北师大版数学课件：平面直角坐标系

北师大版数学课件：平面直角坐标系引言：从“位置”到“数对”的跨越在我们的日常生活中，描述位置是一件再常见不过的事情。比如，“电影院座位在第3排第5号”，“学校在小明家往东走200米，再往北走100米处”。这些描述都隐含着用“数量”来确定“位置”的思想。在数学的世界里，我们如何更精确、更普适地用数来表示平面上点的位置呢？这就需要一个重要的工具——平面直角坐标系。它是沟通几何图形与代数运算的桥梁，是我们进入解析几何领域的基石。本节课，我们将一同探索平面直角坐标系的奥秘。一、平面直角坐标系的构建：数轴的“携手”我们已经学习过数轴，它是规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点与实数一一对应。那么，平面上的点呢？想象一下，如果我们把两条具有公共原点且互相垂直的数轴巧妙地结合起来，会发生什么？1.原点（Origin）：两条数轴的公共交点，记为O。它是坐标系的基准点。2.坐标轴（CoordinateAxes）：*水平放置的数轴，通常取向右为正方向，叫做x轴（横轴）。*铅直放置的数轴，通常取向上为正方向，叫做y轴（纵轴）。3.单位长度（UnitLength）：x轴和y轴上通常取相同的单位长度（特殊情况除外），用于度量距离。由原点、x轴和y轴共同组成的这个图形，就叫做平面直角坐标系，简称直角坐标系。二、象限与坐标平面的划分两条坐标轴将平面分成了四个部分，每一个部分都叫做一个象限。*第一象限：x轴正方向，y轴正方向所夹的区域。*第二象限：x轴负方向，y轴正方向所夹的区域。*第三象限：x轴负方向，y轴负方向所夹的区域。*第四象限：x轴正方向，y轴负方向所夹的区域。请注意：*象限的编号是从右上方的第一象限开始，按逆时针方向依次为第二、三、四象限。*坐标轴上的点不属于任何象限。它们是特殊的点。三、点的坐标：数与形的“对话”在平面直角坐标系中，任意一个点都可以用一对有序的实数来表示，这对实数就叫做这个点的坐标。1.如何确定点的坐标？对于平面内任意一点P：1.过点P作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数叫做点P的横坐标（或x坐标）。2.过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数叫做点P的纵坐标（或y坐标）。3.点P的坐标记作(横坐标,纵坐标)，例如(3,2)，其中横坐标在前，纵坐标在后，是一个有序数对。2.坐标的意义与读写*坐标(a,b)中，a是x坐标，b是y坐标。*读作“点(a,b)”或“坐标为(a,b)的点”。*例如，点A的坐标是(-1,4)，表示点A的横坐标是-1，纵坐标是4。3.由坐标找点给定一个坐标(x,y)，如何在平面直角坐标系中找到对应的点呢？1.在x轴上找到表示x的点，过该点作x轴的垂线。2.在y轴上找到表示y的点，过该点作y轴的垂线。3.这两条垂线的交点，就是坐标为(x,y)的点。4.特殊位置点的坐标特征*原点O的坐标是(0,0)。*x轴上的点：纵坐标为0，可表示为(x,0)。*y轴上的点：横坐标为0，可表示为(0,y)。*第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)。*第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)。*第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)。*第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。这些特征是我们快速判断点的位置或根据位置判断坐标符号的重要依据。四、坐标的简单应用平面直角坐标系的建立，使得我们可以将几何问题代数化，也可以将代数问题几何化。1.表示地理位置：例如，在地图上建立坐标系，可以用坐标精确表示城市、景点等的位置。2.描述图形变换：平移、对称等图形变换，可以通过坐标的变化来定量描述。3.解决实际问题：例如，通过坐标计算平面上两点间的距离（后续学习），确定运动物体的路径等。在北师大版教材的后续内容中，我们将逐步体会到坐标系在解决几何问题中的强大作用。五、学习小结与注意事项1.核心概念：原点、坐标轴、象限、点的坐标（横坐标、纵坐标）。2.关键思想：数形结合，有序数对与平面上点的一一对应。3.注意事项：*坐标是有序数对，(a,b)与(b,a)在a≠b时表示不同的点。*明确各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征。*画坐标系时，要标出原点、正方向和单位长度（单位长度要统一）。*书写坐标时，数字外面加小括号，中间用逗号隔开。结语平面直角坐标系是笛卡尔等数学家的伟大创造，它为我们打开了一扇用代数方法研究几何问题的大门。掌握好这一工具，不仅能帮助我们更好地理解后续的函数、几何变换等知识，更能培养我们数形结合的数学思想。在接下来