人教版初中七年级上数学知识点总结

人教版初中七年级上数学知识点总结同学们，经过一个学期的学习，相信大家对初中数学有了初步的认识。这份知识点总结，希望能帮助你梳理本学期所学，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。数学的世界充满逻辑与趣味，理解概念、掌握方法、勤于练习，是学好数学的关键。一、有理数1.1正数和负数我们把大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。引入负数是为了表示具有相反意义的量，例如收入与支出、上升与下降等。1.2有理数的概念与分类有理数是整数和分数的统称。*整数：包括正整数、0和负整数。*分数：包括正分数和负分数。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此它们也是有理数。有理数可以按定义分为整数和分数；也可以按性质分为正有理数、0和负有理数。1.3数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。1.4相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。*在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*数a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。1.5绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.6有理数的加减法有理数加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：*减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。进行有理数加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律简化运算。1.7有理数的乘除法有理数乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。有理数除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。1.8有理数的乘方乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.9科学记数法与近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。在实际问题中，常常需要用近似数，使用近似数时，要注意它的精确度。二、整式的加减2.1整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程的基本思路是：通过对方程进行变形，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到方程的解。移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。3.4解一元一次方程（二）——去括号与去分母当方程中含有括号时，解方程时需要先去括号，再进行移项、合并同类项等步骤。去括号时，要注意括号前的符号，遵循去括号法则。当方程中含有分母时，解方程时通常先去分母，即在方程两边都乘各分母的最小公倍数，使方程各项都转化为整数系数，然后再按常规步骤求解。去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项。解一元一次方程的一般步骤（灵活运用）：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1。3.5一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审题：认真审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设元：设出未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。3.列方程：根据题目中的等量关系列出方程。4.解方程：求出所列方程的解。5.检验：检验所得的解是否符合题意，是否为原方程的解。6.作答：写出答案。常见的应用题型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。解决这些问题的关键是找出题目中的等量关系。四、图形的初步认识4.1多姿多彩的图形几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段点、线、面、体：几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体。直线：*经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（简述为：两点确定一条直线）*直线可以向两端无限延伸，没有端点，不可度量。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用直线上两个点的大写字母表示。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线可以向一端无限延伸，有一个端点，不可度量。*表示方法：用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母写在前面。线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，可以度量。*两点的所有连线中，线段最短。（简述为：两点之间，线段最短）*连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用线段的两个端点的大写字母表示。线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。4.3角角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或希腊字母表示，具体表示方法要遵循相应的规则。角的比较与运算：*可以用量角器量出角的度数，然后比较大小；也可以把两个角叠合在一起比较大小。*角的和、差、倍、分的运算，与线段的类似。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*等角的余角相等，等角的补角相等。4.4课题学习