北师大版八年级下册数学三角形测试卷

同学们，三角形是我们平面几何学习的基石，它的性质与判定贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。这份测试卷旨在帮助大家巩固本学期所学的三角形相关知识，检验对基本概念、性质定理以及推理证明的掌握程度。请大家认真审题，仔细作答，相信通过这份试卷，你不仅能查漏补缺，更能提升运用数学知识解决问题的能力。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，4，7D.3，3，62.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.36°，72°，72°D.25°，25°，130°4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中应包含△ABC和△ADC，共享边AC，点B和D分别在AC两侧或同侧，AB=AD为已知条件。）5.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A.21B.27C.21或27D.166.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∠B=70°，则∠CAD的度数是（）A.30°B.40°C.20°D.35°（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为底边BC上的中线。）8.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内一点C.有两边和一角分别相等的两个三角形全等D.等腰三角形两腰上的高相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.在△ABC中，∠A=60°，∠B比∠C大20°，则∠B=______度。10.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边的长是奇数，则第三边的长是______。11.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，若∠A=60°，∠B=70°，BC=2.5cm，则∠F=______度，EF=______cm。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，清晰展示两个全等三角形的对应关系。）12.直角三角形斜边上的中线长为5，则斜边长为______。13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC为直角三角形，∠C为直角，AD为∠CAB的角平分线，交BC于点D。）14.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，应先假设______。三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=65°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，求∠DAE的度数。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的角平分线。）16.(8分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中A、F、C、D四点共线，AF=CD，AB平行且等于DE。）17.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC为等腰三角形，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE。）18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB=6cm，求△DBE的周长。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，DE垂直AB于E。）19.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D。求证：(1)AD=BC；(2)若DB=10，求AC的长。（注：此处原题应有图，实际使用时请配上标准图形，图形中△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，E为AC中点，AD垂直AB交BE延长线于D。）20.(12分)已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。(1)如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。求证：△DEF为等腰直角三角形。(2)如图2，若E、F分别是AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论。（注：此处原题应有图1和图2。图1中E在AB上，F在AC上；图2中E在AB延长线上，F在CA延长线上。两图均需包含等腰直角△ABC及BC中点D。）---参考答案与评分建议（说明：以下仅为参考答案及主要评分点，具体阅卷时可根据学生实际作答情况灵活掌握。）一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.D二、填空题(每小题3分，共18分)9.7010.7或911.50，2.5(每空1.5分)12.1013.314.三角形的三个内角都小于60°(或：三角形中没有一个角不小于60°)三、解答题(共58分)15.(8分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-65°=85°(2分)∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠BAC=42.5°(2分)∵AD⊥BC∴在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°(2分)∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-42.5°=17.5°(2分)16.(8分)证明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC即AC=DF(2分)∵AB∥DE∴∠A=∠D(3分)在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已证)∴△ABC≌△DEF(SAS)(3分)17.(10分)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)(2分)在△BEC和△CDB中BC=CB(公共边)(2分)∠EBC=∠DCB(已证)(2分)BD=CE(已知)(2分)∴△BEC≌△CDB(SAS)(1分)∴BE=CD(全等三角形对应边相等)(1分)（其他证法，如证△ABE≌△ACD，只要合理同样给分）18.(10分)解：∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠C=∠AED=90°(1分)∵AD平分∠BAC∴CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)(2分)在Rt△ACD和Rt△AED中AD=AD(公共边)CD=DE(已证)∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)(2分)∴AC=AE(全等三角形对应边相等)(1分)∵AC=BC∴BC=AE(1分)△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB(2分)∵AB=6cm∴△DBE的周长为6cm(1分)19.(10分)(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=45°(1分)∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-45°=45°∴∠DAC=∠ABC(1分)E为AC中点∴AE=EC(1分)在△AED和△CEB中∠DAE=∠BCE=90°(∠BCE=∠ACB=90°)(1分)AE=CE(已证)∠AED=∠CEB(对顶角相等)(1分)∴△AED≌△CEB(ASA)(1分)∴AD=BC(全等三角形对应边相等)(1分)(2)解：由(1)知AD=BC=AC，且△AED≌△CEB∴AD=BC=AC，DE=BE(1分)∴E为DB中点∴AE=1/2DB=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)(1分)∵E为AC中点∴AC=2AE=10(1分)20.(12分)证明：(1)连接AD(1分)∵∠A=90°，AB=AC，D为BC中点∴AD=BD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形三线合一)(2分)∠BAD=∠CAD=45°，∠B=∠C=45°(1分)在△BDE和△ADF中BD=AD(已证)∠B=∠DAF=45°(已证)BE=AF(已知)∴△BDE≌△ADF(SAS)(2分)∴DE=DF(全等三角形对应边相等)(1分)∠BDE=∠ADF(全等三角形对应角相等)(1分)∵∠ADB=90°∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠ADB=90°(1分)∴△