2025~2026学年江苏省南京市行知实验中学上学期八年级第二次月考数学试卷

2025~2026学年江苏省南京市行知实验中学上学期八年级第二次月考数学试卷一、单选题1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．4.已知三条线段的长分别为，，，下列条件中，不能判定它们能构成直角三角形的是（）

A．B．C．，，D．，，5.下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③6.如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（）

A．6.5B．10C．13D．267.下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，点D为的中点，点E为边上一点，将沿翻折，点A的对应点为A'，当点A'落在内部（不包括边上）时，的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题9.比较大小：3_________（填＜，＞或＝）．10.的算术平方根是_________．11.已知点和点关于x轴对称，则的值是________．12.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，则的长为_____．13.如图，点，在上，点在上，且，若，则_______°．14.已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为_____．15.已知的顶点在轴上，顶点在轴上，且．点的坐标为（0,3），点的坐标为（-1,0），．过点作直线轴交于点，交轴于点．则线段的长为___________．16.【用数学的眼光观察】在数学《综合与实践-最短路径问题》课上，我们遇到了这样一个问题，如图1，牧民每天从生活区的边缘处出发，先到草地边的处牧马，再到河边处饮马，然后回到处，如何确定、、的位置，使从处出发，到处牧马，再到处饮马，最后回到处所走的路径最短？【用数学的语言表达】如图2，我们可以把该问题抽象成数学问题，把生活区、草地和河围成的区域看成，则问题可以转化成在的三边上分别确定三个点、、，使的周长最小．【用数学的思维思考】如图2，为锐角三角形，测得，m，的面积为，则可求得的周长最小值为__________．三、解答题17.因式分解：(1)；(2)．18.计算、求值：(1)计算：；(2)求的值：．19.解方程：(1)(2)20.先化简，再求值：，其中21.如图，在平面直角坐标系中，点．(1)作出关于y轴对称的，其中点的坐标为；(2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为．22.已知：如图，点E、F在上，且，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23.某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度．24.如图是小明放学骑车回家行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象，小明骑行10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟，修好车子后继续骑行回家：(1)分别求出维修车子前与维修车子后，y与x的函数关系式；(2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米．25.我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即：如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，．(1)求的长；(2)的面积为__________；(3)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．当是等腰三角形时，求符合条件的t的值；26.【阅读材料】定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点，如果把点P平移，得到点，那么就把Q叫做点P的“t型平移”点．例如：当时，点的“型平移”点的坐标就是．【问题解决】(1)点的“3型平移”点的坐标为______．若点的“t型平移”点的坐标是，则______，______．(2)已知线段的两个端点分别是，．①端点A，B的“－1型平移”点分别是，，请在图中画出线段及线段．②若线段上的每个点作“t型平移”后，得到的线段与坐标轴有公共点，求t的取值范围．27.问题初探（1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______．请你运用上面的结论来解决下面的问题：深入研究（2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点．①如图2，当点在延长线上时，线段、、之间存在怎样的数量关系？请写出结论