺B．3.5尺C．2.5尺D．1.5尺

【答案】B

【详解】从冬至日起，依次构成等差数列，设为an，

9aa

由题意得：S1985.5，

92

解得a59.5，

又冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺：a1a4a73a431.5，

所以a410.5，

所以da5a41，

所以a11a56d3.5，

故选：B

48．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序

以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年

为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，

即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在

100年后的2122年为（）

A．壬午年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年

【答案】A

【详解】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，

由于1001010，余数为0，故100年后天干为壬，

由于1001284，余数为4，故100年后地支为午，

综上：100年后的2122年为壬午年.

故选：A

49．2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购

物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得

春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为.

【答案】167

【详解】将能被3除余1且被4除余1的正整数按从小到大排列所得的数列记为an，

则an1既是3的倍数，也是4的倍数，

故an1为12的倍数，所以an1是首项为0，公差为12的等差数列，

所以an12n11，

*2011

令1an2000，即112n112000，且nN，解得1n，

12

2011

且nN*，又167168，所以恰好获得1对春联的人数为167．

12

故答案为：167

50．百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事已高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在

同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，

小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1

日（星期五）是他们约定的首个“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”是星期五的天数为；

2021年全年他们约定的“家庭日”共有个.

【答案】14；27.

【详解】设大张的休息日构成的等差数列为an，显然大张在2021年第1,5,9,天放假，

所以有an14(n1)4n3，

若小张每周星期五休息，小张休息日构成等差数列为bn，则有bn17(n1)7n6，

此时两数列的公共项为：1,29,57,，首项为1，公差为28，末项为365，

设共有m项，所以有3651(m1)28m14；

若小张每周星期一休息，小张休息日构成等差数列为cn，则有cn47(n1)7n3，

此时两数列的公共项为：25,53,81,，首项为1，公差为28，末项为361，

设共有t项，所以有36125(t1)28t13，

所以2021年全年他们约定的“家庭日”共有141327天，

故答案为：14；27

一、单选题

*

1．已知数列an满足a12，设甲：p,qN,apqapaq，乙：an为等差数列.则甲是乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】令q1,pn，则an1ana1，因为a12，

所以an1an2，即an为等差数列，故充分性成立.

反之，若an为等差数列，设公差为d，

则apq2pq1d,apaq2p1d2q1d4pq2d，

当d2时，apqapaq，故必要性不成立.

故选：A.

2．在等差数列an中，a3a54，a64，则a8（）

A．4B．5C．7D．6

【答案】D

【详解】由等差数列的性质得2a4a3a54，解得a42，

又因为a64，2a6a4a8，解得a86.

故选：D.

3．在等差数列an中，a35，a73，则数列an的通项公式为（）

A．an2n1B．an174nC．an183nD．an112n

【答案】D

【详解】设等差数列an的公差为d．

因为a35,a73，所以4da7a3358，解得d2．

所以a1a32d52(2)9，

所以ana1(n1)d9(n1)(2)112n．

故选：D.

4．某公司购置了一台价值为300万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值逐年减少.经验表明，每

经过一年其价