2025~2026学年浙教版九年级数学上册第三次月考考试模拟试卷拔尖卷

2025~2026学年浙教版九年级数学上册第三次月考考试模拟试卷拔尖卷一、单选题1.下列关于的函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（）

A．15个B．20个C．25个D．30个3.若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（）

A．3B．4C．5D．64.开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（）

A．B．C．D．5.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，是的角平分线，则的值是（）

A．B．C．D．7.如图，与位似，点为位似中心，若，则（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，为对角线上的点，为边上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点恰好与点重合，连接交于点．若正方形的边长为，则的长为（）

A．B．C．1D．9.如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（）

A．B．C．1D．10.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（）

A．B．C．D．3二、填空题11.二次函数的图象与y轴的交点坐标是______．12.在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为________．13.已知二次函数的图象过点，则的值为_____．14.如图，，点在上，已知，．则的长为_____．15.若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留）16.如图，四边形在圆内，点B，C在圆上，，，，过中点作交圆于点，若，则该圆的半径为________．三、解答题17.已知二次函数的图象经过点，．(1)请求此二次函数的解析式；(2)判断点是否在这个二次函数的图象上？请说明理由．18.现有四位“抗疫”英雄（依次标记为、、、）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为的概率为___________；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．(1)①点关于原点中心对称点的坐标为（，）；②将绕点顺时针旋转后得到，画出；(2)若点为轴上一动点，则的最小值等于．20.如图，在中，于E，于F，与分别相交于点．(1)求证：；(2)若，求证：四边形是菱形．21.如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆．(1)求的度数(2)连接，，作．若劣弧的长为，求的长23.新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．(1)求出与的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？24.在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）．(1)若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与x轴的交点坐标；(2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：；(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．25.如图1