七年级数学一元一次方程应用题专题练习

七年级数学一元一次方程应用题专题练习一元一次方程应用题是七年级数学学习的重点与难点，它不仅考察同学们对代数知识的掌握，更考验大家运用数学知识解决实际问题的能力。很多同学在面对这类题目时，常常感到无从下手，或者因找不到等量关系而苦恼。其实，只要掌握了正确的解题思路和方法，勤加练习，就能轻松攻克这一难关。本文将结合实例，为大家梳理一元一次方程应用题的常见类型和解题技巧，并提供针对性的练习，希望能帮助同学们更好地掌握这部分知识。一、解题方法指导解一元一次方程应用题，通常遵循以下几个步骤，大家在解题时可以有意识地按步骤进行，逐步形成习惯。首先，仔细审题，理解题意。这是解决任何应用题的前提。拿到题目后，不要急于动笔，要逐字逐句地读题，弄清题目讲的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。可以尝试圈点出题目中的关键信息，比如数量、倍数关系、变化过程等。有时候，画出简单的示意图（如行程问题中的线段图）能帮助我们更直观地理解题意。其次，设出恰当的未知数。一般情况下，题目问什么就设什么为未知数（直接设元法）。但有些时候，直接设元会使列方程变得复杂，这时可以考虑设一个与所求问题相关的中间量为未知数（间接设元法），待求出这个中间量后，再进一步求出最终答案。设未知数时，要带上合适的单位。然后，找出等量关系，列出方程。这是解应用题的核心步骤。等量关系是指题目中描述的数量之间存在的相等关系。如何寻找等量关系呢？可以从以下几个方面入手：1.从题目中的关键语句中寻找，如“相等”、“是”、“比……多（少）”、“……的几倍”、“共”、“和”、“差”、“积”、“商”等。2.利用常见的数量关系公式，如行程问题中的“路程=速度×时间”，工程问题中的“工作量=工作效率×工作时间”，利润问题中的“利润=售价-进价”等。3.从事情的变化过程中寻找不变的量，这个不变的量往往就是等量关系的基石。找到等量关系后，就可以用含有所设未知数的代数式表示出相关的量，进而列出方程。最后，解方程，并检验作答。解出方程后，不要忘了检验。检验不仅要检查方程的解是否正确，更重要的是要检验这个解是否符合题目中的实际意义。如果不符合，那么即使解方程过程无误，这个解也是不合题意的，需要重新思考。检验无误后，再写出完整的答语，答语要简洁明了，带上单位。二、专题练习（一）和差倍分问题这类问题主要涉及几个量之间的和、差、倍数或几分之几的关系。解题的关键是找准标准量，弄清谁是谁的几倍，谁比谁多多少或少多少。1.练习一：某校七年级共有学生若干人，其中男生人数比女生人数的2倍少20人，且男生比女生多30人，求该校七年级男、女生各有多少人？2.练习二：某工厂第一车间有工人若干名，第二车间的工人数比第一车间的少10人。如果从第一车间调15人到第二车间，那么两个车间的人数相等。原来两个车间各有多少工人？（二）行程问题行程问题主要研究路程、速度和时间三者之间的关系，基本公式为：路程=速度×时间。常见的有相遇问题、追及问题等。*相遇问题：双方从两地出发相向而行，相遇时，两者所走的路程之和等于两地距离。*追及问题：一方追赶另一方，追上时，两者所走的路程之差等于初始距离（或路程差）。3.练习三（相遇问题）：甲、乙两人分别从相距若干千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时5千米，经过3小时两人相遇。求A、B两地之间的距离。4.练习四（追及问题）：小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在小红前方100米处，小明的速度是每分钟180米，小红的速度是每分钟200米。小红经过多长时间能追上小明？（三）工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系，基本公式为：工作量=工作效率×工作时间。通常将工作总量看作单位“1”。5.练习五：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天才能完成这项工程？6.练习六：一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池需要6小时，单独开放乙管注满水池需要8小时。若两管同时开放，几小时可以注满水池的一半？（四）利润问题利润问题涉及成本（进价）、售价、利润、利润率等概念。基本关系式有：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；售价=成本×（1+利润率）。7.练习七：某商店购进一批商品，每件商品的进价为a元。商店准备按进价提高一定百分比后作为售价。如果每件商品想获得的利润是进价的20%，那么每件商品的售价应定为多少元？如果这种商品共购进了50件，全部卖出后共获利多少元？（注：此处a为已知数，练习时可自行设定一个简单数值代入计算，如a=50元）8.练习八：某商品原价为每件b元，节日期间商店进行打折促销活动，打八折后每件商品的售价为96元。求该商品的原价b是多少元？（五）数字问题数字问题主要涉及两位数、三位数等的表示方法以及它们之间的关系。例如，一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为10a+b。9.练习九：一个两位数，个位数字与十位数字的和是9。如果将个位数字与十位数字对调后所得的新两位数比原两位数大9，求原来的两位数是多少？（六）方案选择问题这类问题通常提供几种不同的方案，要求根据条件选择最优方案或判断哪种方案更合算。解题时需分别计算出各方案的结果，再进行比较。10.练习十：某通讯公司推出两种手机流量套餐：*套餐一：月租费20元，含100MB流量，超出部分按0.3元/MB收费。*套餐二：月租费50元，含500MB流量，超出部分按0.2元/MB收费。小明每月的流量使用量大约在xMB（x大于100）。请问：当x在什么范围时，选择套餐一比较合算？当x在什么范围时，选择套餐二比较合算？三、参考答案与简要提示以下提供各练习题的简要解答思路或答案，同学们在独立完成后可以进行对照。请注意，应用题的解法往往不止一种，关键在于理解题意，找到正确的等量关系。1.练习一：*提示：设女生人数为x人，则男生人数为(2x-20)人。根据“男生比女生多30人”列方程。*答案：女生50人，男生80人。2.练习二：*提示：设第一车间原有x人，则第二车间原有(x-10)人。根据“从第一车间调15人到第二车间后人数相等”列方程：x-15=(x-10)+15。*答案：第一车间原有40人，第二车间原有30人。3.练习三：*提示：相遇问题，总路程=甲走的路程+乙走的路程。甲路程=4×3，乙路程=5×3。*答案：27千米。4.练习四：*提示：追及问题，小红比小明多跑100米。设经过t分钟追上，列方程：200t-180t=100。*答案：5分钟。5.练习五：*提示：设工作总量为1，甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15。合作效率为(1/10+1/15)。设合作x天完成，列方程：(1/10+1/15)x=1。*答案：6天。6.练习六：*提示：设x小时可注满水池的一半。甲管效率1/6，乙管效率1/8，合作效率(1/6+1/8)。列方程：(1/6+1/8)x=1/2。*答案：12/7小时（或1又5/7小时）。7.练习七：*提示：售价=进价+利润=a+20%a=1.2a。总获利=每件利润×数量=0.2a×50=10a。若a=50元，则售价60元，总获利500元。*答案：售价1.2a元，总获利10a元（以a=50元为例，则售价60元，总获利500元）。8.练习八：*提示：打八折即按原价的80%出售，列方程：0.8b=96。*答案：120元。9.练习九：*提示：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为(9-x)。原两位数为10x+(9-x)，新两位数为10(9-x)+x。根据“新两位数比原两位数大9”列方程。*答案：45。10.练习十：*提示：分别表示出两种套餐的费用与x的关系。套餐一费用：20+0.3(x-100)(x>100)；套餐二费用：50+0.2(x-500)(x>500)，当x≤500时，套餐二费用为50元。先比较x在100<x≤500时，套餐一费用20+0.3(x-100)与套餐二费用50元的大小。令20+0.3(x-100)=50，解得x=200。所以，当100<x<200时，套餐一合算；当200<x≤500时，套餐二合算；x=200时，两者费用相同。当x>500时，套餐一费用为20+0.3(x-100)=0.3x-10；套餐二费用为50+0.2(x-500)=0.2x-50。比较0.3x-10与0.2x-50的大小，显然0.3x-10>0.2x