2025~2026学年河南省郑州市高新区第一中学上学期九年级第二次月考数学试卷

2025~2026学年河南省郑州市高新区第一中学上学期九年级第二次月考数学试卷一、单选题1.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2.有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（）

A．B．C．D．4.关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（）①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．

A．①③B．①④C．②③D．②④5.若是方程的两个根，则的值为()

A．B．C．D．6.当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为()

A．－2B．1C．2D．97.如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（）

A．B．C．D．8.已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．9.如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）

A．B．C．5D．410.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，有下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A．①③B．②④C．③④D．②③二、填空题11.如果，那么的值是________．12.已知函数是二次函数，则m的值为________．13.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．14.小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．点C为直线上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点，若，则的值为________．15.在正方形中，边长为4，点M是平面内一动点，且满足，为的中点，点M运动过程中，线段长度的最小值是________，最大值是________．三、解答题16.计算和解一元二次方程：(1)；(2)17.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度．(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与坐标轴分别交于两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出中x的取值范围；(3)求的面积．19.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图1，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图（点，B，C，D均在同一平面内，）．已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为，坡底与塔杆底的距离，求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，）20.市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个．(1)求该品牌头盔月销售量的月平均增长率；(2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？21.如图，在中，是的中点，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．22.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．23.问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．(1)填空：①________；②的度数为________；(2)