2025~2026学年浙教版数学九年级上册12月第三次月考模拟试卷培优卷

2025~2026学年浙教版数学九年级上册12月第三次月考模拟试卷培优卷一、单选题1.已知，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．2.下列事件属于必然事件的是（）

A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形3.在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙4.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）

A．1B．2C．3D．45.下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆；长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有（）个

A．B．C．D．6.若函数是二次函数且图像开口向上，则a=（）

A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或37.从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（）

A．B．C．D．8.在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）

A．B．C．D．9.已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．有下列结论：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则；④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．410.已知是直径，弦于点，．点是劣弧上任一点（不与、重合），交于点，与的延长线相交于点，已知时，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.抛物线（a为常数，）的对称轴是______．12.一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____．13.如图，D、E分别是的边、上的点，，，垂足为点F．如果，，的面积为9，那么的面积为_________．14.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米．15.若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________．16.如图，是半圆的直径，，点是半圆圆弧上一动点，连接，以为边，向上方作等边，连结，则的最大值为__________．三、解答题17.已知二次函数经过和．(1)求该二次函数的表达式和对称轴．(2)当时，求该二次函数的最大值和最小值．18.哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．19.如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点．(1)求证：；(2)若，，求．20.如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．(1)求证：；(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍的；(2)分别写出三个点的坐标；(3)设与的面积分别为求的值22.某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．(1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为件．(2)请写出y与x的函数关系式．(3)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？23.已知：二次函数（m为常数）.(1)求证：函数图象与x轴有两个交点.(2)若函数图象经过点，，①当时，，求函数表达式.②当时，都有，请直接写出m的取值范围.24.如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”．(1)如图2，是的直径，弦，是弧上一点，连结交于点P，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由；(2)如图3，是的直径，弦，是的“幸运角”，的“幸运角”为．①连结，求证：．②当直径，时，求的长．