2025~2026学年广东省深圳海旺学校12月限时月考九年级数学

2025~2026学年广东省深圳海旺学校12月限时月考九年级数学一、单选题1.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）

A．B．C．D．2.抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．3.关于二次函数的图象，下列结论正确的是（）

A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线C．其最大值为1D．当时，随的增大而减小4.如图，在边长都为1的方格纸上，小明同学绘制了艺术字体“A”，已知点，都在格点上，点在格线上，则点与点之间的距离为（）

A．5B．C．D．5.如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（）

A．路线的坡角是B．路线的坡度是C．的长度为D．路线的坡比是6.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．27.如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题9.“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______．10.如图，是矩形的一条对角线，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是______．11.二次函数的自变量与函数的部分对应值如下表：

x…2…y…m0c…关于的方程的解为__________．12.如图，点，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，，，图中所构成的阴影部分的面积从上到下依次记为，，其中，若，则______．13.如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为长度为，则的纵坐标为________．三、解答题14.（1）解方程：（1）；（2）计算：．15.某校为丰富学生的课间活动内容，开设了A：篮球、B：足球、C：跳远、D：跳绳四个活动场地，为了解学生对这4项活动的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，将数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_____．(3)该校共有6000名学生，请你估计该校有多少名学生选择跳绳．(4)甲、乙两名学生要选择参加活动，若他们每人从A，B，C，D四类活动中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类活动的概率．16.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．(1)在图1中作的高线；(2)在图2中的边上确定点，连接，使得．(3)在图3中的边上确定点，连结，使得．17.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使得，延长至点H，使得，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的面积．18.某商品进价每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖1件，如果售价超过80元，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件．设该商品的售价为元．(1)若售价超过50元但不超过80元，售价为多少元时月利润可达到7200元？(2)若售价超过80元，售价为多少元时可获得最大月利润？最大月利润为多少元？19.【阅读理解】在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明用了如下的思路方法计算出了的值．如图1，在中，，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，，．设，则，，【类比探究】（1）仿照小明的思路，可以计算出_____．（2）如图2，在中，，设，，由上述小明思路的启发，你能算出_____．_____．【拓展应用】（3）在实际生活中，如图3，为了测量一棵树的高度，小红站在点D处仰望树梢，此时测得仰角为，．然后她向后退到处，测得此时的仰角为，接着，她向前移动到处，测得此时的仰角变为．在此过程中，小红同学的眼睛位置始终保持在同一水平线（即点E、C、F共线且与地面平行），若小红眼睛到地面的距离为1.5米（即米），后退与前进的距离之和为米（即米），请求出这棵树的高度．20.规定1：一个点纵坐标与横坐标的比“”称为点的“纵横比”．例如：点，则它的“纵横比”为．规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”．例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的（）“最优纵横比”为7．根据规定，解答下列问题：(1)点的“纵横比”为_____；(2)若当时，一次函数的最优纵横比为5，则的值为_____；(3)若已知二次函数的顶点在直线上，当