2026年高二数学寒假自学课（人教B版）第四章 概率与统计（单元测评卷）（参考答案）_第1页
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第四章概率与统计·单元测评卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCBDBCCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACBCDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．30 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【详解】（1）由题意可得，则， 3分故能有的把握认为体测结果与性别有关. 5分（2）设{抽取的一人为优秀}，{抽取的一人为男生}，则{抽取的一人为合格}，{抽取的一人为女生}，可得，，，， 7分所以， 10分故. 13分16．【详解】（1）由图可知，解得. 2分因为，则成绩由高到低的前分数线必在之间，设分数线为，则，得，则记为“优秀”的最低分数为88分. 4分（2）样本成绩位于和的比例为，故所抽取的个人中，来自的人数为，来自的人数为，来自的人数为， 5分则的所有可能取值为1，2，3，4．，， 7分所以的分布列为1234所以. 9分（3）由题意得，，由，所以， 11分所以， 13分所以高中生的体质测试成绩恰好落在区间内的概率约为0.8186，故，所以. 15分17．【详解】（1）当，. 2分（2）当时，X的所有可能取值为200、250、300、400、450， 3分，，，，， 6分所以X的分布列如下：200250300400450 7分的数学期望为. 9分（3）由题意，的可能取值为200、250、400、450， 10分，，，， 13分所以，，，. 15分18．【详解】（1）第一阶段甲次都未中的概率为，所以进入第二阶段的概率为， 2分乙得分不少于分的情况包括乙投中次或次，投中次的概率为，投中次的概率为，所以乙得分不少于分的概率为， 4分因为两个阶段的比赛相互独立，所以甲、乙所在队的比赛成绩不少于分的概率； 5分（2）若甲参加第一阶段的比赛，设甲、乙所在队的比赛成绩为，则的取值为，所以，，， 8分所以； 10分若乙参加第一阶段的比赛，设甲、乙所在队的比赛成绩为，则的取值为，所以，，， 13分所以； 15分所以，因为，所以，，所以，所以应该由甲参加第一阶段比赛. 17分19．【详解】（1）①因为，所以该产品的优秀工序的道数的所有可能取值为．因为每道工序之间相互独立，且优秀的概率均为，所以． 2分，，． 5分的分布列为012345． 7分． 8分（2）①该产品增加2道工序后单位时间内优品产量的期望为，则． 10分②）该产品增加工序前至少有5道工序优秀的概率为；该产品增加工序前恰好有4道工序优秀，新增的2道工序中至少有1道工序优秀，概率为； 13分该产品增加工序前恰好有3道工序优秀，新增的2道工

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