2025~2026学年江苏省宜兴市宜城中学九年级上学期第二次练习数学试卷

2025~2026学年江苏省宜兴市宜城中学九年级上学期第二次练习数学试卷一、单选题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．B．C．D．2.已知⊙O的半径为4，，则点A在（）

A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3.圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（）

A．B．C．D．4.与的相似比为，则与的周长比为（）．

A．B．C．D．5.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图像的对称轴是直线B．顶点坐标C．当，取得最大值，且最大值为6D．图像开口向上6.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A．B．C．D．8.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为（）

A．B．C．D．10.如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（）

A．B．当时，则点运动时间为2秒或8秒C．点在函数图象上D．当时，函数有最小值7二、填空题11.已知，则的值为__________．12.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则______．13.请写出一个二次函数表达式，使其图像开口向下，且其对称轴是直线：______．14.若关于的二次函数的图像经过点，则______．15.如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为_________．16.如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则的半径长为______．17.若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是___________．18.如图，在中，，点在边上（不与A，B重合），过点作，垂足为点，则的最小值是___________．三、解答题19.解方程：(1)；(2)20.已知关于的方程（为常数）．(1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根为和，且，求的值．21.如图，在中，，，平分交边于点D．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．22.已知二次函数的图像顶点为，且经过点．(1)二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标为_______．(2)已知点，在该抛物线图像上，则m______n（填“<”，“>”，“=”）(3)求这个二次函数的表达式；23.平面直角坐标系中，，，．(1)以点为位似中心，在网格图中画出，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标______；(2)画出绕点逆时针旋转后的图形；(3)在（2）的条件下，求点经过的路径长．24.如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．(1)求证：是的切线；(2)若点B是的中点，且，求的半径．25.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．26.[问题提出]（1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段的长为．[问题解决]（2）如图②，在等腰直角中，，，以为直径作半圆O，点D为上一动点，求点之间的最大距离；[问题探究]（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形组成，其中，点E为的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离．27.在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．(1)如图1，若，，则的长为______；(2)如图2，当，且时，求的长；(3)如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值．28.已知抛物线与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动