2025~2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级上学期12月月考数学试卷B卷

2025~2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级上学期12月月考数学试卷B卷一、单选题1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（）

A．-4B．-1C．-2D．44.下列各式：，，，5，，，，分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（）

A．B．C．D．6.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是()

A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去7.如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（）

A．B．C．D．8.在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（）

A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）

A．B．C．D．10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；．其中正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为__________．12.因式分解：_________．13.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．14.如图，是四边形的外角，若，则______．15.如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为_____．三、解答题16.解方程：．17.课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

第一步

第二步

第三步

第四步乙同学：

第一步

第二步

第三步

第四步老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择___________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________________；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．解：18.尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：(1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点．(2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长．19.如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题（仅用无刻度直尺）．(1)格点（顶点均在格点上）的面积为；(2)画出格点关于直线对称的轴对称的图形；(3)画出的角平分线．20.我们把多项式、叫做“完全平方式”，它们能分解为．利用完全平方公式可以解决求式子最值的问题．请阅读以下例题并完成后面的问题．例题：代数式有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．解题步骤如下：

因为所以

所以的最小值为4问题：(1)下列多项式；②；③；④中，是完全平方式的有_____．（请填写序号）(2)给加上一个单项式，使得到的多项式是一个完全平方式．你加上的单项式是_____．（填一个即可）(3)代数式有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．21.【阅读理解】已知，求的值．解：由已知可得，则，．①，②．（1）第②步运用了_____________公式；（A．平方差B．完全平方）【类比探究】（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，①求的值；②求的值．22.近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务：

素材1某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同．素材2某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元．素材3AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元．问题解决任务1求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价；任务2最多能购买多少副“灵眸X”？23.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一、在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．【小试牛刀】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程．（2）利用（1）中的结论，写出中线的取值范围是___________（请直接写出答案）．【实践应用】（3）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长．24.【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，代数式的值与x的取值无关，，解．【理解应用】（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________．（2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．25.如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，